Expériences avec les objets virtuels
i°. — Pour obtenir un objet ponctiforme virtuel» on se sert du système (L représenté en bas de la figure 42 (lentille de 25 cm. de distance focale, 4 dioptries, par exemple; trou à 50 cm. de la lentille). On vérifiera qu'il donne une image réelle t\ à 50 cm. en avant de la lentille avec les nombres ci-dessus posés. Peu importe la théorie de cet appareil; il suffit que manifestement il produire un cône de rayons convergents.
On utilisera le sommet t' de ce cône comme objet virtuel.
Employant d'abord cet objet comme objet réel, on refait l'expérience qui termine le 3° du § 30* On montre la possibilité d'obtenir une troisième image t" au voisinage de t', ce qui prouve l'identité des propriétés d'un objet réel et d'une image réelle utilisée comme objet.
On rapproche ensuite le support S' du miroir jusqu'à ce que le point t' passe de l'autre côté du miroir : l'objet devient virtuel.
Nous savons qu'avec un miroir concave l'image reste réelle.
Pour déterminer le rayon de courbure d'un miroir convexe, on procède comme suit (méthode d'autocollimation).
On cherche la position du système (L telle qu'après réflexion sur le miroir, l'image t i du trou vienne se refaire à côté de t sur la plaque dans laquelle t est percé. Il est évident qu'alors l'image/ de t coïncide avec le centre de courbure du miroir. C'est la conséquence de la normalité des rayons au miroir et du principe du retour des rayons. On incline un peu le miroir de manière que t et t i ne se confondent pas.
2°. — Voici une jolie manipulation (Stroud).
D'une fente lumineuse S, le miroir convexe M donne l'image virtuelle S'. L'expérience consiste à disposer un miroir plan P de manière que l'image virtuelle S" qu'il donne de S, coïncide avec S'. Il en est ainsi lorsque les images S' et S" restent en coïncidence malgré les hochements horizontaux de la tête de l'observateur (mouvements de parallaxe).
Si P est trop près ou trop loin du miroir, c'est-à-dire si S" est au delà ou en deçà de S' (fig. 44 en bas), le hochement de tête amène la séparation des images dans un sens relatif ou dans le sens inverse.
Il faut que le miroir plan P ne couvre que la moitié du miroir M pour que l'œil voie quasi simultanément les images S' et S°.
Il faut de plus que le système MP soit légèrement incliné sur les rayons incidents de* manière que la tête ne les arrête pas.
Fig. 44.
Le réglage obtenu, on calcule le rayon du miroir par la formule
32. Méthode de Poggendorff pour mesurer les petites rotations autour d'un axe.
1\ — Emploi h'un miroir sphérique et d'uise échelle transparente.
Le miroir sphérique tourne autour de l'axe vertical O ; son rayon de courbure est OS. Une échelle cylindrique transparente, ayant Taxe O comme axe de révolution, se projette suivant AB,
En S est une fente lumineuse (spot) ; le miroir en donne une image réelle sur l'échelle.
Si la normale au miroir coïncide d'abord avec OS, l'image du spot se fait sur le spot. Pour que le spot et son image ne se recouvrent pas, on élève le spot et on abaisse l'échelle de la quantité correspondante.
Quand la normale au miroir vient en ON, tournant de l'arc SN, l'image du spot vient en S', tournant de l'arc double SS' = 2SN.
Soit OS----1 mètre.
Un degré à un mètre vaut 17 ram ,45.
Si le miroir tourne d'un degré, le spot se déplace de 35 millimètres.
MIROIRS SPHÉRIQUES
On observe au dixième de millimètre, soit au 1/350 de degré, soit à 10 secondes d'arc près.
Dans la pratique, l'échelle est rectiligne, de 50 centimètres de long, eiv celluloïd ou en papier collé sur du verro. Elle se confond tant bien que mal avec la tangente au cercle AB. Il y a deux inconvénients : les déplacements du spot ne sont plus proportionnels aux ro- j tations du miroir; la mise au point ' est mauvaise , sauf pour une position du miroir.
Dans l'Optique géométrique supérieure, nous revenons sur cette expérience pour les angles d'incidences notables.
Au lieu d'un miroir concave on peut utiliser un miroir plan devant lequel on place une lentille convergente fixe. La fente lumineuse et son image sont dans le plan focal principal de la lentille.
C'est un premier exemple d'autocollimation.
2°. — Emploi d'une lunette et d'un miroir plan.
Un miroir plan donne de l'échelle AB (cintrée sur l'axe de rotation) une image A'B'.
Quand le miroir tourne de l'arc MM", l'image glisse sur le cylindre d'un arc double Â7Â7=2 WW. Elle vient en A f 'B".
On vise en V avec une lunette L (§ 86). Quand le miroir tourne, on voit défiler les traits de l'échelle sur le réticule de la lunette.
Par exemple, dans la première position du miroir, on vise l'image du point A ; dans la seconde, on vise l'image du point B*
Comme échelle courbe, on utilise des règles de bois ou de métal fixées sur un gabarit découpé dans une planche.
On utilise aussi des règles droites : on se heurte aux inconvénients signalés ci-dessus.
Les miroirs sphériques sont généralement très minces; ils se déforment aisément. On doit les coller avec un peu de cire vierge appliquée, comme la soudure ordinaire, avec un bout de fil de fer chauffé servant de fer à souder.
.9°. — Sensibilité.
J'utilise des notions qui seront exposées plus loin; dans une première lecture le lecteur passera la fin du paragraphe.
Soit d la distance de l'échelle au miroir. Pour une rotation unité, le premier dispositif donne un déplacement du spot égal à o — 2d.
Passons au second dispositif. Soit D la distance de l'objectif au miroir, f la distance focale de la lunette, g le grossissement de l'oculaire. Pour'une rotation unité, l'image dans le miroir se déplace de 2d; l'image réelle formée par l'objectif se déplace sensiblement de2tifz (rf+D).
L'image virtuelle donnée par l'oculaire se déplace de :
dans le cas habituel où Ton fait d=D.
La sensibilité est alors indépendante de la distance de l'objectif et de l'échelle au miroir; elle ne dépend que des caractéristiques de la lunette. Pour obtenir la même sensibilité qu'avec un spot à
1 mètre par la première méthode,
il faut faire :
gf=2d—2 mètres.
Pour f=2o cm., on doit prendre #=8.
Il revient donc au même d'employer un viseur avec une distance rf = D notable, ou d'utiliser un microscope, pourvu que le produit fg reste le même; on doit prendre alors une échelle finement divisée. L'emploi d'un microscope facilite l'éclairage de l'échelle, mais a l'inconvénient de rapprocher l'observateur du miroir.
On double la sensibilité en faisant D = 0, c'est-à-dire en mettant l'objectif tout près du miroir.
On a :
B*Xf
Fi g-. 46.
En employant une lunette ordinaire, on est alors forcé d'utiliser une incidence oblique, 45° par exemple ; il faut de plus que l'argenture soit sur la face avant du miroir.
La méthode indiquée à la fin du 1° rentre dans ce cas ; l'oculaire étant supprimé, il faut poser #=1. On a c = 2/!
