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aura la dimension et le centre de gravité d'un Triangle Cylindrique quelconque si on connoist la dimension et le centre de gravité d'une sorte de triangle Cylindrique, que j'appelle de la première espèce; sçavoir de ceux qui, comme ZFB (fig. i.), sont composez de l'arc BF de la base, d'un costé FZ du Cylindre, mené dune des extremitez F de l'arc BF, et d'une portion d'Elipse ZB, engendrée dans la surface Cy-

lindrique par le plan ZBA passant par le rayon BA, mené de l'autre extrémité B de l'arc BF.

Car si on veut s'y appliquer, on verra incontinent qu'un triangle Cylindrique quelconque se divisera tousjours en plusieurs petits triangles qui seront ou la somme ou la différence de triangles Cylindriques de cette espèce» ou de rectangles Cylindriques : de la mesme sorte qu'un triangle rectiiigne quelconque se divisera tousjours en plusieurs petits triangles, lesquels seront les sommes ou les différences de triangles rectangles donnez : et qu'ainsi, en connoissant la dimension et le centre de gravité des seuls triangles rectangles, on connoistroit aussi la dimension et le centre de gravité de toute sorte de triangles rectilignes donnez.

Ainsi on connoistra la dimension et le centre de gravité de toutes sortes de triangles Cylindriques si on connoist ces choses, tant dans les rectangles Cylindriques (oii elles sont connues d'elles-mesmes, comme il est desja dit), que dans les triangles Cylindriques de la première espèce, dans lesquels on va le résoudre dans la Proposition suivante.

Prop.

Estant donné un triangle Cylindrique ZFB de la première espèce, en trouver la dimension et le centre de gravité.

Cette proposition est desja résolue dans le Traité

LETTRE DE A. DBTTONVILLE A M. DE SLU7E 145

des solides circulaires. Car ce triangle Cylindrique n'est autre chose que la surface courbe de l'onglet du triligne circulaire BFE. Or dans ce traitté on a donné la dimension et le centre de gravite de la surface de son double onglet. Et il est visible que le centre de gravité de la surface d'un des onglets est dans la perpendiculaire au plan du triligne menée du centre de gravité de la surface du double onglet : de sorte qu'il ne reste qu'à trouver la longueur de cette perpendiculaire, laquelle est aisée, puis que la surface de l'onglet multipliée par cette perpendiculaire est esgale à la moitié de la somme des quarrez des sinus de l'arc FB (quand le plan qui retranche l'onglet est inchné de ^5. degrez : et quand on l'a dans cette inclination, on l'a aussi dans toutes les autres, puis qu'elle est tousjours en mesmc raison à la hauteur ZF). Or la moitié de la somme des quarrez de ces sinus est connue, et égale (par le Traitté des sinus, prop. a.) à la moitié de l'espace BFE multiphé par le rayon BA.

On suppose icy que dans la figure i . ABC est un quart de cercle, dont A est le centre, et que la surface BFCYZB est une portion de la surface du Cylindre droit, retranchée par le plan YZBA, passant par le rayon BA, et formant dans la surlace Cylindrique la portion d'Elipse BZY.