SUK LA IJ HUAT ION DE LA LUNE
ou diminution constante, selon (|iie £'>> 'Ç ou <C ?» en vertu de l;u|ii(ll(' l;i vjilt'iir sin^TT cliani^cr;! un peu, et rr(|u;ition
I sin?7
3 i-f- -r-^— cos(Ç'-e'
eessei'Ji d'être vrjiic: mais elle se rélaldiia ensuite par la vaiialion de la distance Ç'—i'. Peut-être |MMiirail-oii déuionlicr, [tarée raisoiinenieiil , que les nœuds de l'êquateur liiiiaire devroni enfin eoineider pour toujours avec ceux de l'orhite.
ScoLiL IV. — Un moyen de dêteruiiner si le mouven)ent des iiOMids de l'êquateur lunaire est exactement égal a e(dui des na-nds de l'orliite. ce serait d'observer pendant une longue suite de révolutions de la Lune la quantité de sa plus grande libration en latitude. Car il est clair (joe celte libration peut être représentée sans erreur sensible par l'angle (|ue nous avons nommé 6 ^Article XVIj, à cause que l'inclinaison de ré(|uateur à l'êcliptique est extrêmement petite; or (Articles XVI et XUI
. , r sinfu — e)sin7:-}-X cost: sin(u — e) sin;:-!- « sin(u — Ç j cost:
sin di = -^r= = ^ , = ,
[en mettant pour), sa valeur f sin (-j — Çj J. Doue, si 'Ç=i, on aura
. , sin(u — K) , . . ,
smd; = - (sm- -+- i COS-),
y/i-hi'sin'{v—'Ç) et comme (Artic le Xill)
u = lonf;. d: + i8o" el i: = lonfi. Q, lorsque la Lune sera dans ses plus grandes latitudes boréales, cm aura
savoir
\j — i^ ^ 9.70" el sin{u — Çj= — 1;
on trouvera de même sinf'j — Ç) = i pour le> y\\\> iir.mde^ latitudes VI 8
méridionales; donc la lihiation totale en latitude sera
SiOTTH- ï COSTT
ce qui va à -7 enviion du ravon de la Lune. Soit maintenant £> ou <u,
il est évident qu'après quelques révolutions de la Lune, on devra avoir £ = Ç + 180°; et alors sin| sera égal à
sin ( u — î:! )
- sm:: -t- ? cos::),
sJ\-\- /sin'(u — Ç)
et la li])ration totale égale à
— sioTT -f- « cost: 1 , . , , ,
?. =^ - seulement du rayon de la Lune.
ScoLiE V. — Je finirai ces recherches par exposer une méthode par laquelle, ayant trois ohservalions d'une même tache de la Lime, on j)()urra connaître la position de l'équateur de cette Planète par rapport à l'écliptique. Soient, comme dans l'Article XHI, v — 180" la longitude du centi-e de la Lune et X sa latitude supposée australe, U — 180'' la longitude de la tache et X — / la tangente de la latitude, dans une observation quelconque; il est facile de voir, en conservant les suppositi(uis et les noms de l'Article II, que l'on aura
XX r Y . z z .
= ces j, — =z — := smu, ■ = - r.-. /. :
et de même
(ir
> — X)- -4- f r- — Y r = X- -h Y- — 2.x\ — 2jY =r p2 — ixX — •?..)•^',
SUK LA LIBHATION DE LA LUNE. 59
à Iri's-peu près; dont', en iH''|L;lii^eant 4es carrrs cl les puissances plus hautes de X, Y, aussi bien (\uv leurs produits, on aura
>•— Y y Y ^vX r'Y . Xsinu — Ycosiy ~ — = — ' — ^- ' - — suiv H- rosu —
v/l^-xy^+fT'-Y)^ p p p" p* p
• y oc
t'U uii'Itant siny et cosv au lieu de —-> — ; |);ir cousiMiueiil, si l'on lait
sinU --- sinu» — S, ou auca ré(|uatiou
(i) — — = Y cosu — X sinu.
cosu
On trouvera de la même manière
z — Z z Z 2^X zy\
si{x -Hf ^\y — \f P P P
Z ?i = > h --(Xcosu -t- Ysinu)=:X — / (hypothèse);
ce qui donnera
, X z — al
(2) — r-!— - =:Xcosu + Ysinu.
Il faut tirer de ces deux équations les valeurs de X, Y, Z; et pour cclii on remarquera que, r étant le rayon de la Lune, on aura
X' -h Y' + Z^ rr^ r\
et que
(Y cosu — X siny )^ + (X cosu + Y sinu)^ = X' -+- Y» = /•' — /?\
on aura donc
d'où l'on tire
pi -\- hl
en faisant, pour abréger,
p^ cos' V
Ayant la valeur de Z, on trouvera aussitôt celle de X et de V par les équations (i), (2), ear
^ Z — pi ^ ^ Z — pi .
A = — r-^— cosu — pSlangy, Y= — ~— sinu -f- ph.
(3n fera le même calcul pour chacune des deux autres observations, et l'on appellera X', Y', Z'; X", Y", Z" les valeurs correspondantes de \, V,Z.
Maintenant on a [Article VI, (D)j
Z=rsiny>>, Y = /■cos/> sin^/, X = /-cos/? cosry ; (le plus, en combinant les deux premières formules ((]),
sinP =^ %\x\p cost: 4- cos/^ siii^' sitiTr
= sin/? cosTT -f- ces/? sinç cosssin- — cos/j cos(/ sins siii;:,
en mettant, au lieu de q' , q — i\ donc, substituant pour sin/^ cos/>siny,
cos)Dcosûr leurs valeurs --. -, — •> on aura
(3) /'sinP = Z C0S7T + Ycosesin:: — X sine sinet de Miéiiie pour les deux autres observations
(4) /-sinP = Z' cosTT + V' cosesinTT — X' sinesinr:,
(5) rsinP =: Z"cos7: -h Y"cos£sin7r — X"sin£sin-,
en supposant que la position de l'équateur demeure la même.
SDK I, \ M nu \l ION l)i: L \ LUNK.
R('lr;iiicli;iiil ['('(iiMlioii ] de rc(jii;ili(tii > <'l rciiiiiilioii ^^ de ré(|ualioi) (4;, <>ii ;iiii;i deux iioiixcllcs ('(iinilioiis
(6 (Z — Z' ) cosTT -f- ( Y — Y' j C0S£ siiiT: ^ ( \ — \' ; sine siiir: ; o,
(71 (Z'— Z")cos7:4- (Y'— Y")cos£sinT: — (X'— X",siii£ .sin;: = o,
d'oii l'iMi liic
(X— \')sine-(Y — Y')cose costt ( X'- X")sine - i Y' — Y") cose
cl |»;ir ( (tiiséquent
suit:
lange — ^ y^ ^, y, y„ j : ^ ^ y, ^, rj,, j
(loimaissaiit £, ou lioiivcia n par la toiimilc
*^"^^ ~ (X-X')sin£-(Y-Y')cos£ '
liKCIIElU.llES
lîSÉGÀLlTÉS DES SATELI.ITES DE .IIPITER
