IX. ~ La Disme de Simon Stevin

La DisME, enseignant facilement expédier par nombres entiers sans rompuz^ tous Comptes se rencontrans aux affaires des Hommes: Premièrement descripte en Flameng (i), et maintenant convertie en François, par Simon Stevin de Bruges. Aux Astrologues, Arpenteurs, Mesureurs de tapisserie, Gaujeurs, Stéréométriens en gênerai, Maistres de monnoye, et à tous Marchans : Simon Stevin salut.

c( Quelcun voyant la petitesse de ce livret, et la comparant à la grandeur de vous mes Très honnorez SeigneurSy ausquels il est dédié, estimera peut estre notre concept absurd. Mais s*il considère la Proportion, qui est, comme la petite quantité de cestui cy> à l'humaine imbécillité de ceijx la, ainsi ses grandes utilitez, à leurs hauts et ingénieux entendemens, se trouvera avoir faict comparaison des termes extrêmes, lesquels ne la permettent en conversion de proportion quelconque. Mais que sera ce proposé? d'aventure quelque invention admirable ? non certes, mais chose si simple qu'elle ne mérite quasi le nom d'invention, car comme l'homme rustique et lourd trpuve bien d'aventure quelque grand trésor, sans y avoir usé de science, tout ainsi le sem-

(i) Leyde, ï585. Autre édition de cette Arithmétique^ par Albert Girard, i6a5, en français.

ai4 LA DIS ME

blable est il advenu en cest affaire. Pourtant si quelcun me voulust estimer pour vanteur de mon entendement à cause de l'explication de ces utilitez; sans doubte il demonstre, ou qu'il n'y a en luy ny jugement, ny intelligence de scavoir discerner les choses simples des ingénieuses ou qu'il soit envieux de la prospérité commune; mais quoy qu'il en soit, il ne faut pas omettre l'utilité de cestui cy, pour l'inutile calomnie de cestuy la. Or comme le marinier ayant d'aventure trouvé quelque Isle incognue, déclare franchement au Roy toutes ses richesses, comme d'avoir beaux fruicts, précieux minéraux, plaisantes contrées, etc., sans que cela luy soit réputé pour philautie ; ainsi nous parlerons icy librement de la Grande utilité de ceste invention, je di Grande, voire plus Grande que je n'estime qu'aucun de vous autres attende, sans toutesfois me glorifier du mien.

» Veu doncques que la matière de ceste Disme (la cause duquel nom sera déclarée par la suyvante première définition) est nombre, l'utilité des effects de laquelle, vous M*** est assés notoire par voz continuelles expériences, il ne sera point mestier d'en faire beaucoup de paroUes ; Car s'il est Astrologue, il sçait que le monde est devenu par les computations Astronomiques (car elles enseignent au Pilote l'élévation de l'Equateur, et du Pôle, par le moyen de la table des declinations du Soleil, l'on descript par icelles la vraye longitude et latitude des lieux, etc.) un paradis, abondant en plusieurs lieux, de ce que toutesfois la terre n'y peut point produire. Mais comme le doux n'est jamais sans l'amer, le travail de telles computations ne luy sera point caché, à cause des labourieuses multiplications, et divisions, qui procèdent de la soixantiesme progression des Degrez, Minutes, Secondes,

SIMON STEVIN, ALBERT GIRARD 2i5

Tierces, etc. Mais s'il est Arpenteur, il sçaura le grand bénéfice que le monde reçoit de sa science, par laquelle s'évitent plusieurs difDcultez et noises, qui s'eleveroyent journellement, à cause de l'incognue capacité des terres ; outre cela il ne ignore pas (principalement •celui auquel les affaires sont grandes) les ennuieuses multiplications, qui procèdent des Verges, Pieds, et -souvent Doigts, l'un par l'autre, qui n'est pas seulement moleste, mais (combien toutesfois que le mesurer et autres choses précédentes fussent bien expédiées) souvent cause d'erreur, rendant au grand dommage de l'un ou de l'autre. Aussi à la ruine de la bonne renommée de l'Arpenteur : Et ainsi des Maistres des monnoyes, Marchans, et chascun au sien. Mais d'autant que ceux la sont plus dignes, et les voies pour y parvenir plus laborieuses, d'autant plus grande est ceste discouverte Disme ostant toutes ces difRcultez ; Mais comment ? Elle enseigne (à fin de dire beaucoup en un mot) d'expédier facilement sans nombres rompuz, tous comptes qui se rencontrent aux affaires des Humains : de sorte que les quatre principes d'Arithmétique que l'on appelle Ajouster, Soubstraire, Multiplier et Diviser par nombres entiers, pourront satisfaire à tel effect : Causant semblable facilité à ceux qui usent des gettons. Or si par tel moyen sera gaigné le précieux temps; Si par tel moyen sera sauvé, ce qui se perderoit autrement; Si par tel moyen sera osté labeur, noise, erreur, dommaige, et autres accidens communément ajoincts à ceux cy, je le mects volontiers à vostre jugement.

» Quant à ce que quelcun me pourroit dire, que plusieurs inventions semblent bonnes au premier regard; Mais quand on s'en veut servir, l'on n'en peut effectuer, et comme il avient souvent aux chercheurs de forts mouvemens, qui semblent bons en petites

2i6 LA DIS ME

preuves, mais aux grandes, ou a Teffect, ils ne vallent pas un festu : Nous luy respondons qu'il n'y a icy telle doubte, parce que l'expérience s'en faict journellement en la chose mesme ; A sçavoir par divers experts Arpen* teurs Hollandois, ausquels nous l'avons déclaré, lesquels (laissans ce qu'ils avoyent inventé chascun à sa manière, pour amoindrir le travail de leurs computations) Fusent à leur grand contentement, et par tel fruict comme la Nature tesmoigne s'en devoir nécessairement suivre : Le mesme aviendra à un chascun de vous autres mes Treshoiinores Seig^^ qui feront comme eux. Vivez cependant en toute félicité. »

Nous détachons dans la théorie de Stevin les passages suivants, qui feront connaître suffisamment sa notation et sa méthode :

« Définition I. — Disme est une espèce d'arithmétique, inventée par la Disiesme progression, consistente es characteres des cifïres, par lesquels se descript quelque nombre, et par laquelle l'on depesche par nombres entiers sans rompuz, tous comptes se rencontrans aus alFaires des hommes...

» Définition II. — Tout nombre entier proposé se

dict Commencement^ son signe est tel (o Y

» Explication. — Par exemple quelque nombre proposé de trois cens soixante quatre, nous le nommons trois cens soixante quatre Commencemens^ les descri-

vant en ceste sorte 364 ( ^ y- Et ainsi de tous autres

semblables.

» Définition III. — Et chasque dixiesme partie de l'unité de commencement nous la nommons Prime^ son

signe est tel ( i J; et chasque dixiesme partie de l'unité

SIMON STEVIN, ALBERT GIRARD ài;

de prime nous la nommons Seconde^ son signe est

tel ( 2 \ Et ainsi des autres chasque dixiesme partie,

de l'unité de son signe précèdent, tousiours en l'ordre un d'avantage.

» Explication. — Comme 3 (^)l('^)^(^)9(^)i c'est cl dire 3 Primes 7 Secondes 5 Tierces 9 Quartes, et ainsi se pourroit procéder en infini. Mais pour dire de leur valeur, il est notoire, que selon ceste defini-

tion , lesdits nombres font — -^— , en-

10 100 1000 lOOOO

semble ^^^ . Semblablement 8 (V^ 9 ^V) 3 ÇT) 7 (T^

vallent 8 — —- ensemble 8 ^ . Et ainsi d'au-

très semblables. Il faut aussi sçavoir que nous n'usons

en la Disme d'aucuns nombres rompuz, aussi que le

nombre de multitudes des signes, excepté T \ n'excède

jamais le 9. Par exemple nous n'escrivons pas 7(1)

12^2^, mais en leur lieu 8 (^J^('^\ ^^^ îls vallent autant. »

Voici maintenant, comme exemples de disposition des calculs, deux additions :

Simon Stevin donne pour chaque opération qu'il exé

ai 8 LA DIS ME

cute une théorie complète. Regiomontanus avait déjà proposé d'appliquer la division décimale au calcul des sinus, et Stevin le reconnaît lui-même,

« Stevin considère les fractions décimales comme des nombres complexes, pour lesquels aussi nous avons des signes, des apices servant à distinguer les livres, sous et deniers ; mais les signes de Stevin sont incommodes et ne lient pas ostensiblement le système décimal au système décuple. Il a laissé la gloire d'établir une liaison complète, indépendante de signes, à une femme française (i). »

(i) Ce passage, et d'autres du chapitre suivant, proviennent des Nouvelles Annales de Mathématiques ^ tome XII, i853.

L'aidthméticnie de Marie Crous.

Abrège Recherche de Marie Crovs pour tirer la solution de toutes Propositions d'Aritmetique, dépendantes des Reigles y conteniies : Auec quelques Propositions sur les Changes, Ëscontes, Interests, Compagnies, Associations, Payemens, Départements de deniers, Meslanges, Bureau des Monnoyes, et Thoisages. Diuisé en trois parties. Ensemble vn aduis sur les Dixmes, ou Dixiesmes du sieur Steuin. — A Paris, chez Iacques Avvray, marchand Libraire, demeurant vis à vis du Cheval de Bronze, et sur le Pont neuf, au Prince d'Orenge. M. D. C. X. L. I. Auec Priuilège du Roy.

A Madame de Combalet.

Madame,

« Le respect que vostre grandeur, et vos esminentes vertus, vous ont meritoirement acquis par tout, ne me permettoyent de douter, à qui ie uois offrir ce Tableau de fleurs au petit poinct; ce livre d'Escriture, et particulièrement cet Abrégé d'Aritmetique : puis que ie Tay faict pour Fvtilité de celles de mon sexe. Ce nonobstant ie n'aurois pris la hardiesse, de supplier très humblement votre grandeur Madame, de vouloir abaisser son œil favorable sur ce mien labeur : si mon père me donnant la main ; ne m'eust faict cognoistre, combien vous sçaués, à 1-imitation de ce grand Dieu, releuer les simples et bas (de quoy ie suys du nombre, ie le confesse

aao VN TRAITÉ D'ARITHMÉTIQUE

ingénument, Madame). Ce qui me faict à bon droict soupirer après le bon-heur de vostre protection : m'y promettant, vne pleine exemption de calomnie, vn asille contre PEnuie, vn Arrest formel contre les Aristarques de ce temps : et me donnera la hardiesse de le présenter aux filles ; espérant, qu'elles y trouueront la vérité d'une inuention tres-vtile : sousmetant mes propositions, à la censure des plus critiques : aucas que par les règles dénommées en ce traicté, et Tordre y obserué; ie ne rende la solution de toutes les propositions qui en dépendent : osant aseurer à vostre grandeur, Madame, qu'il ne se trouuera aucun Hure premier que celui-cy; où cette inuention soit enseignée ; estant toute deiie aux veilles de vostre très humble seruante : rejettant quantité de lettres de la pratique ordinaire, que ie prouue inutiles : puis que la solution se tire aussi aysément, et beaucoup plus promptement sans icelles : et principalement es comptes des grandes compagnies : par le moyen dVnediuision, que i'ay appelée de Dénomination, remarquable aux deux finales propositions de la dernière partie, et en la résolution donnée, sur la faillite de R. M. mentionnée en mon liure d'Escriture : que ie mets à vos pieds. Madame, bien que ie ne m'y sois proposée ; que la seule proportion et liaison des caractères non embellis, comme plusieurs ont faict pour le contentement de l'œil, par la subtilité d'vn Burin, mais d'vné seule Plume : comme aussy ce pot de fleurs d'vne seule main : L'ouurage duquel, il semble auoir esté délaissé des meilleurs, et plus experts en la nuance : soit qu'il aye esté recogneu trop dificille, ou pour l'agrément excessif, en ceux de la haute-lice, broderie e* espagne: ésquels ie ne me suys' exercée : voyant qu'ils ont essayé de lés porter à la perfection : mon humeur n'estant pas, d'entreprendre après les eifors des plus

MARIE CRQUS 221

sçauans : ayant aussy recognu, la haute-lice ne pouuoir estre ouurage de fîUé : et que des autres poincts, il ne s'en peut faire œuure de seruice; comme de celuy-ci : auec le remède que i'j ay trouué contre le mauvais biés qu'il donne. Tel qu'il est, auec ces deux autres, tesmoins de mes vœux à vostre grandeur, Madame, sont le labeur dVne fille, qui n'estime pas vanité, d'égaler ses . désirs, ses souhaits et sa gloire, à celles des plus zélées, à l'honneur de vostre seruice, sous la seule espérance, qu'il vous plaira auoir agréable, qu''elle se die.

Madame, Vostre très humble, et très obéissante semante.

Marie Crovs. »

Aduis aux Filles, mes compagnes.

Mes Dames,

(( le penserais grandement faillir, contre la bonté que Dieu a gratuitement exercée en mon endroit; si ie n'essayois, d'en apporter quelle vtilité, à celles de ma condition : encore plus, y ayant en ce siècle, tant d'exemples de sçauans et sages esprits de mon sexe, qui par leurs labeurs,' triomphent en veiïe, et au gré de tous les hommes doctes. Ce n'est, que ie désire, ou prestende semblable gloire ; et m'asseure en vostre sincérité, que vous ne ferês, vn jugement contraire à mon intention; qui n'est autre que d'essayer à faire profiter, le tallent qu'il a pieu à Dieii me mettre en main, duquel ie luy rend grâce, le recôgnoissant très-grand à mon esgard : mais comme rien, coniparé à celuy de quoy il a honoré les moindres. C'est ce qui ie vous prie de receuoir pour preuue, que ien'ay autre but eh vous offrant, mes chères compagnes, ce petit tfaitté d'Arithmétique : que d'eS'?

aaa UN TRAITÉ D'ARITHMÉTIQUE

sayer à soulager, celles qui s'exercent en cette science; tant pour la nécessité de leurs affaires, que pour le consentement de leur esprit ; dVn embaras de plusieurs lettres inutiles, qui se posent, pour tirer la solution des propositions dépendantes du compte : que ie feray suiure dans peu de temps, avec l'ayde de Dieu ; si ie puis espargner quelques heures de mes debuoirs ordinaires, dVn liure d'exemple en lettre Françoise, et Italienne; auquel i'apporteray tout mon pouuoir pour les rendre faciles et lisibles y rëlaschant si besoin est de l'agré de l'œil. D'vn abrégé de liure de compte double : et dVn essay de théorie, pour nuer sur le caneuas, en tous poincts assuiettis aux nombres : où ie constituray des règles et ordre, pour par iceux ; donner la rondeur, relief et iour d'vne feuille : n'ayant que ces trois obser^ uations; pour l'accomplissement, et perfection de ces ouurages.

» Ce qui m'a occasionné ne faire déclaration en ce Traitté, comment faut nommer les dix lettres du chiffre de leur nombrement, et dénombrement, et adionction ; du liuret, de l'addition, soustraction, et multiplication à vne lettre; ny aussi des sous-diuisions tant des monnoyes; que des mesures contenantes, et superficielles : c'est pour ces règles, y estre pratiquées, en la manière accoustumee : estimant faire chose inutile, que de presser les pas, de tant de doctes en cet art; qui y ont marché si intelligemment; que qui y voudra prendre garde, il est impossible, qu'il ne se rende ces rudimens tres-familiers. Et pour ces sous-divisions y estre conr sidéré suiuant le cours : y estant très facile à recognoistre, qu'il faudrait se seruir de mesme ordre, quant bien le temps y apporteroit du changement, sçachant seulement de combien, et comment. Et pour ce qui concerne, la raison et l'augmentation, et valeur des dix

MARIE CROUS aaS

lettres de chiffre ; ie le laisse à ceux qui le pensent pouuoir desduire : Me contentant comme i'ay dit, de demonstrer par plusieurs exemples : Tinutilité des lettres qui se posent, pour tirer la solution, des propositions de l'Arithmétique ; ayant sur chacune d'icelle, faict les démonstrations, aduertissemens et exemples nécessaires à faire cognoîstre leurs prises, seul subjet de leur abrégé où si ie ne suis entendue de toutes celles qui le liront; et par conséquent reprise de quelques vues; i'auoûe dès à présent qu'elles auront raison, confessant plustost, m'estre mal expliquée, que de les accuser d'auoir mal entendu. Et les prie de ne me desnier, ce qui a esté accordé aux plus sçauans, qui ont appelle à leurs personnes, ceux qui pour l'embarras des prises, et reprises de mesmes caractères, estimoient quelque ambiguité à leurs discours : et leur promet rendre si bonne resolution, quand il leur plaira de me voir, qu'elles ne sortiront iamais d'auec moy, sans estre très satisfaites. Et combien, que ce qui est contenu en ce petit traicté, ne se puisse entendre, que par celles qui ont de la cognoissance en cet art, il sera plus facile neantmoins, d'aprendre cette sorte de prise à celle qui n'en ont point : d'autant que les premières instructions occupent tellement la ratiocination,. et principalement en cette science, qu'elles sont plus malaisées à oublier qu'à apprendre. Toutefois, si elles veulent pénétrer dans cet abrégé, elles le pourront facilement comprendre : n'estant autre, que de tirer la solution, des règles et propositions, par la diminution de leurs nombres, et non par l'augmentation. Et combien, qu'il n'y ayteu la troisiesme partie, que des propositions sur le trafic : ce nonobstant, toutes dépendantes des règles de la première et seconde partie, se termineront par leur abrégé : et ne tiendra qu*à vous mes Dames, de

aa4 Vy TRAITÉ D'ARITHMÉTIQUE

combler de félicité, celle qui ne souhaitte la vie que pour vous apporter quelque vtilité : puis que i'estime vostre amitié plus que tous les trésors du monde. » - (Privilège du Roi du dernier jour de décembre i63j ; la comparaison des dates entre cet ouvrage et le suivant montre que le premier constitue une réimpression.)

Extrait des « Nouvelles Annales », tome XII, i853,

" « La première partie de l'ouvrage est remplie de démonstrations ainsi nommées, sans raisonnements; on montre seulement comment il faut faire les opérations : tout roule sur les quatre règles, et l'on indique la manière de faire plusieurs opérations simultanément. Le premier exemple est 900 moins 784 plus 23o ; c'est ce que Fauteur appelle addition de soustraction ; le second exemple est 9 fois 972 plus 683 ; c'est une addition de multiplication \ elle effectue d'une seule opération le produit 964. 875.

)) Cette partie est terminée par ce qu'elle nomme division de dénomination. L'exposé de cette opération est très obscur; voici en quoi cette opération consiste, écrite algébriquement. Soient a le dividende, b le diviseur, q le quotient par excès. On a l'identité

q aq

^q.icme

ainsi b est la q'^"^' partie de a plus la f — ) partie de

a\ elle choisit pour exemple -, ,

alors

aq g = 692, r = 22, -=- = 3833oa2();

MARIE CROUS aa5

d'où

» Elle résout ensuitece problème intéressant, reproduit par Lambert et M. Binet : Soient a le dividende, b le diviseur, q le quotient, /• le reste ; on a

a = hq + r, -=j? + l; faisons successivement

a = lor^i — fj, a = io^'iî'2 — '^2) ^ = ïorg^'a — ^3? etc., ' on obtient

et, en général,

1)0 Y^ioq^ loq^.ioq^ lo^^. lo^j. 10 j'g, J

et c'est ce qu'elle nomme aussi division de dénomination. »

Dans la deuxième partie « pour faire la règle de trois, elle emploie la dii^ision de dénomination. Exemple : a : b : \ c : X. Elle cherche comment on forme b de «, et trouve, par division de dénomination^ comme ci-dessus,

m ni

d'où

x=zc

Maupin. Curiosités mathématiques. i5

a-^O UN TRAITÉ D'ARITUMKTjqUE

» C'est la méthode de Pestalozzi, très-expéditive pour les calculs de tête »

Advis de Marie Crovs.

« Avx filles exersantes l'arithmétique : sur les dixmcs oudixiesmedu sieur Steuin. Contenant plusieuri^aduertissemens, démonstrations, et propositions : esquellcs est déclaré comment elles se peuuent seruir de la partition des dixmes, sans le changement des diuisions des monnoyes, poids, et mesures; par le moyen de cinq Tables y- contenues

» Le tout renuoyé à mon abrégé pour y estre trcs vtile.

» A Paris. M. D. C. X. X. X. VI. Auec privilège du Roy. »

« Déclaration de la propriété des quatre Tables; et adiiis^ démontrant comment on doit s^ en seruir,

» Ayant dit, que pour à présent se seruir des dixmes; il est besoin dVne réduction, entre les fractions vsitées, et lesdictes dixmes : et promis, déclarer l'vsage de quatre tables, que i'ay dressées pour icelles : i'ay trouué à propos de dire; que ce que i'ay promis faire; n*est qu'en conséquence, de ce que i'ay dit estre nécessaire ; et que la propriété des tables ; n'est autre, que de réduire les fractions vsitées, en la liure tournois ; en Faune; au poids de marc; en la thoise; au septiers, et boisseaux, en parties : de dixmes : et par conséquent, lesdictes tables, se peuuent nommer, conuersiori de fractions.

» En icelles, le nom donné par Steuin, en chacune espèce de fractions, y est gardé. La première, est pour les liures; où ie n'ay trouué besoin, d'aller plus loing qu'aux quartes : en icelles se voit, ce que les primes, vallent de sols; depuis vne, iusqu'à neuf : (ce qu'il peut

MARIE CROUS 227

en auoir ; car les dix font rentier) et aussi des secondes et tierces; s'y voit, ce qu'elles vallent jusqu'aux fractions de deniers : et bien qu'il s'y pourroit facilement voir, ce que les deniers (en quelle quantité qu'ils puissent estre) vallent de secondes, tierces, et quartes ; et qu'il soit aussi relatif qu'aux sols : car y recognoissant

que 10 s. font 5 primes ; il y est tout clair que 5 primes,

vallent lo s. de mesme, 4 secondes, vallant 9 d. ^. Il

est certain ; que 9 d. ^ font 4 secondes : mais d'autant,

que les secondes, tierces, et quartes; ne valent deniers iuste qu'il faut, pour les deniers qui peuueut eschoir, auoir esgard ; aux secondes, tierces, et quartes; et que c'est; sur les liures, sols et deniers, que la plus part des comptes arriuent : i'ay adjousté à ceste table, ce que depuis vn denier,jusqu'à onze; vallent de secondes, tierces et quartes, Donc, lors qu'il sera besoin, de voir la valleur des primes, secondes, tierces, et quartes; c'est en leur table; puis pour voir, ce que les sols, vallent de primes, et secondes; c'est encore enicelle, qu'il se recognoist. Et pour voir, ce que les deniers, vallent de ces fractions ; c'est en l'adionction faicte en ladite table.

» La seconde, est pour l'aune, boisseau, liure, et carat ; et tout ce qui se partit; en demy, tiers, et quart. En icelle se voit, ce que cesdites fractions ; vallent de primes, secondes, tierces, et quartes : et par mesme moyen, ce que les primes, secondes, tierces, et quartes vallent de ces fractions.

» La troisiesme, est pour le poids de marc : en icelle se voit, ce que les primes, secondes, tierces, et quartes de marc ; vallent d'onces, gros, grains ; et parties de grains. Et ce que les primes, secondes, tierces, et

aj8 ly TRAITÉ D'ARITHMÉTIQIE

quartes d'once ; vallent, de gros, grains, et parties de grains.

» La qiiatriesme est pour la thoise : en icelle se voit, ce que les primes, secondes, tierces, et quartes ; vallent de pies, pouces, lignes, et parties de ligne.

» Donc, en toutes propositions auec fractions, il faut regarder esdites tables, ce qu'elles valent de primes, secondes, tierces et quartes : pour sur icelles faire le compte ; et estre posées immédiatement aprèi^ les entiers. Puis le compte fait; et trouuant en la solution ; primes, secondes, tierces et quartes : faut encore suiuant lesdictes tables ; voir ce qu'elles valent de fractions vsitées ; pour rendre la solution des règles, et propositions ; comme se verra cy-après, et par conséquent, pour soudre toutes propositions, dépendantes de ces trafics ; il n'est besoin de la règle brefue ; des quatre premiers, et règle de trois aux fractions ; ny aussi de réduction d'icelles : car ce qui m'a occasionné d'inuenter cesdites tables; n'a esté, que pour empescher le chifre qu'il en eust falu,. pour en chacune règle, faire vne telle réduction. Et comme les parties allicottes, de la Hure, et du sol tournois, est vne réduction (du sol, et denier tournois en autres parties) laquelle il est nécessaire de sçauoir par cœur : de mesure, pour se seruir de celles-cy ; pour le plus commode, il est requis, que chacun apprenne celle dequoy son trafic dépend ; en la place, de celle des parties allicottes ; laquelle n'est plus nécessaire. »

(Suivent des observations propres à abréger le calcul par jetons.)

MARIE CROUS 229

A Mademoiselle Charlotte de Caumont, Damoiselle de la Force.

Mademoiselle,

« Si quelque chose me pouuoit rendre glorieux, c'est rhonneur que i'ay eu, d'auoir mis seuUe la plume à la main de vos tendres années : et d'auoir esté iugée digne de c'est employ par deux si vertueuses Dames, que /eu Madame la Mareschalle vostre grand Mère , et Madame la Marquise vostre mère : ce qui seroit capable de me faire mescognoistre à moy-mesme, si vos bontés ne m'y retenoient : lesquelles iointes, et comme avantcourieres de tant de vertus, qui font monstre de deuoir rendre vn iour l'éloquence mesme, tres-seche pour les publier au monde : présage tellement empreint dans mon esprit; qu'il m'a pensé faire fouruoyer du dessein que i'ay tousiours eu ; des que i'entrepris de mettre au iour cest aduis sur les dixmes du sieur Steuin : que ce seroit sous vos augpices, que le temps rendra éternellement célèbres entre les grands personnages; mais ne pouuant ignorer, que tout le mien vous est légitimement deu : puisque i'ay ce bien, d'estre continuée en l'honneur de vostre seruice ; oii il sera besoin de son exposition : i'ay pris la hardiesse, Mademoiselle, vous supplier très humblement de permettre, qu'il porte vostre nom en teste pour arester le iugement de ceux, qui l'oseroient accuser d'impertinence ou de vanité : faisant consister toute ma félicité, dans l'honneur qu'il vous a pieu accorder à mes très humbles prières ; de me pouuoir dire toute ma vie.

Mademoiselle,

Vostre tres-humble, tres-obeyssante et tres-fidelle

seruante.

Marie Grovs. »

a3o LETTRES

Aux Filles, mes compagnes.

« le n'ay pas creu tres-cheres compagnes, que vous n'ayés veu ce qu'à dit Steuin dans son arithmétique ; pour empescher la quantité des fractions, par le moyen, de ne partir l'entier qu'en dixiesme; et de mesnie, chacune espèce de fractions : et par conséquent, ie croy que suiuant son aduis, vous rocognoissés l'vtilité qu'apporteroit ce changement de diuision à l'entier. Mais il me semble, que suiuant cet aduis^ ce seroit aux Souuerains à changer la diuision de leurs monnoyes, poids et mesures, car pour l'auneur, et thoiseur ; auoir marqué leurs mesures en dixiesme sur vn costé ou les marques du Souuerain ne sont ; il ne leurs seroit pourtant permis d'y mesurer, pour la distribution de leurs marchandises. Donc en attendant ce changement, aucun ne s'en peut seruir que pour tirer son compte avec plus de commodité, (laquelle ie croy que vous trouvères grande) mais il consiste à les sçauoir réduire de IVne à l'autre, pour vendre et mesurer suiuant les ordonnances. Ce qui est encore plus nécessaire pour les monnoyes et poids; où il n'y a moyen de faire telles marques, et ne sçay si vous auez recognu comment on s'en pourroit seruir : pour moy, ie ne le puis aperceuoir. Et comme mon oppinion est, que Steuin après auoir cherché vn si grand abrégé; et mis au iour vne si belle mettode, qu'il ne s'est voulu amuser à faire vne telle réduction; de mesme le croy, qu'il ne vous est vtile, de descrire ce que plusieurs ont faict ou non faict pour cet art. Donc ayant voué, d'employer le peu de temps que ie puis auoir à vous rendre quelque seruice; ie ne specifieray dauantage, ce qui n'est, ou est en Steuin (puisqu'il vous est facille de le voir) mais l'essayerai, le plus clairement qu'il me sera possible; à

MARIE CROVS 23 1

VOUS déclarer Tvsage de quatre Tables; et vous supplie, mes bonnes amies, d'excuser mon manque d'estude, qui' est cause, que ie n'ay la cognoissance des termes, de plusieurs sciences compagnes de cet art : par lesquels ie pourrois nie rendre plus intelligible. Certes il me seroit facile à faire paroistre, qu'il n'y-a point eu de manque a ma volonté : bien, plusieurs afflictions trèsconfies, qui sont attribuées a la maison de mon pere^ durant mon bas aage, et le temps qui me pouuoit estre propre a estudier; ne me l'ont permis : toute-fois,^ voyant que telles excuses, ne seroient que pour ma descharge, sans aucune vtilité pour vous; ie ni'en déporte : pour continiier a vous dire, que suiuant ce^ qui sera dict cy-apres desdictes tables; vous vous pourrés seruir, .de cette partition d'entiers, pratiquant le compte, comme il est enseigné au premier liure : lequel est de semblable vtilité pour ces rompus que pour les usités. Car, comme Stcuin n'a point changé le compte vsité : demesme, il n'est besoin de changer cet abrégé, recherché sur iceluy. Ce qui m'a occasionné, en toutes les propositions faictes cy-après, de les renuoyer au premier liure, suiuant les règles dequoy elles deppendent. Vous suppliant de receuoir ce petit labeur, très honnorees Dames, non comme ayant esgard a luy : mais a la volonté de celle, qui n'a autre désir, que d'estre employée pour vostre seruice. »

« Marie Crous conserve les dénominations de Stevin, et appelle les dixièmes, centièmes, etc., des primes, secondes, tierces; mais elle abandonne ses signes, sépare la partie décimale des entiers par un point, et remplace par les zéros les unités décimales manquantes; changement fondamental qui a donné au calcul décimal sa véritable forme, encore conservée, excepté

a?î» Vy TRAITÉ D'ARITHMÉTIQUE

que le point a été remplacé assez récemment par une virgule; ce qui est peu de chose.

» La première table est la réduction, en partie décimale, de la livre, des sous et deniers;

y> La troisième table est la réduction, en partie décimale, pour les poids de marcs;

y> La quatrième table est la réduction, en partie décimale, pour la toise;

» La cinquième table est la réduction, en partie décimale, pour la division du temps; , » La deuxième table est la réduction, en décimales,

des fractions -, -, 7,, etc.; -, -, -, avec -= 3 primes,

3 secondes, 3 tierces, etc »

{Nouvelles Annales,)