DE L ESPRIT GÉOMÉTRIQUE. ~ INTRODUCTION

de l'ordre, il »'ostoit contenta de changer plusieurs des démonstrations d'Ei^ucIide pour en substituer d'autres plus nettes et plus natureJles. Ce petit ouvrage étant tombé entre les mains de cel u y qui • compote les Elemens, ils'élonna qu'un si grand esprit n'eosi pu esté frappé de la confusion qu'il avoit laissée pour ce qui est de U méthode, et cette pensée luy ouvrit en roatme temps une manière naturelle de disposer toute la Géométrie, les démonstrations s'arrangèrent d'elles mesmes dans son esprit et tout le corps do l'ouvrage que nous donnons mair*— - ' TU public se forma dans son idée.» Or Tauteurde la /' : Nicole ; l'auteur des Mouvcaux Éléments, dont la

rédaction remonte à l'année 1660, est .\rnauld ; l'auteur de

VEs^- ":r^ureux serait Pascal qui, à la lecture de l'œuvre

d*A lirait lui-même reconnu le défaut de son ordre

et (i iiode*.

Du..:. ... oxcellente édition des Opuscules Philosophiques de Pascal, 1887, p. 71, M. Adam a montré comme il était naturel de rattacher à la composition de cet Essai les deux fragments concernant VEspril géométrique. En dehors de Vlntroduetion proprement mathématique dont Leibniz nous a conservé le début, Pascal aurait donc fait précéder son Essai d'une Préface philosophique, comme il en avait conçu jadis le projet pour le Traité du Vide {vide supra T. II, p. 1 27 sqq.), et il aurait saisi cette occasion d'étudier la relation

I. L'anecdote, d'après Be«oigne, Histoire de Port-Royal, T. VI, p. i83, était racontée par Nicole avec les d<^-tail8 suivants : Arnauld avant critiqué le travail, « M. Pascal défia en riant le Docteur de CÎire mieux. M. Arnauld accepta le deQ et k son premier loisir » il fit on plan ; « étant au Chesnai proche Versailles, pour rétablir sa santé ajirèt ane maladie, il commença i exécuter son plan. » Pascal condamna ton propre ouvrage au feu « et reconnut franchement que M. Arnauld avoit trouvé le vrai ordre naturel de traiter cette matière, et il en rendit gloire au docteur de Sorbonne ». Cf. Arnauld, OBaere*. édition de Paris- Lausanne, T. \LI, p. v. — La Géométrie d'Amauld a fait l'objet d'une monographie très complète de Karl Bopp : Antoine Arnauld. der grosse Arnauld, als Mathematiker Abhandlungen xur Geicbicbtc der Mathematik, Leipzig, fasc. \IV, 190X.

de la méthode en matière scientifique avec la méthode en matière religieuse. D'autre part, le long développement contenu dans le premier de ces fragments sur l'infinité de petitesse et sur la géométrie des indivisibles répond d'une façon très exacte au contenu de la lettre à Pascal qui figure dans la correspondance de Meré, en même temps qu'il évoque la célèbre Pensée des deux Infinis. Il exprime donc les préoccupations qui paraissent avoir dominé l'esprit de Pascal au cours de l'année i658 et au début de lôSg.

Nous trouverons la confirmation de cette hypothèse, en étudiant les circonstances dans lesquelles Pascal fut mêlé à la préparation des différents ouvrages, qui représentent dans les différents domaines de l'éducation l'apport collectif de Port- Royal.

Nous n'insisterons pas sur la traduction du Nouveau Testament, qu'on appela depuis la Version de Mons. Ce fut surtout l'œuvre de Saci ; mais tout Port-Royal y collabora dans des conférences qui se tinrent à Vaumurier chez le duc de Luynes, de 1657 à i66o^

I. Cf. les Additions au Nécrologe faites par Marguerite Perier (à l'article de M. de Sacy), Bibliothèque Nationale, ms. f. fr. iSgiS, 3" Recueil Guerrier, f« 245 : « M. de Sacy a dit luy-mesme à MM. Perier neveux deM. Pascal qu'il avoit traduit le Nouveau Testament trois fois. D'abord il fitsa traduction dans un style très élevé, croyant que ladignité de la parole de Dieu le demandoit ainsi. Quand elle fut faite (je ne suis pas assurée si c'estoit le Nouveau Testament entier ou seulement les 4 Evangiles), en revoyant son ouvrage luy et ces Messieurs avec qui il l'examinoit dirent que ce stile là ne convenoit point à l'Evangile qui demandoit de la simplicité et ils disoient : Nostre Seigneur n'a point parlé comme cela là-dessus. Il le recommença, recherchant et s'attachant à un stile simple. Cette seconde traduction estant faite, il l'examina encore avec ces Messieurs. Ils trouvèrent que le stile en estoit trop bas et qu'il avilissoit la parole de Dieu, de sorte qu'il fallut le refaire une 3« fois et trouver un milieu entre un stile trop élevé et recherché, et un stile trop bas, qui néanmoins conscrvast la dignité de la parole de Dieu. Et ce fut cette 3" traduction qu'on fit imprimer

DB L'BSPRIT GÈOMÊTRH,)UE — INTRODUCTION 535

Noos tiroiis déjà signalé Tintéréi que prit Arnauld, le futur «uteiir da La Grammaire générale et raisonner, à la méUiode de lecture, imaginée par Pascal (vide tapra T. IV, p. 77, n. i)«.

Nous devons relever, dans les Nouveaux Éléments de la Géométrie, qui ont eu pour occasion r£sfai de Pascal, divers passages où, sans utiliser les découvertes originales de Pascal, Arnauld semble faire allusion à lui. Au livre IV, Probl. III: trotner la suite des nombres triangulaires, pyramidaux et plus que pyramidaux, Arnauld parle d'une règle générale qu'il tient d'un fort habile homme. Au livre W, il expose les principes d'une nouvelle méthode appelée la Géométrie des Indivisibles : < 00 a trouvé depuis peu un art de démontrer une infinité decboaes, en considérant les surfaces comme si elles cstoient composées de lignes, et les solides de surfaces. » Il est probable aussi que l'Appendice sur les carrés magiques n'est pas sans lien avec les recherches de Pascal à ce sujet (vide supra

à Mons. M' l'abbé Pascal m'a dit que M. Pascal mon oncio luy avoit dit la meame chose dont il avoit esté luy-mcsme tesmoin, et qu'il conseilla k M. de Sacy de garder cette dernière traduction bien du teros sans la voir, pour l'examiner ensuite, après que les premières idées dont on a l'esprit prévenu seroient effacées; c'ert ce que fit M. de SacT deux ou trois ans après. » Ce fut en i665, chez la duchesse de LongueviUe, que l'on entreprit la revision définitive de la traduolioD. Noua ne savons qui est cet abbé, parent de Pascal; en 1671, on le retrouve è Bien-.\&sis avec les Pericr et Domal ; Hermant(.WémojrM, T. IV, p. 45o), mentionne aussi un M. Pascal qui aurait quitté lOraloire en 1660.

I . On peut même se demander si Pascal, qui s'était chargé de l'éducation, particulièrement difficile, de Louis Pericr (cf. infra T. X, p. 37, n. 1), n'aurait pas appliqué sa méthode i quelques enfants, peutêtre élèves dea PeliUt École* de Pori-Rojal. M. Boudhors a publié cet extrait d'un manuscrit rapportant les propos de Meré (Bibliothèque Uazarine. n® 4556, p. 67): « Villandrj. Vous este* donc ma'utre d'eteole, dtV-il k Pascal, il avoit trouvé sept ou huit enfants avec des loques. »

9. Une note qui se trouve dama le recueil manuscrit de la Biklhlkèqne Nationale, f fr 309^6, î° 3i5, semble indiquer que

C'est surtout le contenu de la Logique de Porl-Royal qui se prête à des rapprochements de ce genre. Il est vrai qu'au témoignage de l'abbé Pascal, rapporté dans une note du pre-

Pascal prit la peino de fournir à Amauld dos énoncc^s de problèmes à l'usage des débutants. Voici la note h laquelle ce manuscrit, probablement par erreur, donne le titre :

« Pour M. Pascal. » (Une autre copie, Bibliothïque ^fazarine, n» 2^77, p. 7a, a : Pour mon frhre.) Il y a quelque temps que nous fismes voir à M. Arnaud la solution que M»" de Gommiers avoit donnée à tous vos problesnies. Il la comprit fort bien et U réduisit en chiffres pour les premiers problèmes qui se trouvèrent conformes à vos solutions. Il n'eut pas le loisir d'en chercher la demonslralion; mais il en parla à un jeune homme qui demeure dans la mesme maison que M. de Rouannet et qui a beaucoup d'ouverture pour la Géométrie. Je ne sçay si vous l'aviez connu. Il s'appelle M. le Marquis de S^^ Mesme. M. Arnaud luy proposa donc en l'air cette solution générale de M. do Gommiers sans faire de figure, et il luy en envoya le lendemain cette démonstration qui est générale et qui est la mesme que celle que vous avez envoyée. M»" Arnaud la trouva très belle. Nous lui dimes en gros ce que nous sçavions de la vostre ; mais nous ne l'avions pas sur nous et nous n'eusmes pas le tems de l'aller quérir. Dans le triangle abc soyent menées les lignes cfei bd qui se coupent au point o. Je dis que co est à of en raison composée de cd à do et de 6a à 6/: ce qui se démontre ainsy : ayant mené fh parallèle à bd, co sera à of comme cd à dh. Or cd est à dh en raison composée de cd à da et de da à dh ou de bah bf : donc co est à oj en raison composée de cd à da et de 6c à 6/; ce qu'il faloit démontrer. M. de Gommiers ne nous a point encore rendu réponse sur ce que nous l'avons prié par M. Toinard de réduire en nombres les solutions des propositions au particulier. » Nous croyons que cette note pourrait être d'un des fils Perier.

On litd'autreparlaudébut de l'É/ojfc de l'Hôpital, marquis de Sainte- Mesme, par Fontenelle (170/i) : « Un jour M. le Marquis de l'Hôpital, n'ayant encore que i5 ans, se trouva chez M. le Duc de Roannès, où d'habiles Géomètres et entr'autres M. Arnaud, parlèrent d'un Problème de M. Pascal sur la Roulette qui paroissoit fort diflScile. Le jeune mathématicien dit qu'il ne dése^péroit pas de le pouvoir résoudre. A peine trouva-t-on que cette présomption et celte témérité pussent être pardonnées à son âge. Gependant, peu de jours après, il

DE L'ESPRIT GEOMETRIQUE. — INTRODUCTION t37

mier rociieil Guerrier, p. 335*, Pascal aurait bl&mé Arnauld de travailler à une Loyi^utf. Mais, commeditquelquefMirt Pascal, c il faut distinguer les temps ». L* AuU prélinunaire de la Logique montre ea effet que l'ouvragea fait l'objet de deux rédactions différentes. La première fois, pour l'auteur, ou pourlesauteurs', il De s'agissait que d'une sorte de gageure : donner un « petit Abrégé • de la Logique qui permit à un jeune seigneur d'apprendre en quatre ou cinq jours tout ce qu'il y avait d'utile dans renseignement logique de l'Ecole. Et il n'est certes pas indifférent de noter que ce jeune seigneur est le même Honoré d'Albert de Chevreuse, pour lequel Pascal a tenu, on présence de ^icole, les Discourt sur la condition des Grands (cf. infra p. 363). Des copies de celte première rédaction circulèrent

knr envoya le Problème résolu. » Peut-être le récit do Fontcnollo conearoe-i-il le même fait que U nota manuscrite ; le fait se serait passé en 1676. Le probW'mc indiqué par cette note ne se rapporte point d'ailleur» à U Roulftte et il est très élémentaire. Ajoutons qu'il est quaatioo de M. de Cornière, qui t-tait on 1676 prévôt de Tégiise collégiale deXeroant. dans VÉloge do Viviani par Fontenelle.

I. Dans cette note il est d'abord parlé d'une lettre latine de Weodrockius: a U paroit par cette lettre que M. Nicole est le véritable auteur de Tart de penser, et non M. Arnauld à qui l'auteur de la Vie de M. Nicole l'attribue; on peut ajouter à celte preuve que ce fut M. Nicole et non M. Arnauld qui fit présent de la logique de P. R. au aaats. Je tiens ce fait de M''' Pericr. Il est vray que l'on peut k ces deux preuves ce que M. l'abbé Pascal, mort depuis • années aasuroit atoir ouï dire au fameux M. Pascal sur ce aojel : Voila, disoit celui-ci , une belle occupation pour M. Arnauld que de travailler & une logique : les besoins do l'Eglise demandent tout son travail. »

a. L'abbé des Billettea écrivait k Leibniz : « Le Livre de VArt de penser est en partie de M. Arnaud et en partie do M. Nicole. Il y a en dee temps où ils travailloient ainsj de tel concert ensemble que sans autre façon pondant que l'un se trouvoit distrait à quelque; autre occupation comme de chercher quelque endroit d'un livre, ou aulromont l'autre dictoit la suite de la pensée du premier. » Lettre du a3 août 1697, apad Gerbardt, Die phUosophitchen Seriflen von G. W. Leibniz, T VII. p. 456.

en manuscrit; et l'on eut avis, dit l'auteur de la Logique^ que les libraires se disposaient à l'imprimer. Sur quoi il décida de donner au public l'écrit « correct et entier i> ; mais c'est aussi ce qui l'obligea « d'y faire diverses additions qui l'ont augmenté de prés d'un tiers ». Ainsi remaniée, la Logique parut en i66a ; il nous paraît donc y avoir toute raison de supposer que l'exclamation de Pascal se rapporte à ce remaniement auquel Arnauld aurait pris une part directe *, au moment où la crise provoquée par la signature du Formulaire était le plus aiguë ^.

Au contraire, aux euNirons de l'année i058, la pensée de Pascal garde un tour plus spéculatif: il s'entretient avec Arnauld et avec Nicole de philosophie, de science et d'éducation. Non seulement la Loj/<]fue, préparée du vivant de Pascal, s'est enrichie de réflexions et de développements empruntés au manuscrit de V Esprit géomélrique; mais on y trouve l'écho des conversations et des discussions auxquelles la matière de cet écrit avait donné lieu. Tantôt on y prend le parti de Pascal relativement à la controverse de V unité-nombre ou à la question des indivisibles; tantôt au contraire on lui répond, par

1. Il est naturel de supposer que c'est à ce moment qu'a été ajoutée au contenu traditionnel de la logique ]a quatrième partie : de la Méthode^ qui traite surtout « de la méthode des Géomètres ». Or les Notes que Racine avait « recueillies de ses conversations avec M. Nicole », précisent que cette quatrième partie fut l'œuvre d'Arnauld : « M. Nicole a travaillé seul aux préfaces de la Logique et à toutes les additions. La première, la deuxième et la troisième parties ont été composées en commun. M. Arnauld a fait toute la quatrième » (apud Abrégé de l'Histoire de Port-Royal, édit. A Gazier, p. 2o5). Les additiods dont il est parlé ici sont celles qui ont été faites après 1662 en vue de la seconde édition de la Logique, qui contenait un second Discours préliminaire.

2. On trouve une trace de cette critique dans l'écrit d'Arnauld dirigé contre Pascal et Domat, en particulier dans ce passage : « Je sçajr bien qu'on pourra répondre que c'est au contraire icy une occasion de faire voir que la Logique gaste le jugement » (Vide infraT. X, p. aaS).