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rr.

-yo Cl

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C^ Ci 00 co

Ci v^ »^ r^

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co c^ Ci Ci

Ci co Cl Cl

o r~« co co

- ce c oc 00 Cl .o d co co ^2; f^ ^c^ co co ^ ►- ce co co = r^ o' co" co

De même i;i cirKjiiième case contieiil If l;il)l(';iii des opérations à l';iitc sur la seconde série, et la troisième ease les ciilculs suhsidiaii'es; on voit aussi que le second reste n'a que des cocllicients très-petits, en sorte qu'il peut être négligé, et (jue i'opér;ilioii peu! élic regardée comme aclievée après la seconde division.

Il résulte donc de cette série les valeurs suivantes

Ayant trouvé ces valeurs, on cherchera par hur moyen celles des quantités w, p; F, G; (F), (Gj, comme on l'a t'ait dans i'tlxemple précédent, et en employant les mêmes formules.

On aura donc, en prenant d'ahord les valeurs résultant de la première série,

q — ^':=- — 0,04017, log = 8,6039018, .'. log :^ 7,2078036, ^q ~- q' j^ = 0,00161, -~^P'= 4*94984»

4,95145, log =; 0,6947323, y log = 0,3473661,

De plus

Somme 3,06591.

Diflérence i ,38453.

cj := 0,69226, p= — 1,53295.

l<Jg(9 — q') = B, 6039018,

logy/(ç — q'y — ^p' = 0,3473661.

Différence. . . . 8,2565357. Nombre corr. = — o,oi8o5.

log I ,oi8o5 = 0,0077692, logo,98i95 = 9,9920894,

log^ = log 386 = 2 ,5865873,

logF = 2,5943565, logG= 2,5786767.

Donc

Employant maintenant les valeurs trouvées d'après la seconde série, on aura

g — g' ^= 13,47096, log = 1 ,1293986, 2 log =: 2,2587972, {g — g'Y= 181,46720,

4,93144, log = 0,6929746, I log = 0,3464872,

Donc Ensuite

Somme 3,06489.

Différence.... 1,37649.

cj = 0,68824? p ^ — 1 ,53244.

lo8(y — y')= 1,1293986,

log s/{g-q'Y- ^p' = 0,3464873.

Différence.... 0,7829113. Nombre corr. = 6,06612.

log 5, 066 12 =: 0,7046755, log 7,06612 =^ 0,8491800,

log — ^ = log82 ,5 =: 1 ,9164539,

log (F) = 2,621 1294, log(^G) = 2,7656339.

Donr

Ayant trouvé deux valeurs de zs el deux de r>, (jui nr sont piis loiil

à fait identicjues, comme elles le devraient être si la solution clsiit rii^oii-

reuse, au lieu qu'elle n'est qu'approchée, nous prendrons, comme d;ms

l'Exemple précédent, les moyennes ;iritliméti(|ii('s; mt>y('nn;nil ()iini.

on aura

Donc

cosa = — = 0,34512, ros(3 =: - = — 0,76634,

cl de là

valeurs qui s'accordent, à quelques minutes près, avec celles de rEx<iM|)lc précédent.

On substituera donc ces valeurs ainsi que celles de F, G; (Fj, (G;, dans les formules de la seconde méthode du n° 40, pour en déduire les valeurs de A, B; rt et h.

On fera donc le calcul suivant

iogF = 2,5943565,

log2 sina = 0,2735075.

log(F) = 2,621 1294,

o , 2467346 = log tanga.

Donc

Knsuile on aura

2 IogF = 5, 1887120. Nombre corr. = i54423.

2 log(F) — 5,2422588,

2 log2 sina = o,547oi5o,

4,<>952438. Nombre corr. — 49^7^'

Donc

On aura de même

logG = 2,5786767,

loga sin[3 = o, 1089469,

log — (G) = 2,7656339,

Donc ensuite

Donc

2 log G — 5, 1573534, Nombre corr. — 1 43666, 2 log — (G) = 5,5312678, 2 log 2 sin|3 = 0,2178938,

5,3i3374o. Nombre corr. = 205766,

On voit donc que les valeurs de «, b\ A, B, s'accordent aussi avec celles de l'Exemple précédent; ce qui prouve l'exactitude de nos deux méthodes.

Remarque 1.

43. Au reste il est clair que les valeurs qu'on vient de trouver ne peuvent être qu'approchées, de sorte qu'il est nécessaire de chercher les moyens de les rectifier; mais il est bon de remarquer que les coefticients A, B, et les angles a, b n'exigent pas une aussi grande exactitude que les angles a et /3; parce que, ces derniers angles se trouvant multipliés par le nombre des termes m, dans l'expression du terme général, les erreurs qu'on y peut commettre doivent aller en augmentant d'un terme à l'autre; au lieu que les erreurs des coefficients A, B, el des angles a, i, demeurent les mêmes.

Ainsi on doit surtout tâcher de déterminer avec précision les angles a et |S; c'est de quoi on pourra venir à bout lorsqu'on connaîtra un grand nombre de termes de la série proposée; il se présente ditlérents moyens

flr' = rt -f- /a,

// rzr A + >,j3,

«."= a + fj.oc,

//'= //+ fji|3;

= {[j. — ly.,

DAPHES LES OBSERVATIONS. ()07

|)oiir coin, in;iis celui (|îic j(! vais cmployt'F nie pareil lonl \\ la lois le plii> simple et le plus exact; il est loiidé sur colle consi(Jérali()n (jue, si l'on clierclio les valeurs dos angles a el h poui' dos termes do la même séii»'. assez distants entre eux, et qu'on noinnu*, ()ar (îxemplo, a' , h' les valeurs de a, b pour le terme T'^^ pris à la place deT, (ît a", h" les valeurs de a, b pour le terme T'i^' pris de même à la place de T, on aura necessairenionl

et de même

donc

et (le la

d'où l'on voit que les erreurs qui pourront se trouver dans les valeurs de a et |3 ne seront qu'à la (|7. — X)'^'"^ partie de celles des valeurs de a' , a"\ h', h" \ ainsi l'exactitude de ces déterminations sera d'autant pin.s i^rande que le nombre p, — ). sera plus grand, c'est-à-dire, que la distance entre les termes T^^^ et T^^^^ sera plus grande.

Pour trouver les valeurs de a! , b' et de a!' , b" , il faudra faire un double calcul, en suivant l'une des deux méthodes ci-dessus; et il sera bon de préférer la seconde, qui est en quelque manière plus simple. D'ailleurs il ne sera pas nécessaire de faire le calcul en entier, comme dans rExemple II. en opérant successivement sur les deux séries; mais il suffira d'opérer sur la série des sommes, et d'en déduire les valeurs de F et de G: car, comme les coelïicients A et B sont déjà connus, on peut s'en servir pour trouver les valeurs de tanga et tang/v, sans connaitr»^ celles de fFj et de (G); en effet on aura, parles formules de la seconde méthode fn" 10;,

langa d'oii l'on tire

t.anff/>=

sina — Y'

• A G sm6= :-.

De plus, comme on sait déjà que l'opération ne doit pas aller au delà

de la seconde division, et qu'il est clair que chaque division n'emporte

que deux termes de la série sur laquelle on opère, il s'ensuit qu'il suffira,

dans le cas présent, d'avoir quatre termes de la série des sommes, de

sorte que l'on n'aura besoin que de sept termes consécutifs de la série

proposée, dont celui du milieu sera pris pour T, et les adjacents de part

et d'autre pour

pour avoir la série des sommes

On choisira donc à volonté sept des premiers termes de la série donnée et sept des derniers, et, pour avoir une plus grande exactitude, on aura soin de les choisir de manière que ceux du milieu soient les plus grands qu'il est possible; car il est facile de démontrer que l'on aura toujours des résultats plus approchés lorsque le terme du milieu Tsera un maximum que dans tout autre cas, et c'est aussi pour cette raison que, dans l'Exemple II, nous avons pris pour T le terme 772, qui est un des plus grands de la série.

Nous prendrons donc les sept premiers termes

-1-456, —168, H- 274» — 933, -f- 220, -i-63i, —232, et les sept autres

et l'on en formera les deux séries des sommes

sur chacune desquelles on opérera comme on l'a pratiqué dans l'Exemple IL

(iOii