II. — T'ype de l'ico<;aèdre i^Ls, 2oL'3, 3oL

i" Pas de symétrie

r.iL5, 20 L'-*, '3oL"2.

2" Six plans de symétrie alterne normaux aux axes (ju inaires, d'où lin centre de symétrie, d'où dix plans de symétrie alterne normaux aux axes ternaires.

Ouinze plans de symétrie normaux aux axes binaires passant par des axes quinaires, ternaires et binaires

I2L5, 2oL'3, 3oL"^ )

6n5, ion'3, i.tP"2 )

En considérant le polyèdre adhérent à un axe quinaire, on voit facilement (|ue les plans de symétrie passent par l'axe et ne peuvent être que d'une seule espèce (sans quoi les plans de symétrie entraîneraient l existence de nouveaux axes). Ces plans entraînent le cas 2". Des plans de symétrie alterne normaux aux axes binaires doublés passeraient par des axes binaires et, par conséquent, nécessiteraient l'existence de plans de symétrie. Ce cas de 2" est donc le seul type symétrique.