ET DE TRACER TOUS QUADRANS PLATS
d'heures ÉGALES AU SOLEIL.
Paris en août 1640 avec privilège.
Note. — D'après l'imprimé qui se trouve à la Bibliotlièque de l'Institut. — Les planches eut été recomposées d'après le texte.
A Paris, en août 1640, avec privilège.
BROVLLON PROIET D EXEMPLE D VNE MAMERE V.MVERSELLE DU S. G. D. L. TOUCHAM LA PRACTIQUE DU TRAIT A PREUUES POUR LA COUPE DES PIERRES EN l'aRCHITECTURE ; ET DE L'ESCLAIRCISSEMEXT d'vNE MANIERE DE RÉDUIRE AU PETIT PIED EN PERSPECTIVE COMME EN GÉOMÉTRAL, ET DE TRACER TOUS QUADUANS PLATS D'HEURES ÉGALES AU SOLEIL.
Cette manière de practiquer le trait pour la conpe des pierres est de la mesme production que la manière de practiquer la perspectiue , sans eraplov'^'r aucun tiers poinct de distance, ou d'autre nati;re qui soit hors du champ de l'ouurage, dont vu exempie est imprimé dès le mois de may 1636 Et pour euiter s'il y a moyen que cet exemple icy du trait soit comme a esté celui de la perspectiue, une matière d'achopement à plusieurs, dont aucuns le reiettent h faute de l'entendre, les autres, pour dire qu'ils l'entendent, asseurent qu'il ne contient au-
cune chose nouuelle et qui ne fust desia par tout imprimée et en vsage. Il faut estre adiierty que la pluspart du discours de ces deux traitez est vue simple explication des termes que chacun , après les auoir entendus, pourra changer à sa volonté ; puis \ne explication de chacune des particularitéz et circonstances de chacune des figures, auec vn dénombrement des prémices ou choses qu'il est nécessaire qu'on sache desia lorsqu'on les veut lire. C'est pourquoy l'on prendra garde à sçauoir ce qu'il faut sçauoir auparauant, puisàs'accoustumeraux termes et aux particularitéz de ces figures, auant que passer à leur matière, et on trouuera le reste de leur practique bien facile, et que dans celuy de la perspectiue il n'y a rien qui tende à le faire passer pour une perspectiue nouuelle ou autre que celle qui est partout imprimée, non plus que celuy cy du trait ne tend pas à passer pour vue nouuelle coupe de pierres, et que tous deux ne tendent à passer que pour exemple d'vne manière de practiquer chacun de ces ails, nouuelle au moins en quelque circonstance et sur tout aysée et en main au commun des ouuriers, auxquels ce n'est pas le meilleur de proposer vne tant subliuie géométrie.
Et comme en tous les autres arts, pour sans
moule ou calibre, faire, réduire, ou représenter en géometral, vue quelconque chose proposée de patron, soit en nature, soit en deuis, ce qu'on a iusques icy cogneu de plus commode h la practique et mieux en main au commun des ouuriers, est en premier lieu d'auoir \ne certaine mesure qui s'ajuste à la grandeur, scituation et disposition de chacune des parties de la chose proposée en patron, laquelle mesure est vn patron de mesure nommée en France communément thoise, pied, pouce, ligne, en matière de plusieurs choses, et module en matière des cinq ordres d'architecture antique, et eschelle en matière d'architecture commune, de fortification, géographie et semblables : et en second lieu, d'auoir encore vne autre mesure ou plus grande, ou égale, ou plus petite que la première, mais qui ait correspondance et rapport à celte première patron : ce qui est à dire réduire premièrement la mesure patron, à laquelle autre mesure ainsi réduite on ajuste après la grandeur, la scituation et disposition de chacune des parties de la chose qu'on fait ou réduit, tout de mesme que leurs correspondantes de la chose proposée en patron, sont ajustées à la mesure patron, et laquelle autre mesure réduite aux matières susdites est nommée
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en France encore communément des mesmes noms que la première , à sçauoir, thoise , pieds, pouces, ligne, module, eschelle, et quelquefois elle est aussi nommée pctil pied, comme alors qu'on en forme une grille ou treillis, qui reuient à mesme chose que de s'en ayder sans en former \ne grille ou treillis. L'exemple de perspective tend à faire voir qu'en cet art aussi , pour faire, réduire ou représenter en perspective vne quelconque chose proposée de patron en nature, ou en deuis, suiuant toutes les conditions qui s'y rencontrent, on n'a iusques icy rien cogneu de si commode à la practique et en main au commun des ouuriers que d'auoir en premier lieu tout de même vne certaine mesure y nommée eschelle qui s'ajuste à la grandeur, scituation et disposition de chacune des parties de celte chose patron, laquelle mesure est un patron de mesure. Et en second lieu, d'auoir de mesme encore vne autre mesure aussi nommée eschelle , qui ait correspondance et raport à cette mesure patron, ce qui est à dire, réduire premièrement la mesure patron, à laquelle autre mesure ou esclielle ainsi réduite, on vienne à ajuster la grandeur, scitualiou et disposition de chacune des parties de la chose qu'on fait en perspective, tout
ANALYSE DU TRAITÉ DES CONIQUES. lîOO
de mesme que leurs correspondantes en la chose proposée en patron sont ajustées à cette première mesure ou esclielle patron, eu façon qu'il n'y ait différence aucune, entre la manière de figurer, réduire, ou représenter \ne quelconque chose en perspective, et la manière de la figurer, réduire, ou représenter en géometral, aussi le géometral et le perspectif ne Font ils que deux espèces d'vn mesme genre, et qui peuuent estre énoncées et démonstrées ensemble, en mesme paroles, et que de mesme qu'on figure, réduit, ou représente en géométrie au moyen d'eschelle, petit pied, grille, ou treillis perspectif qui ne sont tous qu'vne mesme chose. C'est pourquoy dans l'exemple de la perspectiue, entre autre advei tissement, il y a, qu'il est supposé qu'on sache la façon et l'vsage de l'eschelle géometrale au géometral, et quelle chose c'est qu'on nomme perspectiue, sans quoy l'on ne doïbt pas espérer d'entendre cette manière de la pr'^clifiuer. 11 est vray qu'il y a de la différence entre la manière de faire l'eschelle géometrale pour la practique du géometral et la manière de faire l'eschelle perspectiue pour la practique du perspectif; ensemble en ce que les parties égales entre elles d'vne simple , seule et mesme eschelle géometrale , mesurent toutes
choses en tous endroits en vn niesme géometral , et qu'au perspectif il y a des choses mesurées auec des mesures inégales entre elles, pour lesquelles il faut vne espèce particulière d'eschelle diuisée en parties inégales, et d'autres mesurées auec des mesures égales entre elles, pour lesquelles il faut vne espèce d'eschelle diuisée en parties égales. Et parce que les parties égales d'vne seule, et mesme de cette espèce d'eschelles, ne mesurent pas en tous les endroits d'vn mesme perspectif toutes les choses de parties égales, cette eschelle de parties égales change continuellement de grandeur pour un mesme perspectif, et toutes ces eschelles d'vne espèce et d'autre pour vn mesme perspectif ont une telle alliance entre elles qu'elles semblent comme les diuers membres d'vn mesme corps Mais ces eschelles estant faites, il n'y a plus aucune différence entre la manière de s'en ayderen la practique de la perspectiue et la manière de s'ayder de l'eschelle géometrale en la practique du géometral.
Et comme en matière du géometral vne mesme eschelle géometrale ne sert pas en toute occasion, et qu'aux diuerses occasions il faut faire diuerses eschelles géometrales ; de mesme en matière de perspectif mesmes eschelles de perspectiues ne ser-
uent pas en toutes occasions, et faut aux diuerses occasions faire diuerses eschelles perspectiues. Et comme le temps qu'on emploie à faire les eschelles pour le géometral n'entre pas en compte du temps qu'on demeure à en faire vne chose en géometral, de mesme le temps qu'on employé à faire les eschelles perspectiues n'entre pas en compte du temps qu'on employé à en faire vne chose en perspective. Et afin que comme la façon de l'eschelle géometrale est familière au commun des ouuriers qui sçauent réduire au petit pied, la façon des eschelles perspectiues leur soit aussi familière. En l'exemple de la perspectiue, il y a principalement vne manière nouvelle ei familière de faire aysement en toutes occasions les eschelles perspectives aiiec la règle et le compas commun ; et en suitte il y a la manière de s'ayder après de ces eschelles en la practique de la perspectiue, tout de mesme qu'on s'ayde de l'eschelle géometrale en la practique du géometral. On peut aussi faire ayse ent ces eschelles perspectiues auec le compas de proportion, mais outre que ces compas là sont communément petits, les ouuriers d'ailleurs n'en sçauent communément pas l'vsage, et auraient bien de la peine à l'aprendre, au lieu qu'il y en a peu qui ne sachent ou ne puis-
:îl2 ANALYSE DU TRAITÉ DES CONIQUES.
sent aprendre à réduire au petit pied, et ne s'aydent passablement de la reigle et du compas commun. Or les figures à treillis d'vne stampe icy jointe et celles de la stampe de l'exemple de la peispectiue estant \euës ensemble monstrent à l'œil cette conformité d'entre la manière de réduire en géometral au moyen de l'eschelle, petit pied, grille, ou treillis géometral , et la manière de réduire en perspectiue au moyen de l'eschelle, petit pied, grille, ou treillis perspectif, en façon que les moins clairs-\oyans l'y pourront voir, et que des ouuriers qui sçauent réduire au petit pied, les communs pourront aprendre la perspectiue en peu de jours et les bons en peu d'heures; comme entre autres ont fait à Paris monsieur Buret maistre menuisier sculpteur, monsieur Ihsse graueur en taille douce, monsieur do la 7/^r^ peintre, chacun des plusexcelleuts hommes du temps en son art , et depuis eux m.onsieur Hureait maistre maçon, et autres qui tous l'ont entendue et sçeu practiqueren moins de deux heures, desquelles messieurs Ihsse et de la Hyre et autres, qui la mettent chaque iour eu exécution , sçauent s'il ne leur est pas aussi facile el plus court de mettre par cette manière tout d'un coup en perspecliuo, soit en grand, soit en petit, sans auoir aucun plan,
sur "vn simple deuis, ou bieu à mesure qu'ils inuentent ce qu'ils ont à faire, que de le mettre en géonietral. Et bien que ces deux figures suffisent à ceux qui ont de la disposition à aprondre la perspectiue, rien n'empesche néantmoins que si l'on met ce brouillon au net auec vn nombre d'autres exemples en d'autres stampes ou n'en particularise chaque circonstance encore plus au long par le menu.
Ensemble de celles des ombres et des ombrages qui se font en campagne à la lumière du soleil, dont la perspective se fait d'vne manière autrement aisée que celle d'vne figure que Monsieur Poussin très excellent peintre français a envoyée cette année de Rome pour faire uoir à Paris, en laquelle ces ombrages estaient représentez au moyen de la perspective du corps du soleil, des points de sa surface dont les rayons illuminent le sujet, et de celle de ces mesmes rayons : laquelle perspective des corps, poincts et rayons du soleil y estoit faite au moyen de leurs assiettes aux plans du niveau et du tableau ; c'est-à-dire au moyen des plans et profils, ou elléuation des mesmes corps, poincts et rayons du soleil, qu'on auoit supposez estre derrière entre le sujet et le tableau, et qui peuuent estre en nom-
314 ANALYS' DU TRMTÉ DES CONIQUES.
bre d'autres diuerses positions, qui font que celte perspective du soleil vient en des figures si diverses que de vouloir qu'on practique la perspe^ tive de ces ombrai^es en cette manière c'est multiplier grandement l'embaras de cet art aux ouuriers, au lieu que sur vn autre fondement aussi démonstratif que celuy la, cette manière de pratiquer la perspective a pour ces ombrages vne reigle vniuerselle que les ouuriers peuuenl entendre et piactiquer auec plus d'aduance en vn jour qu'en quinze à la façon de cette figure envoyée de Rome. Cette manière icy quoy qu'on en vueille dire, donne encore cognoissance de la raison des effects généralement de toutes les choses ausquelles tous les peintres, sculpteurs et semblables essayent de paruenirà force de practiquer en tastonnant, qu'ils nomment estudier, excepté ce qui est de la nature et du meslange des couleurs : mais coaime de ce qui fait que les ouurages en grand, sur les dessins en petit, réiississent ou ne réiississent pas, de ce qui en l'ouurage fait aduancer, reculer, arrondir, applatir, hausser, baisser, alonger, accourir, grossir, diminuer, agrandir, apetisser, reposer, agir, respirer, viure, veiller, dormir, et autres semblables, tant en l'illuminé qu'en l'ombré, soit à la lumière du soleil,
soit à la lumière des flambeaux. Elle donne encore la cognoissance de la raison de ce qui fait paroistre l'ouurage, fraiz, meurtry, fort, faible, sec, tendre, gras, maigre, dur, mol, et semblables, et mesme de ce qui fait que l'œil a tant de satisfaction en voyant les ouurages antiques ; en façon que tout ce qu'on a intention de faire en cela s'y trouuve réduit en arts que sçavent lesdits sieurs Bosse et de la Hyre et faut la-dessus penser qu'en cette seule intelligence ne fait pas un ouurier habile sans la disposition naturelle et habitude par fréquent exercice et que seulement elle luy facilite et perfectionne l'exécution plus que ne sçauroit faire la seule routine et pratique tatonneuse.
Et l'on en pourra faire autant de celte manière de trait si les mesmes excellens hommes en géométrie et autres sciences, qui ont donné les mains aux démonstrations de cette manière de perspective, en font autant aux démonstrations de cette manière de trait, qu'ils sont tous suppliez d'examiner de mesme à leur loisir, au moyen du nombre qu'il y a d'exemplaires de ce brouillon à cet effet : et pour ce qui est des ouuriers ils pourront attendre à en parler après qu'ils l'auront souuent mis en exécution, sans s'estonner de voir aux figures cy jointes des li-
gnes qu'il a fallu tracer afin fie le donner h entendre, et qu'apii's on ne trace plus quand on le sçait, ils n'y trouueront pas l'explication de tous les mots, n'y comment c'est qu'il faut faire aucun trait de la commune pratique de géométrie. Il y est supposé qu'on les s'cache auant que les lire, afin que ceux qui ne sçavent pas encore tout cela ne pensent pas de pouuoir entendre cette manière icy de trait, dont la figure d'vne porte, en la face plate d'un mur à talus, pour une descente biaise, ayant l'arc rampant, ou tous les joints sont en ligne droicle, et ou ceux de face, front, ou teste ne tendent pas tous ensemble a ^u mesme poincl ou but. Contient en vn seul exemple généralement tout ce qui se peut rencontrer en quelconque ouuerlure dont les joints sont en ligne droicte, et n'y a qu'un seul et mesme trait pour toutes, sans qu'il y ait plus de façon à l'une qu'en l'autre. Et celte manière de trait bien entendue ameine à l'intelligence des traits pour toutes ouuertures en mur à surface courbée.
Puisque le chef-d'œuure qu'on a jusques icy fait à Paris pour y estre receu maistre maçon est une pièce du trait de la coupe des pierres, les ouvriers ne s'estonneront pas s'ils ne trouuent icy le trait dé-
duit en six lignes, ou s'ils ne l'y peuuent apprendre en \n moment : et les entendus en la manière do Irait qu'ils ont receude tradition, ou descouuert eu tâtonnant, auront de la peine à se persuader qu'il y ait quelque chose à désirer en la manière du trait dont h Paris on fait les chefs d'œuvres pour la maistrise de l'art de maçonnerie et qu'il n'y doiue auoir rien à désirer en celle de ce brouillon aduenant qu'on le nettoyé : et ceux qui n'entendent pas à fonds l'vne et l'autre de ces deux manières de trait, assaucir la commune des ouvriers et celle de ce brouillon, pourroient bien demeurer en cette erreur qui ne fera pourtant pas qu'il ne soit autrement qu'en trouueront les habiles contemplatifs qui ont veu la perspective, et sont (ous suppliez d'honorer encore ce brouillon aussi de leur bon examen. Quand à ceux qui pour faire croire qu'ils l'entendent auauceront qu'il y a plus de lignes à mener, et qu'il est plus long et difficile, ou qu'il n'en est rien de différend de celui qu'ils sçauoient, l'expérience et le temps descouuriront s'ils auront en cela dit la vérité, comme il est aduenu de la perspective, et s'il n'est pas conceu tout à fait aux termes dont les maçons uiseut en leur manière de trait — le verront à fonds, en verront aussi les eau-
ses et pourront après l'exprimer en autres termes à leur volonté.
Cetto porte assez cognoissable pai' sa figure sans le chiffre de l'ordre des stampes est faite pour y discerner les choses qui concernent le trait pour y faire quelques démonstrations, et pourtant on ne s'arrêtera point à ce qu'il y a de disproportionné, mais seulement on remarquera qu'elle monstre assez passableiiionl à l'œil chacune de ses diverses circonstances pour les y cognoistre et distinguer toutes l'vne d'avec l'autre à leurs noms vsitez en diuers endroits, surquoi les ouuriers en pourront faire des modelles, afin que le relief les touche encore mieux que nesçauroit faire la veue d'une perspective plate, quand même elle seroit en sa perfection, ils y verront Valignemeni nivelé en face du mur au rez de chaussée ou seuil d'en bas CD, les montans, iambagesow pieds droits CTF et DIL, dont CF et DL, sont les devans, face ou front ] CT, DI, les casiez, flancs ou tableau, CP l'areste en face, „ le Cartier ou carreau, IL, TF les impostes ou coussinets ; POQ le contour en face de iarc par di dans, LSF le contour en face de l'arc par dehors, qu'aucuns nomment Estrados.se, TPFKLQl le corps de 'arc, MOS Cartier on voussoir de l'arc. — La figure
OS forme de la teste de l'arc, la figure OM forme de doûele en dedans l'arc, qui suffit pour donnera cognoistre la forme de la douele en dehors, sans qu'elle paroisse qu'en lignes poinctées en un voussoir, ^^ joint en face du pied droite RV, joint du costé, flanc ou tableau du pied droit, VS joint de teste en l'arc ; VM joint de doiiele en dedans l'arc, qui suffit pour donner à cognoistre les joints de doiiele en dehors, sans qu'ils paroissent qu'en lignes poinctées en vn voussoir, l'angle DYR. calibre ou panneau des nivelés en face et ligne du biaiz^ l'angle DCP calibre ou panneau des alignements nivelés en face et areste du pied droit, VRP calibre ou panneau des joints du costé, flanc ou tableau et areste en face dupied droit, l'angle TPR calibre oupanneau d'imposte ou de coussinet, l'angle OVS calibre ou panneau de teste, fronton face de l'arc, l'angle MVS panneau de joint de lare, l'angle MVO panneau de doûele en dedans l'arc, qui suffit pour donnera cognoistre les pancaux de doiiele eu dehors, sans qu'ils paroissent qu'en lignes poinctées en un voussoir.
Après cette porte ainsi déchiffrée, et mesme sans qu'elle fut déchiffrée, pour donner à entendre cette manière de trait aux contemplatifs, il n'y auroit
320 iNALYSI- DU TRAITÉ DES COIVIQUf:S.
qu'vne seule proposition do trois lignes qu'ils ont (lesia \Gûe en un brouillon de coupe de cône, à démonstrer en peu de paroles, mais il n'en est pas de mesme pour le donner à entendre au commun des ouuriers; le surplus de la iîgure en cette porte y représente certains plans, leilains augles et certaines lignes remarquables , en la disposition et fonction naturelle desquelles choses est establie et fondée cette manière de trait, en façon que pour bien entendre la practique il faut entendre les dispositions et fonctions naturelles de chacune de ces choses, les cognoistre et distinoruerl'vne de l'autre, sans jamais en confondre ensemble aucunes d'eux encore qu'elles 'semblent n'estre qu'vne seule et mesme chose en la nature : ainsi que sçavent à Paris le mesme monsieur Hiireaii maistre maçon et maistre Charles Brossi l'vn des appareilleurs en ce que le Roy fait, continuer à bastir du grand dessein du Louvre, qui l'entendent et sçavent mettre en practique, et pouiTont dire si elle preuaut ou non à celle qu'ils sçauoient.
On nottera que deux plans entendus paralels entre-eux à quelconque distance qu'ils soient l'vn de l'autre, sont icy nommez d'vn mesme nom l'vn que l'autre, et que des plans remarquables le plan
ANALYSI- DU THATTÉ DES CONîQEES. 321
horizontal OU a niveau de l'endroit ou l'on trauaille est vn, que la ligure RCD représente au rez de chaussée deuant la porte le plan de la face du mur auquel on trauaille eu est vn autre, que les fronts des pieds droits et de l'arc de la porte représentent le plan du chemin sur lequel on doit clieminera'ant par cette porte à trauers le mur eu est vue autre, que la figure DCGE représente en glacis ou pente au bas du paysage dans la porte le plan à plomb vertical ou de sommet^ eu la route ou au long duquel on doit cheminer en allant par cette porte à trauers le mur eu est \n autre, icy nommé plan de roule, que l'interualle ou entre-deux des (isselles des plombs pendans à K et Z représente le plan à plomb veriical du sommet, qui est perpendiculaire à l'vn et à l'autre, ou bien à chacun des deux plans de niueau et de face, en est vn autre icy nommé plan droit aux face et niueau ; que l'interualle ou entre-deux de la fisselle du plomb pendant K et de la droite IIB, représente, et lequel est euidemment aussi perpendiculaire au plan du cliemin et des cinq plans de niueau, de face, de chemin, de route, et droit aux face et niueau, les trois seulement de face^ de roule et de chemin sont matériels et manifestes aux matières et plauure du mur,
32^ A!NALTSE DU TRATTÉ DES CONIQUES.
des costez, flancs ou tableaux des pieds droits et du passage en bas dans la porte et d'ailleurs, chacun d'eux est mobile, les autres deux de ces cinq plans, assauoir celuy de niueiu et le droit aux face et niueau sont purement imaginaires et d'ailleurs immobiles.
L'on imagine le plan niueau pourauoir la disposition (les plans de chemin e! de face^ h son égard, ou bien ù l'égard l'vn de l'autre, puisqu'vne mesme droicte comme CD nivelée au plan de face est la commune entrecoupeure des trois plans de niueau^ de chemin et de face, l'on imagine le plan droit aux face et niueau pour auoir les angles d'entre les trois plans de niueau, de chmin et face, ensemble la disposition du plan de route, à son égard et de suitte les angles d'entre les entrecoupeures de plans de route et de niugau et des plans de route et de chemin^ avec la nivelée au plan de [ace, puis qu'vne mesme droite perpendiculaire au niueau est la commune entrecoupeure des plans de route, et droict aux face et niueini; l'on distinguera tellement ces cinq plans et tous les autres spécifiez en ce brouillon, sans en confondre iamais aucuns (V^ux ensemble qu'allors mesme que trois ou dauantage se trouuent par occasion de la nature ou du trait unis en un seul et
mesme plan, il faut neantmoins les y distinguer l'vn de l'autre, en considérant diversement ce seul et mesme plan ainsi que plusieurs plans diuers.
Afin qu'on ne s'embrouille pas, tous les plans remarquables pour le trait, ou leurs paralels, qui est mesme chose, peuuent indifTeremment estre ensemble haut et bas en tous les endroits du mur, et en quelle part qu'ils y soient, les angles d'entre les plans de niveau et de face, et d'entre les plans de chemin et de face, ou d'entre les plans de chemin et (le niueau, et d'entre les plans de route et droit aux face et niueau, sont toujours également à remarquer et distinguer, et les angles aussi que leurs communes enlrecoupeures font enlre-elles et de mesme des autres plans de ce brouillon, que si l'on n'entend, imagine, conçoit et distingue nettement toutes ces choses il ne faut pas espérer d'entendre celte manière de trait en cet exemple d'vne seule porte, ou la droite CD représente l'alignement nivelé en face au rez de chaussée, et partant y est la commune entrecoupeure des trois plans de niueau CR, de chemin EC et de face DF, la droicte RY représente l'entrecoupeure des plans de route et de niueau, nommée icy route au nm^aw que les maçons en cet exemple nommeront ligne du biaiz, la-
324 A.WLYSi; DC TflAITC UKS COMODES.
quelle est vue des lignes remarquables en cette manière de trait; la droite XY représente l'entrecoupeure des plans de route et do chemin, icy nommée route an chemin^ iariuelleest vne autre des ligues remarquables eu cette manière de trait, \oire la plus remarquable de toutes^ en ce qu'elle s'accommode et dispose généralement au sens et paralelisme de chacun des ioints de costé, flanc, ou tableau du pied droict et des doiieles dedans et dehors l'arc par où nécessairement elle oblige le plan du chemin à la position qu'elle a, suiuant le commun \sage à faire des portes en vn mur à face plate, non pas cela soit absolument nécessaire en tout et par tout, ainsi qu'on verra par le résultat de ce brouillon. Et plus haut aussi bien qu'au rez de chaussée la droicte AB' qui passe au centre de l'arc estant niuelée au plan de face est aussi bien que DC, vn alignement niuelé en face et vne entre-coupeure du plan de face que les contours dedans et dehors l'arc représentent, de niueau que le triangle ABN, représente et de chemin que le triangle ABK' représente et la fisselle KN du plomb pendant K', estant perpendiculaire au plan niueau, est l'entiecoupoure des deux plans de route, de costé, de flanc, ou de tableau, que le triangle K'ISA représente et droict
aux face et au niueau. que les maçons nommeroient en celte occasion la ligne du biaîz, au plan du pied droit, et l'angle NAB représente l'angle d'entre les routes au niueau j\A et la niuelée en face AB, que les maçons nommeroient en cette occurence Yimgle du biaiz, autrement le plan du pied droit lequel angle est des remar-]uables au traict, et communément donné, la droite que le basion KAZ représente y est l'entrecoupeure des plans de route et de chemin, et l'angle K'AB représente l'angle d'enire la route au chemin R'A et la niuelée en face AB, qui comprend ensemble en vn m.ol ce que les maçons nomment en deux fois le biaiz et la rampe ^ lequel angle est des plus remarquables en cette manière de trait et est communément aussi donné; mais d'autant qu'en cet endroit cette route au chemin K'A passe au centre de l'arc, afin de la distinguer d'aucc tous les autres endroits ausquels elle passe encore, elle est nommée essieu de l arc, auquel centre en s'accomodant au quelconque sens ou paralelisme de quelconque droicte qui trauerse le corps de l'arc elle l'y représente, c'est pourquoy l'on rendra cet essieu bien cognoissable par des marques à chaque bout. Par le point K' en l'essieu hors le centre de l'arc est menée une
droicte que la verge KH représente au long d'vn des costez d'vn equierre perpendiculaire au plan de face qu'elle rencontrera en H, et parles points H et A est menée au plan de face une droite AH. icy nommée sous-essieu, des plus remarquables encore, et qu'aussi l'on rendra cognoissable par des marques en chaque bout, ainsi Vangle K Ali ve^ré- SQui^V angle d^ inclination de l'essieu au plan de face, qui est l'angle duquel et de sa position dépend cette manière de trait. Parle poinct H est menée au plan de face vne droicte HD perpendiculaire à l'alignement niuelé en face AB qu'elle rencontre en B, et du point N est menée au plan-niueau vne droite que la verge NB représente d'vn des costez d'un equierre perpendiculaire au mesme alignement niuelé en face AB, qu'elle rencontre de mesme euidemmeut au mesme point B, d'où suit que la droite que la verge iNB représente, est ensemble au plan droict aux faces et niueau, et au plan du chemin, et qu'elle est aussi perpendiculaire au mesme alignement niuelé en face AB ; deux mots icy de démonstration aux ingénus contemplatifs, puis que les droictes KH et KN ont vn commun but au poinct K, elles sont ensemble en vn mesme plan, et puisque KH est menée perpendiculaire au plan de
face et KN menée perpendiculaire au plan niueau, le plan de ces droictes KH, KN est perpendiculaire à chacun des plans de face et de niueau, dont l'entrecoupeureAB lui est conseijuemmenf perpendiculaire; ainsi les droictes menées d'H, d'N et de K' perpendiculaires à AB sont ensemble en ce plan HK'N et ne donnent qu'vn seul et mesme poinct en AB, pour les scrupuleux, ayant menées seulement les droicles NB et K'B, selon qu'il est dit, et puis en AB fait B.E égale à BA, puis mené les droicles NtE, K^E, à cause des angles droicts NBA, NB.E, KNA, KN.E, les droites NA et NiE sont égales entr'elleset les droictes KA, KtE égales entre elles, ainsi la droicte K'B venant du sommet du triangle isocèle AK^E sur le milieu B de sa base JE, luy est perpendiculaire : et d'ailleurs ayant menées comme à vn autre poinct B seulement les droitt^s HB et KB, selon qu'il est dit, et en cette construction fait B^ égale à BA, puis mené les droictes IIM et KM par vn semblable raisonnement, on conclud qu'en cette construction, K'B de mesme est perpendiculaire à AB, par ainsi V angle HBN représente l'angle d'entre les plans de face et de niueau, que les maçons en cet exemple nommeroient l'angle du talus, lequel angle est des remarquables et d'ordinaire
donné : l'angle K'B'N' représente l'angle d'entre les plans de chemins et de niueau que les maçons en cet exemple nommeroient l'angle de la rampe, lequel angle est aussi des remarquables et ordinairement donné : \ angle K'BII représente l'angle d'entre les plans de chemin et de face, aussi des remarqiiables et euidemment donné avec l'angle d'entre les plans de chemin et de niueau : que si l'vn ou l'aulre des angles d'enlre la niuelée en face AB, et les roules au niueau AN, et au chemin AK n'est pas donné, tous les autres spécifiez estans donné on le trouue avec le trait comme on verra cy après.
Il faut encore conceuoir vn autre plan aussi purement imaginaire et perpendiculaire à l'essieu, icy nommé plan droicl à l'essieu, et lequel passant au centre de l'arc donne au plan de face vne entrecoupeure que la droicte AiM représente et laqu'elle est naturellement perpendiculaire à chacune des droictes essieu et sous-essieu qu'elle traverse ensemble au centre de l'arc, et laquelle est icy nommée traursicu, des remarquables, et qu'on rendra cognoissable par des marques à chaque bout : le mesme plan droict à l'essieu qui est conséquemment perpendiculaire à tous les plans de
l'essieu, donne an plan des droictes essieu et sousessieu vne entrecoupeure que la droicte AI représente, laquelle est naturellement perpendiculaire à chacune des essieu et trauersieu et est icy nommé contre-essieu, des remarquables et qu'on rendra cognoissable aussi par des marques à chaque bout. Il y a donc quatre droictes à rendre cognoissables par des marques à chaque bout, ici nommées essieu, sous-cssicu, contre-essieu et trauerssieu, desquelles il y a deux naturellement tousiours au plan de face, assauoir les sous-essieu et trauersieu et les deux autres n'y sont pas tousiours naturellement, et l'on les y meinc pour cette manière de trait, c'est-à-dire qu'outre les sous-essieu et trauersieu on meine au plan de face encore deux autres droictes ainsi qu'on verra, l'vne qui représente l'essieu A K en sa position naturelle auec la sous-essieu, l'autre qui représeute la contre-essieu AL en sa position naturelle auec l'essieu : qui voudra pourra mettre à ces quatre droictes pour marque plus familière la première lettre de leur nom, et pour vne commodité, l'on nomme le plan des essieu, sous-essieu et contre-essieu, plan sous essier et le plan des essieu et trauersieu, plan trauersier : il faut encore imaginer et conceuoir la
figure que le corps de l'arc par ses doûeles et licts de pierres estendus au besoin impriment ou bien engendrent en ce plan droict à l'essieu, laquelle figure est un arc dont tous les panneaux de ioinct sont à angles droicts, icy nommé arc droit, lequel est ce qu'aucuns nomment cintre, auquel arc droit, il est éuidentque toute droicle menée par le certre est ensemble et corde d'arc et sous-essieu et contreessieu, de sorte que toute la façon de cette manière de trait consiste à sçavoir, au moyen des angles donnez, trouver l'angle d'inclination de l'essieu au plan de face ; et sa position à l'égard de l'alignement niuelé en face, en quoy non plus qu'au reste on n'emploie que les traits communs de la pratique plus simple de géométrie, et que !es ouuriers en la mechanique exécutent aisément aueclar<^gle, le compas, fesguierre, le plomb, et la sauterflle ou beuueau. Dont au nettoyement de ce brouillon, si on veut l'estendre, on pourra particulariser iusques à la moindre circonstance du maniement et de l'vsage de chacun de ces instrumens que les ouuriers cognoissect tous, en descriuant en leur langue au long et par le menu comment afin d'expédier plus habilement l'ouurage, il se faut seruir de ces règles, compas, esquierre, plomb, et
ANALYSE DU TRÂTTÉ DES CONIQUES. 33l
sauterelle OU beuueau, depuis le commencement, au long et iusques à la fin de la pracfique de chaque exemple de celte manière de trait, et si l'on veut encore de l'ancienne après l'auoir esclaircie et ajustée pour toutes sortes d'occasion ef si l'on veut aussi tout d'vn temps on y pourra mettre des manières uniuerselles de trait pour la coupe du bois aux arts de charpenlerie et menuiserie mais re-, uénant au moyen de
Trouver l'angle d'inclination de l'essieu au plan de face et sa position.
Pour ce faire comme en la 2" stampe fig. 1 en vn plan que la feuille de papier représente, il faut mener une droicte AB laquelle représente une niuelée en la face plate du mur, et par vn quelconque point A de cette niuelée en face, il faut mener une droicte AN laquelle représente la route au niveau, que les maçons en cet exemple nommeroient la ligne de biais, et qui fasse avec AB l'angle donné d'entre les niuelées en face et rouleau niueau, ou bien le plan du pied droict, puis par vn quelconque poinct N , hors A , de cette route au niveau AN, il faut mener une droicte NH perpendiculaire à la niuelée en face AB qu'elle rencontre en B, laquelle NH repré-
sente le plan droict aux face et niueau, et conséquemment elle représente à mesme temps les entrecoupeures de ce plan droict aux face et niveau, avec chacun des plans de niueau, de face, et de chemin, par ou de suite elle représente aussi chacun de ces trois autres plans, puis en la considérant particulièrement comme ^ne ligne simplement de plan de face, il faut par B, mener vne droicte BN' laquelle représente particulièrement le plan niueau et fasse auec la droicte de face MI, l'angle donné d'entre les plans de niueau et de face que les maçons en cet exemple nommeroient l'angle du talus, puis encore par le mesrr.e point B faut mener une droicte Bl{, laquelle représente particulièrement le plan de chemin et fasse auec la droite de niueau BN' l'angle donné d'entre les plans de chemin et de niveau et avec la droicte de face NH l'angle donné d'entre les plans de chemin et de face que les maçons en cet exemple nommeroient l'angle de la rampe; cela fait en la droicte de niueau B.N', à commencer du poinct B, faut faire vne pièce BIS' égale à la pièce BN de la droicte NH, puis par ce poinct ?s' en la droicte du niueau mener vne droicte NK, perpendiculaire à la droicte de niueau BN', et qui rencontre la droicte
ANALYSE DU TRAITÉ DES CO.MQUllb. 333
de chemin comme en K, puis par ce poinct K mener une dioiU; KH perpendiculaire à la droicte de faceNB, qu'elle rencontre comme en II, puis par les points H et Amener une droicte AH, laquelle est la sous-essieu de cet exemple naturellement ainsi placée au plan de face à l'égard de la niuelée eu AB, cela fait par le poinct IJ il faut mener une droite HK'., laquelle soit ensemble perpendiculaire à la droite AH, et égale à la droite UK', puis par les poincls K' et A mener une droicte AK' laquelle est l'essieu tracé au plan de face en sa position naturelle à l'égard de la sous-essieu, d'autant qu'en cette figure chacune des deux droictes BK et Ak a ([uelque rapport à l'essieu, chacune d'elle a quelque semblance de marque d'essieu, mais il n'y a que AK' d'essieu véritable, chacune des autres n'étant qu'un faux essieu ; quand on a comme cela bien placé les sous-essieu et essieu et marqué chacune d'elles à ses deux bouts, il faut par A, mener une droicte perpendiculaire h la sous-essieu et elle sera la irauersieu placée comme il faut, puis encore par A, faut mener vne droicte perpendiculaire à l'essieu, et elle sera la contre-essieu placée comme il faut au plan de face; et voilà toute la façon qu'il y a à placer ces quatre
droictes essieu, sous-essieu, contre essieu, et trauersieu, comme il faut au plan de face pour celte manière de trait. Après quoy faisant en la droicte BN, à commencer de B, vne pièce BA; égale à la pièce BK de la droite de chemin, et menant puis la droicte Ak, l'angle kAB est égal à l'angle d'entre les roules au chemin et niuelée en face AB, qui seruira pour le trouuer, s'il n'est donné, et s'il est donné seruira de preuve, si Ton a bien prati(jué; d'auautage la droicte AA; est égale à la droicte AK' (jui seruira de preuue encore si Ton a bien pratiqué ; et si au lieu de commencer n\ec l'angle d'entre les niuelées en face et route au niueau qui est l'anale BAN, on veut commencer auec l'angle d'entre les niuelées eu face et route au chemin qui est l'anule BAk, ia fij^ure monstre à l'œil comment par vne procédure semblable et en partie à rebours de la précédente, on vient à placer tout de mesme les quatre droictes sous-essieu, essieu, trauersieu et contre-essieu, et linalemenl auoir l'angle NAB, d'entre les niuelées en face et route au niueau, et tuusiours AA; é£?ale AK' pour seruir de preuve si l'on a bien pratiqué : le placement de ces quatre droites correspond à ce que font les maçons en leur maiil > e de trait, quand ils placent leurs lignes
ANALYSE DU TRAITÉ DFS CONIQFES. 33o
de biais, leurs lignes de rampe, leurs lignes de lalus et plusieurs autres lignes nécessaires avant que de venir à leurs lignes des panneaux. Cela donc estant acheué, par le mesnie poinct A faut mener une droicle AQP, laquelle représente la corde de l'arc, luy soit égale, soit my partie en A, et fasse avec AB l'angle naturel d'entre les niuelée en face et corde de l'arc, puis sur les poincts Q etP, comme hault ou dessus des impostes, ou coussinets descrire et diuiser les contours de l'arc tout de mesme qu'on le veut auoir au naturel : car cette manière icy de trait le donnera précisément tel qu'on l'aura figuré , ce que ne fait pas tousiours la manière du trait des maçons. Avec cette simple et seule préparation en cette manière de trait, on trouve généralement toutes espèces de panneaux en toutes espèces d'ouvortures où les joints sont en lignes droites; soit comme les maçons parlent, avec biais, rampe et talus, et sans biais, rampe, n'y talus, soit auec l'vn ou l'autre seul, ou bien auec les deux quelconques des trois ens'^mble : et de plus elle meine à la cognoissance du traict pour faire que tous les membres des ornemens d'architecture aux degrés régnent en tous les endroits, chacun suivant les arcs, rampes et niueaux qu'il
33G analtsî; df traiti; des coniqiks.
y a de fonds à cime, sans aucune iuterniplion n'y fausse rencontre, et pour trouuer les panneaux de toutes ouvertures en quelconque surface courbée aussi bien alors qu'on en a figuré l'on uerture telle qu'on la veut avoir, ce que ne fait pas le trait commun des niaçous qu'alors qu'on ne la pas figurte, trait la doibt donner, comme le commun trait des maçons ; bref elle moine à la cognoissance de tout ce qui est humainement faisable avec le trait. Cette préparation achevée, on vient à la pratique de
Trouver les panneaux des joints et arcsle du pied droit.
En construisant une porte on commence par ses pieds droits et cette manière de trouver les panneaux d'une porte commence par trouuer les panneaux de nivelée et areste en face du pied droit et des routes au niveau et mesme areste en face du mesme pied droit de cette porte ; et pour ce faire, en conceuant pour une espèce de commodité , que les droites désormais inutiles AK, BK. HK, HK, sont disparues, et que les droites AN, BN et BIS', sans changer leur position à l'égard de la niuelée en face AB, sont tournées à l'entour de cette niuelée en face AB comme en la mesme seconde starape en
la 1 1 figure, ou les poiucts N et N' sont au regard de l'œil d'une autre part d'AB, qu'ils ne sont en la 1 figure, ce qui bien entendu n'est qu'une mesme chose en l'une qu'en l'autre de ces figures : Par le point N, en cette 1 1 figure, il faut mener une droite parallèle à ÂB, qui aille remontrer EN', comme eu G, puis en BN, faut une pièce BE, égale à la pièce BG, de la droite de niueau BN', puis par les points E et A, mener une droite AE, et alors l'angle comme BAE est le panneau des niuelée et areste en face du pied droict, puis ayant par le poinct N, mené une droite NL perpendiculaire à AN et égale à NG, faut parles points L et A mener une droicte AL et l'angle comme N AL et le panneau des routes au niueau et areste en face du pied droict, et AL est égale à AE, si l'on a bien pratiqué; la figure monstre à l'œil qu'en cas d'une encoigneure dont AB fust une des faces et AB' l'autre et AN l'assiette au niueau, sur laquelle s'éleue et règne l'areste de cette encoigneure, on trouve les panneaux de l'autre face AB', tout de mesme qu'on a trouué les panneaux pour la face AB. Cecy pouroit estre plus euident aux ouuriers s'ils conçoiuent que l'entre-deux d'AB et d'NG, sçauoir BN, est Tespoissseur niueléc du pied droict de la porte ou du
338 COUPE DES PIKRRES.
mur de l'une des faces de l'encoigneure et que BN est la face esleuée, comme ils parlent, en talus sur BN. Quand on a trouué ces panneaux reuenant à la ï fiiiure, il faut par les poincts Q et P comme haut ou dessus d'impostes ou coussinets , mener deux droites OD, PC paralelles entre-elles, et qui fassent auec la niuelée en face AB conuenablemenl chacune l'angle trouvé par le trait en la 11 figure d'entre l'areste en face du pied-droict en façon que les forts et faibles, ou comme les maçons parlent entre-eux, le gras et le maigre de ce panneau, soit tourné de la part qu'il faut à l'égard de la niuelée en face AB. puis d'autant que cette manière de trait est en main à ceux qui l'entendent, non-seulement pour expédier habilement, mais aussi pour mesnager la pierre, et que l'un et l'autre despendent entre-autres choses d'auoir les panneaux de l'arc droict, elle commence par la pratique de
Trouuer en deux façons l'arc droict, nommé d'aucuns le cintre,
11 a esté dit que la sous-essieu est au pian de l'arc face, et que les contre-essieu et trauersieu, naturellement sont toutes deux au plan de l'arc
(li'oict, d'où suit qu'auec l'une ou l'autre des contre-essieu et trauersieu, ensemble auec la sousessieu. Ion peut trouuer cet arc droict, et quand par l'un ou l'autre des deux moyens ou sçait trouuer en l'arc droict un point correspondant à l'un des poincts de l'arc face, on y sçait trouuer tous les autres, attendu que pour les trouuer tous l'un après l'autre, il n'y a qu'a faire pour chacun la mesme chose qu'on a fait pour en trouver un. Quand on y employé la contre-essieu, comme en la 3 stampe figure I, en conceuant que toutes les droictes inutiles désormais estant disparues, il n'y reste que les quatre droictes sous-essieu, essieu, contre-essieu et liauersieu , marquées à chaque bout , et qu'on veut trouuer en l'arc droict le poinct correspondant par exemple au poiucl P, de l'arc face, par ce poinct P, faut mener une droicte Pp, perpendiculaire à la sous-essieu qu'elle rencontre en p, puis de ce poinct p, en la souscssieu faut mener une droicte pp\ perpendiculaire à la contre-essieu qu'elle rencontre en p\ puis à commencer de la contre-essieu et de la mesme part d'elle que Vp est de la sous-essieu, faut en la perpendiculaire de la contre-essieu faire une pièce comme p'V égale à la pièce comme p? de la per-
pendiculaire à la sous-essieu, et alors le poinct comme P' est en l'arc droict le correspondant au poinct P, de l'arc face. La figure monstre à l'œil qu'on en a fait de mesme pour auoir en l'arc droict lespoinctsG',B',F'correspndantsauxpoinctsG,B;F de l'arc face, et que vraysemblablement on en à fait de mesme pour auoir en l'arc droict chacun des autres poincts H',S',L', Q',0',V'correspondans aux poincts H,S,LQ,0,V de l'arc face, et quand par deux semblables moyens on a trouué en l'arc droict deux poincts correspondans à deux poincts d'une quelconque droicte doliele ou joint de l'arc face, la figure monstre qu'en menant une droicte par ces deux points de l'arc droict on y a la droicte correspondante à celle de l'arc face, doiiele ou joint, eu laquelle sont les poincts dont on a trouué les correspondants : par exemple, quand on a trouué en l'arc droict le poinct P' correspondant au poinct P de l'arc face et puis le poinct F' correspondant au poinct F de l'arc face, en menant la droicte P'F', elle est en l'arc droict la correspondance à la droicte PF, en l'arc face et ainsi des autres : mais les experts aux arts sçauent qu'en l'exécution mechanique sur deux seuls poincts d'une droicte, il est aisé d'en varier la position, et que trois poincts
COUPE DES PIERRi:S. 3 i I
l'asseurent et s'entre vôrifient l'un l'autre; pariant quiconque veut être exact en l'opération meciianique doibt auoir trois poincis en vue mesme droicte auant que la tracer afin de la pouuoir mettre au plus près de sa position. Et pour en cette manière de trait auoir en l'arc droict trois poincts d'une même droicte, par exemple de Q'L' correspondante à la droicte QL de l'arc face, il n'y a qu'à prendre en cette QL un troisiesme poinct autre que Q et L et pour ce troisiesme poinct faire la mesme chose qu'on aura fait pour chacun des autres deux; et pour auoir ce troisiesme poinct encore en deux autres façons, il faut comme la figure monstre, allonger cette droite QL jusques à ce qu'elle vienne à rencontrer commodément l'une ou l'autre des sous-essieu ou trauersieu : quand elle rencontre commodément la sous-eesieu comme en /, il faut par ce poinct / mener une droicte / //', paralelle à l'essieu, jusques à ce qu'elle rencontre la contre-essieu comme en//', et ce poinct de la contreessieu //' est en l'arc droict en une mesme droicte auec les deux points Q'L', si l'on a bien pratiqué, tout ainsi que le poinct / de la sous-essieu est au plan de face en vue mesme droicte auec les deux points Q, L; quand QL allongée rencontre commo-
M 42 a>rpi: Di:s pti:rres.
dément la traiiersieu comm ; en I, il faii( en Jii partie de l'essieu comme A//' faire A//' égale à A/, de la semblable partie de la trauersieu, le poincl //, de l'essieu est en l'arc droict en uue mesme droicte auec les deux points Q'L, si l'on a bien pratiqué, de mesme que le poinct I de la contre-essieu est en l'arc face en vue mesme droicte avec les deux poincts LQ; la figure monstreà l'œil qu'on en a fait de mesme pour la doiiele 3 et que vray semblablement on en a fait de mesme aussi pour chacune des autres doiieles et joints de l'arc, en façon que les droictes qui forment et constituent la figure de l'arc droict, représentent chacune un des plans de doiiele ou de lict des voussoirs de l'arc et de plus elles contiennent les angles d'entre ces plans de doiieles et de lits de voussoirs, lesquels angles servent aux appareilleurs à expédier habilement et à mesnager la pierre, en faisant auec ces angles d'abord couper la doiiele en dedans^ puis les licts et la teste du voussoir au plus juste.
La mesme figure monstre encore à l'œil qu'ayant l'arc droict, la position de l'essieu à Tesgard de quelconque plan de face et la position en l'arc droict de la contre-essieu de cette construction, par une opération directement fi rebours de la
COUPE DES PIERRES. ô4à
précédente, on (l'ouue la iigiu'e de l'arc en ce plan de face auec les semblables preuves, de trois poincts en une nnesme droicte : et pendant qu'on est sur cette figure, elle monstre d'abondant qu'au moyen encore de cet arc droict, et des mesmes choses susdites ou trouue aussi les panneaux des doiieles et joints de l'arc face, et pour ce faire, des deux bouts de chacque doiiele ou joint de l'arc droict, par exemple des deux bouts du joint P'F' il faut mener des perpendiculaires à la contre-essieu qu'elles rencontrent en ;;' et f et qui aillent rencontrer la sous-essieu comme en p et f et de ces poincts;? et /, ainsi faits en la sous-essieu, faut mener deux perpendiculaires à l'essieu qu'elles rencontrent comme en pp et //", puis ci commencer de l'essieu, en l' vue de ses deux perpendiculaires par exemple en ff, f, il faut faire une pièce comme ff' ff^ égale à la longueur de ce joint P'F', puis par les points comme pp et^', il faut mener une droicte pp.' ffei alors l'angle d'entre l'essieu comme App, et cette droite pp fjf, sçauoir l'angle comme kpp ff est le panneau du joint de l'arc face correspondant au joint P'F" de l'arc droict, et la droite pp ff est égale à la droicte PF si l'on a bien pratiqué et ainsi de chacun des panneaux, de chacun des autres
joints et doiiele, ce qui renient à la manière de trait commun aux maçons, auec lequel faute d'intelligence, ils font souuent une chose autre que celle qu'ils ont intention de faire, d'où vient que souuent il faut retondre les pierres coupées sur les panneaux qu'on a trouvez auec leur manière de trait, si l'on veut qu'elles conuiennent précisément en œuvre, au lieu que jamais il n'y a rien à retondre quand elles sont coupées sur des panneaux trouués par cette manière icy.
Pour la deuxième façon de trouuer l'arc droict et que pour ce faire on employé la trauersiere, comme en la mesme 3 stampe figure II pour auoir en l'arc droict vn poinct correspondant à vn poinct de l'arc face, par exemple du poinct P, il faut pour ce poinct P mener vne perpendiculaire à la traversieu qu'elle rencontre en p et vne perpendiculaire à la sous -essieu qu'elle rencontre en p' et de ce poinct p', en la sous-essieu mener vne perpendiculaire à l'essieu qu'elle rencontre en pp", puis à commencer de la trauersieu faire en sa perpendiculaire vne pièce comme pP' égale à la pièce comme pp. p' de la perpendiculaire à l'essieu contenue de l'essieu à la sous-essieu et le poinct P' est en l'arc droict le correspondant au poinct P de l'arc face :
Ln figure monstre qu'on en a fait de mesme pour auoir semblablementen l'arc droict le point F' correspondant au poinct F de Tare face et par ce moyen auoir en l'arc droict la droicte P'F' correspondante à la droicte PF en l'arc face et qu'aussi \ray semblablement on a fait ainsi pour le reste des joints et doiieles de Tare. Ou si l'on veut encore avec la contre-essieu trouuer le mesme arc droict en vne autre façon qui renient à la mesme chose que celle d'auec la trauersieu par exemple , afin d'auoir en cette autre façon en l'arc droit le poinct o correspondant au poinct 0 de l'arc face, il faut par le poinct 0 de l'arc face mener vne perpendiculaire h la sous-essieu qu'elle rencontre en o, puis de là par \ne parallèle h. l'essieu filer jusques à la contreessieu en 00, puis de là par un cercle ou rond sur le centre A tourner jusques à la sous-essieu oo^ puis de là mener une perpendiculaire à la sous-essieu comme oo. 0, laquelle soit égale à l'autre perpendiculaire de la mesme sous-essieu oO et le poinct 0' est en l'arc droict le correspondant au poinct 0 de l'arc face et pour en vne autre manière auoir un troisième poinct d'vne droicte, il faut alonger cette droicte en l'arc face par exemple LQ jusques à ce qu'elle rencontre commodément l'vne ou l'autre
346 conpE DES piirres.
dessous-essieu, ou contre-essieu, quand elle rencontre commodément la sous-essieu comme en/, il faut de là mener une perpendiculaire h l'essieu qu'elle rencontre en //, puis en la sous-essieu de la mesme part faire A//" égale à //', ou si l'on veut, comme la figure monstre d/, en la sous-essieu, par vne paralelle à l'essieu filer jusques à la contre-essieu, et de là par vn cercle ou rond sur le centre A, tourner jusques à la sous-essieu en //", qui est en l'arc droit en vne mesme droite auec les deux points LQ si l'ona bien pratiqué ; quand LQ alongée rencontre commodément la trauersieu comme en I, ce poinct I est en l'arc droit en vne mesme droite auec QL si l'on a bien pratiqué, ce qui se vérifie encore en vne autre manière, et pour ce faire par exemple du poinct F' en l'arc droit, il faut du poinct F, en l'arc face tourner sur le centre A, par un cercle ou rond jusques à la perpendiculaire à l'essieu ff, f, comme jusques en ff, et si l'on a bien pratiqué, la pièce comme ff^ de cette perpendicu^ laire à l'essieu est égale à l'interuale AF. La figure monstre qu'on en a fait de mesme par la vérification du point p, comme aussi vray semblablement pour la vérification de chacun des autres, la mesme figure monstre à l'œil qu'ayant l'arc droict et le
COUPE DES PIERRKS. 347
reste cy devant dit. par vue procédure directement à rebours de celle-cy, l'on trouue la figure de l'arc face et le troisième poinct en vne droicte auec la manière de vérification dernière expliquée, et ayant ainsi trou ué l'arc droit il reste encore la pratique de :
Trouver les panneaux de coussinet de doûele et de joint.
Qui se trouuentl'vn en la mesme de l'autre, et qui en sçait trouuer vn, les sçait trouuer tons indifféremment, et pour se moins embrouiller on les distingue en deux espèces, qu'on nomme, vne de doiiele et l'autre de joini , et celuy de coussinet est compris entre ceux de 'doiiele. et pour les mieux discernera l'occasion de chaque doûele et chaque joint est particulièrement encore marqué d'vn chiffre. Pour donc en trouuer les panneaux , par exemple pour trouuer le panneau du coussinet PC, 4 stampe figure I ayant déterminé la longueur PC telle qu'on veut, comme de l'vne des doiieles, par les deux bouts de cette longueur là PC, il fairt mener deux perpendiculaires h la sous-essieu qu'elles rencontrent en p et c, puis par les poincts ainsi faits en la sous-essieu p et c, faut mener deux per-
pendiculaires h l'essieu qu'elles rencontrent en p' etc', puis sur l'vn ou l'autre des points p'etc' que ces perpendiculaires donnent à l'essieu , par exemple sur le poinct c', comme centre et de l'interuale ou ouuerlure de la longueur de PC, faut tourner par \n cercle ou rond vers l'autre perpendiculaire à l'essieu qui le rencontre à l'autre poinct p', jusqu'à ce que ce rond rencontre cette autre perpendiculaire comme en pp, puis par les poincts comme c et pp, faut mener vue droicte c,pp, et alors l'angle A,c',pp, d'entre Tessieu et cette droicte comme c,pp, est le panneau de cette doiiele PC. La figure monstre qu'il a esté procédé tout en la mesme façon pour auoir l'angle Aoh, panneau du joint OH, et aussi pour auoir chacun des autres panneaux : mais pour vue commodité que monstre en la mesme 4 stampe la figure II, on peut en quelque endroit hors la figure de l'arc tracer d'autres sous -essieu et essieu en la mesme position qu'elles sont en la figure de l'arc, puis prendre en la sous-essieu de la I figure la grandeur cp, et la porter en la II figure en la sous-essieu comme d'A en p, et de ce p mener vne perpendiculaire à l'essieu, puis prendre en la I figure la grandeur PC, et la porter en la II figure d'A en la perpendiculaire à l'essieu, laquelle
vient de p, de la sous-essieu, puis tousiours de mesme à commencer du centre A de cette II figure y faire en la sous-essieu des pièces égales à toutes les pièces de la sous-essieu de la T figure, qui sont contenues entre les deux perpendiculaires venants des deux bouts d'vne mesme doiiele ou joint, en mettant les doiieles d'vne part d'A et les joints de l'autre, puis par tous ces pointes ainsi faits hors A, en la sous-essieu de cette II figure mener des perpendiculaires à l'essieu, puis sur A, centre et interuale de chacune de ces doiieles ou joints, tourner en rond iusqu'a ce qu'on rencontre sa correspondante perpendiculaire venant de la sous-essieu, et mener finalement du poinct A, des droictes à chacun des poincts que ce rond a fait à cette correspondante perpendiculaire et ainsi à tous les panneaux distinctement, comme la figure monstre, ou pour abréger, toutes les doiieles et coussinets sont faites égales entre-elles, et partant il n'y a (|u'vn seul tour de rond pour toutes, et de mesme tous les joints sont faits égaux entre-eux, et partant il n'y a qu'vn seul tour de rond pour tous ; et d'auantage les chiffres y font voir les rapports qu'il y a des panneaux de la II figure aux doiieles et joints de la I figure, et en la lî figure la pièce de la perpen-
350 COUPE DES PlERKLl!.
dicukiire à l'essieu conteDiie enue le inesme essieu et le rond ainsi descrit sur le centre À, est égale à la dotiele ou joint do l'arc droict qui luy est correspondante, et que les chiffres de mesme nous monstrent à la veiie, et qui seruira de preuue si l'on a bien tout pratiqué. Les contemplatifs verront bien que les droictes alongées aux plans des arcs y représentent des plans ausquels on conçoit que l'essieu est paralel, et que les droictes menées parles bouts des deux doiieles y représentent des plans de ces deux doiieles, à sçauoir, les perpendiculaires à la sous-essieu, des plans perpendiculaires au plan sous-essier , et les perpendiculaires à la trauersieu, des plans perpendiculaires au plan trauersier ; ils y verront aussi qu'ayant un arc et la disposition de l'essieu à l'esgard de la face de cet arc, et la disposition encore du même essieu, à l'esgard d'vne quelconque autre face, ou trouuera la figure et les panneaux de l'arc en cette autre face; ils verront aussi comme au moyen des angles donnez cy-dessus, on trouue les mesmes panneaux auec le quelconque des plans de l'essieu, notam^ment le chemin, le trauersier, et semblables; ils y verront aussi pourquoy les angles ou panneaux . trouuez au moyen de l'arc droit pour ou un arc n
COUPE DES PlERRiy. 351
vue face inclint'e à l'essieu no coniiiennent pas à faire cet arc d roi cl incliné à l'essieu, coninme veulent quelques ouuriers ; ils y verront encore sans aucune figure les fondements démonstratifs de cette manière vniuerselle de tracer au moyen du style placé, tous quadrans plats d'heures égales au soleil, avec la reigie, le compas, l'équierre et le plomb.
MANIERE VNIUEUSELLE
DE TR.\CER AU MOYEN DU STYLE PLACE, TOUS QUADRANS PLATS d'heures ÉGALES AU SOLEIL, AUEC LA REIGLE, LE COMPAS,
l'equierre et le plomb.
Pour ce faire quand le style est posé, dont les moyens sont pour vu autre discours, au quelconque poincl du style hors le plan du quadrant, il faut appliquer le fil deslié d'vn plomb pendant, puis il faut appliquer une reigle ou vn filet en ligne droicte qui vienne à toucher en mesme temps de trois poincts diuers, le milieu de la grosseur du style, le filet du plomb pendant, et le plan du quadrant, qui est faire ce que les ouuriers nomment bornoyer le style et le filet du plomb pendant, et marquer ce poinct au plan du quadrant, puis en remuant cette reigle ou filet de place, en faire la mesme chose en vn autre endroit, et marquer ainsi deux poincts diuers au plan du quadrant et par ces deux poincts faut mener une ligne droicte,
laquelle est la ligne du méridien ou Ée douze heures, puis ayant osté le plomb, il faut appliquer vn des costez d'vn equierre au long du style, en façon que la ligne du style soit paralele à ce costé d'equierre, et ensemble au plan de son angle droiet, puis faire tourner cette equierre tousioi^rs ainsi dispose, ron dément autour du style, jusqu'à ce que l'autre costé de l'equierre alongé d'un fdet au besoin vienne à rencontrer à deux fois diuerses le plan du quadiant en deux points diuers , ef par ces deux poincts faut mener une droicte qui est la ligne de l'éqnoteur ou de six heures, et sur la pièce de cette ligne de six heures, contenue entre ces deux poincts comme base,descrireau plan du quadrant vn triangle qui ait les autres deux costez égaux chacun à la longueur contenue depui. son poinct en cette base jusqu'au poinct milieu de la grosseur du style à alentour duquel a tourné le bout de l'equierre qui a donné ces deux poincts de l'equinoxiale au plan du quadrant et autour du poinct ou ces autres deux costez de ce mesme triangle aboutissent comme centre, descrire vn cercle ou rond de quelconque interuale ou ouuerture, puis par le poinct ou but commun aux droicles de douze et de six heures alongées au besoin et par le
centre du cercle y mener vne droicte qui donnera le diamètre de douze heures, et sur ce diamètre diuiser ce cercle en \ingt-quatre parties égales entre-elles, puis du centre de ce cercle mener des rayons ou droictes par éhacun des termes de cette diuision jusqu'à la ligne de six heures, et par ces poincts ainsi faits en la ligne de six heures, mener des droictes au bout du style s'il touche au plan du quadran, sinon faire encore la mesme chose encore en vn autre endroit du style, et Ton aura au plan du quadran deux lignes de six heures, chacune diuisée par le moyen de son propre cercle, et par les semblables poincts de ces deux lignes de six heures, menant des droictes, elles sont les lignes des heures égales au plan du quadran, ou par le moyen de celle de douze heures on discerne leur ordre, et celles des heures d'auant midy d'auec celles des heures d'après midy, pour les marquer chacune de son nombre ; on pourrait au besoin faire vn mot des quadrans d'autres espèces que d'heures égales.
Puisqu'on reste de page et l'occasion y conuient, afin qu'après ce Brouillon il n'y ait plus en cecy
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d'abusez (|ue ceux qui le voudront bien estre, on ne doit pas croire à tout esprit, n'y à toute apparence ; à tout esprit, en croyant que tous ceux qui font en particulier vue grande monstre de plusieurs belles pensées en soient touiours les autheurs, on void escrite à la main \ne belle manière de trouuer les touchantes aux courbes, ensuitte des plus grands et plus petits, laquelle est auérée estre de monsieur de Fermât, très-digne conseiller de parlement de Tholoze et la première descouverte de la ligne qu'engendre vn point en la diamétrale d'nn cercle roulant sur vue droicte et de monsieur de Robernal très-digue professeur royal aux mathématiques. toute apparence, en croyant que les ouuriers sans géométrie soient meilleurs juges de la bonne ou mauvaise façon de leurs ouvrages que ceux qui leur sçavent ordonner comment il faut les faire, et qu'ils soient pour estre bien faits: entre les ouuriers en l'art de maçonnerie, outre ce qu'ils nomment par equarissement il y a de tradition vue règle de la pratique du trait pour la coupe des pierres universelle et démonstratiue que la pure contemplation d'un franc géomètre leur a descouuert, et non pas leur pratique tatonneuse, en laquelle règle ils se mescoutent souuent à faute de l'entendre à fonds,
et ceux mesmes qui se piquent de maistri.se et d'exceller en la pratique de ce trait sans sçavoir ce que c'est de démonstrations géométriques, pour auoir durant plusieurs années joué delà règle et du compas en la fonction d'appareilleurs aux plus magniques édifices, églises, palais, et semblables, et qui font monstre d'vn amas d'autant de figures ou pièce de trait qu'ils ont ouy nommer d'occasions d'en mettre en pratique, et qui pour s'asseurer de leur iustesse les ont tous coupez de leur propre main qui n'est pas vue démonstration aux intelligents : ceuxlà mesme s'embarrassent au choix incertain dans le nombre qu'ils ont de sorte de traits pour \ne seule chose, la plus part faux, entre autres de ceux pour les descentes ou montées biaises, avec talus et sans talus, et si l'on pense les en aduertir, ils s'en ofifencent, fuyent d'en estre eclaircis et pour estourdir les nouices, ils parlent incontinent de couper vue de leursplus difficiles pièces de trait, comme ou il y a des surfaces courbées en voûtes surbaissée, rampante et tournoyante en coquille ou limaçon et semblables sans considérer que puisqu'ils ne cognoissent pas s'il y a du faux ou non aux traits du simple arc d'vne porte en descente ou montée biaise, ils cognoissent encore bien moins s'il y a du
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faux OU non aux traits plus composez de ces espèces de voûtes. Or ce n'est pas de ces ouuriers là que ces reigles icy de la pratique de la perspective, du trait pour la coupe des pierres et des quadrans plats d'heures égales au soleil demandent le sentiment, c'est des excellens contemplatifs, lesquels affranchis de préoccupation, nonobstant l'erreur commune, sans avoir iamais ioué delà reigle et du compas en l'exécution mechanique par les seules démonstrations géométriques, voyent mieux et peuuent mieux asseurer à quoy leur exécution aboutira, que ne sçauroit faire toute l'expérience ensemble de tous les meilleurs ouuriers simplement praticiens, et qui n'ont pasl'esprit de géométrie. Ces mesmes excellens hommes aux sciences peuuent encore mieux juger que personne autre, si pour la pratique de ces arts et semblable, il vaut mieux auoir autant de règles ou leçons diuerses toutes également difficiles qu'il y a de ces diuers en chacun, ainsi qu'on en pourra voir en diuers traités enrichis d'vn grand nombre de belles figures, que de n'en auoir comme icy qu'une seule en chacun vniuerselle et générale pour tous ses cas aussi facile qu'aucune des autres et si auant le nettoyement de ce Brouillon et de ceux des coniques et des forces
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opposées, la courtoisie de quolqu'vu les honore de ses corrections aux manquemeus qui peuuent y estre contre les reigles du raisonnement pour en establir et demonstrer les propositions, en tesmoignage de ressentiment d'vne obligation perpétuelle, il en sera remercié par escrit public. Quand à ceux qui nesçavent que corriger les mesmes choses dont l'autheur s'est corrigé soy mesme en son propre Brouillon, ou bien dire que ce qu'il contient sont des conséquences des propositions d'autres autheurs ; comme qui diroit des Élémens d'Euclide, ou bien en déguiser les démonstrations pour faire croire qu'ils auoient eu desià les mesmes pensées, et qui tombez eux mesmes publiquement eu erreur contre les reigles de la démonstration ne le veulent pas auoiier et remercier ceux qui les ont obligez de leur monstrer, s'ils ne font que de telles ou semblablables gloses, on leur baise bien les mains dès à présent.
ANALYSE
