BC

.\, B, C sont des constantes purement numériques qui sont déterminées par ces équations (2) lorsque a, 6, R, /?o, Cq, Qq sont déterminés. On voit aussi que les quantités /?o, '^05 ^0 peuvent être choisies d'une façon absolument arlntraire tout en vérifiant les équations (2) pourvu que l'on donne des valeurs convenables aux nombres A, B, C. En remplaçant «, b^ R dans l'équation (i) on obtient

— B Ici nous adopterons une notation particulière en posant

(4) \ ;|^ = Np,

N/?, Np, N6sont des symboles ou lettres liées.

2l6 ŒUVRES DE P. CURIP.

L'équalion (3) devient

CNO A

(5) Np

N/?, Nr, N9 ne .sont autre chose que la pression, le volume spécifique, la température absolue du corps évalués en prenant respectivement comme unités les quantités /?„, (^„, Bq.

Considérons maintenant un autre fluide caractérisé par ses constantes a', b' , R', on pourra toujours choisir comme unités, pour évaluer la pression, le volume spécifique, la température absolue, des quantités />!,, v'^^ 6|,, satisfaisant aux équations analogues aux équations (2) pour les mêmes valeurs de A, B, C, que pour le premier fluide. L'équation est alors tout aussi bien applicable au second fluide qu'au premier.

L'équation (5) peut donc être appliquée à tous les fluides, c'est une équation réduite indépendante de la nature du coi-ps, pourvu que l'on adopte pour chaque corps des unités particulières dans l'évaluation de la pression, du volume spécifique et de la température.

11 y a une infinité d'équations réduites (5) difierant entre elles par les valeurs attribuées aux nombres A, B, C. A chaque système de valeurs pour A, B, C correspond un système d'unités pour évaluer la pression, le volume spécifique et la température de chaque fluide; ces unités sont données par les équations (2 bis).

On peut, par exemple, poser

A = B = C = 1; l'équation réduite est alors

et les unités à adopter sont, pour un fluide caractérisé par a, 6, R :

Si l'on désigne par P^, Vp, ôfles constantes critiques d'un fluide, on a

^ = 3PcV,., R 8 P,V.

ÉQUATION REnriTE DE VAN DER WAALS. 217

ce sont précisément les équations (2) dans lesquelles on a

pour ces valeurs de A, B, C, l'équation (5) devient

Np — -

qui est l'équation réduite de M. Van derWaals, celle pour laquelle on prend comme vinités les constantes critiques du corps pour évaluer la pression, le volume spécifique et la température.

Ainsi il j a une infinité d'équations réduites représentant les transformations des fluides; l'équation (6) de M. Van der Waals est cependant la meilleure parmi celles à adopter parce que les constantes critiques qui servent d'unités sont des données physiques bien caractéristiques du corps.

M. Van der ^^ aals considère comme états correspondants des états de divers fluides correspondant à une même solution de l'équation réduite. Il est assez facile de voir que, quelle que soit l'équation réduite adoptée, les étals qui se correspondent sont les mêmes; ce qui montre bien la généralité du principe des états correspondants.

Les pressions, les volumes spécifiques, les températures qui servent d'unités ne répondent pas nécessairement à un état du corps physiquement réalisable. C'est-à-dire que les unités />07 ^'07 ^0 adoptées ne vérifient pas nécessairement l'équation (i).

Lorsque l'équation (i) est vérifiée on a une relation particulière entre les nombres A, B, C

Les pressions, les volumes spécifiques, les températures qui servent d'unités pour un même type d'équation réduite sont pour divers fluides des pressions, des volumes spécifiques, des températures se correspondant; c'est-à-dire se rapportant à des états correspondants réels ou imaginaires du corps.

Ce que nous venons de dire relativement aux équations réduites s'appliquant aux fluides peut être généralisé et adapté à une rela-

2l8 OEUVRES DE P. CURIE.

tion plivsi(|iie ou mécanique quelconque. Celle queslion des é(jnations réduites louche du reste de très près la question des unités et de l'homogénéité des formules.

Toute mise en équation d'un phénomène naturel doit nécessairement donner une relation homogène par rapport à un système quelconque d'unités fondamentales. On peut toujours amener une équation à une forme telle que chacun des termes de la relation ait une dimension nulle par rapport aux unilés fondamentales.

Du reste la présence dans un terme d'une grandeur ayant certaines dimensions entraîne alors nécessairement dans le nu^me terme une autre grandeur de mêmes dimensions, de telle sorte que les dimensions puissent s'annuler.

11 est vrai que la coexistence de ces grandeurs de même nature peut n'être pas directement visihle. Il |)eut se faire par exemple cjue, considérant une première grandeur, la seconde de même espèce soit contenue dans une autre de dimensions plus complexes. Mais cette grandeur de même espèce que la première n'en existe pas moins, quoique sous forme iaq^licite et l'on doit toujours pouvoir par une transformation ramener le terme considéré à ne plus contenir que des rapports de grandeur de mêmes dimensions.

C'est une transformation de ce genre qu'a subie Téqualion (i) de M. Van der Waals pour être mise sous la forme (3).

On met ainsi sous forme tangible cette proposition que toute relation mécanique ou physique résulte de la comparaison de grandeurs de même espèce.

En considérant les rapports de grandeurs dont nous \enons de parler, au lieu de raisonner sur les grandeurs priniitix es on diminue notablement le nombre des quantités entrant dans une équation. On obtient alors une équation réduile plus g(''nérale que la première qui doit être du reste considérée comuie une relation numérique ])uisque toutes les quantités qui y entrent ont des dimensions nulles.

On peut construire une infinité déquations réduites ditlérentes pour une même relation.

Soit

(7) KF'f'^) = "

ÉQUATION UKOllTE IIK VAN DliR WAALS. 219

une équiition dans laquflle — 5 —, - sont des rapports de gran-

•^0 JKo -Sq

deurs de même espèce.

Posons

Nx = - — Axo

A, B et C étant des nombres cpie Ton peut clioisir dune façon absolument arbitraire.

L'équation réduite sous la forme

(8) FlANa-, BN^;-, CN^)=o

comprend une infinité d'équations distinctes différant entre elles par les valeurs adoptées pour les nombres A, B, G.

Les équations réduites peuvent avoir une grande im|)ortance théorique et pratique.

Leur importance théorique résulte de la généralisation à laquelle elles conduisent. Leur importance pratique n'est pas moindre, on peut par exemple faire une ('tude complète de l'équation réduite (8) en se donnant A, B, C et dresser des Tableaux numériques permettant de supprimer tout calcul, puis on peut se servir de cette étude et de ces Tableaux numériques dans tous les problèmes donnant une équation ayant la forme (7). H suffit de multiplier les résultats des Tableaux numériques par un facteur convenable pour qu'ils puissent servir à un problème particulier.

La notation symbolique Nv, N/;, N8, N;r, que nous avons adoptée pour les équations réduites, nous semble avantageuse, elle permet d'abord de voir à première vue que l'on a affaire à une équation réduite et qui par conséquent n'est pas en général homogène. Elle a de plus l'avantage de ne pas fatiguer res|jrit par l'introduction de lettres nouvelles dont il faut ensuite se ra[)peler la liaison avec les grandeurs initiales des formules. Enfin la lettre iN rappelle que l'on a affaire à des nombres ou termes de dimensions nulles.

SUR LA CONDUCTIBILITE

DIÉLECTRIQUES SOLIDES

Bulletin des séances de la Société française de Physique, p. 261 et 277 (séances du 17 juin et du i"' juillet 1892).

M. P. Curie entretient la Société des recherches faites par M. J. Curie sur la conductibilité des diélectriques solides. MM. Warburg et Tegetmeier se sont aussi occupés de cette question, et il est intéressant de comparer entre eux les résultats de ces travaux. M. J. Curie établit que l'on doit séparer complètement ce phénomène de la charge brusque d'un diélectrique (correspondant au pouvoir inducteur spécifique de la substance) et celui de la charge lente (désignée sous le nom de change résiduelle). Il J a au contraire continuité parfaite entre le courant d'intensité décroissante qui correspond à la charge résiduelle et \.e courant constant de conductibilité de la substance. Ces courants résultent vraisemblablement de la présence d'une matière étrangère dans le diélectrique. MM. Warliurgel Tegetuieier ont montré que les courants qui traversent un diélectrique sont des courants d'électroljse obéissant aux lois de Faraday. Il semble dès lors que l'on assiste à la genèse de l'électroljse. Lorsqu'un diélectrique est pur, il donne seulement des charges brusques. Lorsqu'un diélectrique contient une petite quantité d'une matière électrolysable, il se polarise probablement dans toute sa masse sous l'action du courant. Cette polarisation en volume peut au besoin atteindre plusieurs milliers de volts et le courant se trouve arrêté. Si la matière électrolysable est en quantité suffisante dans le diélectrique, on a finalement un courant continu. M. J. Curie se servait

DIÉLECTRIQUES SOLIDES. 221

dans ses mesures d'un électromètre fonctionnant comme électroscope et dan quartz piézo-électrique.

Ce dernier instrument est présenté à la Société ; il donne un dégagement électrique sensible pour un poids de quelques décigrammes dans son plateau, et peut supporter une charge de 3''S; le dégagement électrique est proportionnel à la charge. Les lames diélectriques à étudier sont argentées sur les deux faces. Sur une des faces, on sépare, à l'aide d'un simple trait dans l'argenture, une portion centrale seule utilisée dans les mesures et un anneau de garde qui rend le champ uniforme et met à l'abri de toute erreur provenant d'une conductibilité superficielle.

On mesure des charges électriques ou des courants en provoquant, à l'aide de poids placés dans le plateau du quartz piézoélectrique, des charges ou des courants connus égaux et de signes contraires. La méthode permet de mesurer des résistances spécifiques s'élevant jusqu'à lo'^ ohms-centimètres.

M. J. Curie a étudié les pouvoirs diélectriques et la conductibilité à diverses températures pour le soufre, le sel gemme, la fluorine, le quartz, le spath, le mica, la topaze, le gypse, l'alun, la barvtine, l'ébonite, le mica, le verre et le cristal.

Les courants d'intensité variable qui traversent les corps diélectriques obéissent à une loi simple désignée sous le nom de loi de superposition. Cette loi indique une indépendance complète dans les effets produits par diverses variations de force électromotrice. La conductibilité apparente c, à force électromotrice constante, est généralement bien représentée en fonction du temps par une loi hyperbolique de la forme c = at'\ a et n étant des constantes

Le quartz donne des résultats particulièrement intéressants. Tandis que le pouvoir inducteur est sensiblement le même et égal à 4 , oo dans la direction de l'axe ou normalement à l'axe, la conductibilité est de looo à loooofois plus forte dans la première direction que dans la seconde. Le pouvoir inducteur est le même pour tous les échantillons, tandis que la conductibilité varie dans le rapport de i à 2. Le pouvoir inducteur ne varie pas avec la température. La conductibilité augmente quand la température s'élève dans des proportions énormes et tend vers une conductibilité constante en fonction du temps.

iîl OELVRKS DE P. CIRIE.

On trouve pour les autres diélectriques des résultats analogues.

M. J. Curie a trouvé 8,0 pour pouvoir inducteur du mica après une demi-seconde de charge; pour des charges très rapides, il lui sembla que le pouvoir inducteur diminuait. Mais son appareil se prêtait mal à ce genre d'expérience. M. Bouty, dans ses expériences récentes, a montré que le pouvoir inducteur était toujours égal à 8,0, même pour des temps excessivement courts. Sauf pour ce point particulier, les recherches de MM. Bouty et J. Curie sont en parfait accord et conduisent aux mêmes conclusions générales.

M. J. Curie a essayé de reconnaître sous quelle influence se révèlent les proprit'-tés conductrices particulières qu'il a rencontrées dans les diélectriques. Une plaque diélectrique fêlée absorbe des traces d'eau dans ses fissures, une |)laque de porcelaine dégourdie se comporte de même dans une atmosphère humide. On trouve que la conductibilité qui résulte des traces d'eau contenues dans ces jjlaques est tout à fait du même genre que la conductibilité des diélectriques. Lorsque ces plaques sont dans une atmosphère presque sèche, elles montrent une conductibilité apparente qui diminue avec le temps à partir du moment où l'on établit la différence de potentiel. On retrouve la loi de superposition, et la polarisation en volume qui nait pendant le passage du courant peut atteindre plusieurs centaines de volts.

Lorsque l'on a chauffé le quartz à une haute température, on constate cju'il a perdu ensuite, à la température ambiante, ses propriétés conductrices dans le sens de l'axe optique. La perte de conductibilité est d'autant plus complète que le temps de chaufle a été plus long et la température plus élevée. 11 semble dès lors vraisemblable qu'une matière étrangère volatile, de l'eau par exemple, intervient dans des phénomènes de conductibilité du quartz.

Les expériences de MM. Warburg et Tegetmeier ne confirment pas cette dernière hypothèse. Ces expérimentateurs ont opéré vers 200" ou 3oo". Un courant traverse des plaques de verre ou de quartz. Une couche de mercure pur et une couche d'amalgame de sodium sont employées connue électrodes sur les faces des plaques. Lorsque le mercure pur est employé comme anode, le courant ne tarde pas à s'arrêter et il se forme une couche de silice onn conductrice. Avec l'amalgame de sodium comme anode, le

DIÉLECTRIQUES SOLIDES. 223

courant persiste et devient constant; le sodium traverse la lame et l'on peut très exactement vérifier la loi de Faraday. Avec l'amalgame de lithium comme anode, le courant passe encore; mais, avec l'amalgame de potassium, le courant s'éteint assez rapidement.

Le verre a une conductibilité éleclroljtique normale et constante et la plus grande partie du sodium qu'il contient inter\ient dans le phénomène et [)eut être remplacée par du lithium lorsque Ton emploie de l'amalgame de lithium comme anode.

Le quartz conduit seulement dans le sens de l'axe optique. D'après AL Tegetmeier, il contient naturellement de j-^j^ôô ^^ Tôïïïïô de lithium ou de soude et, malgré cette faible quantité de matière électroljsable, il conduit autant que le verre. La conductibilité d'une plaque de quartz augmente en même temps que la dillerence de potentiel entre les faces.

M. TegetmeitM', après avoir chauffé des plaques de quartz à une température très élevée, trouve que la conductibilité à 220" n'a pas été modifiée par cette opération. Ce résultat semble opposé à celui trouvé par M. J. Curie. M. P. Curie pense que le désaccord n'est qu'apparent : les expériences des deux auteurs inspirent une égale confiance. Suivant lui, le quartz doit avoir perdu ses propriétés conductrices quand il a été porté à une haute température, mais il doit redevenir conducteur lorsqu'il est mis à la température de 220" au contact de l'amalgame de sodium qui contient toujours un peu de soude.