Un modèle de presse en bois faite par Tchébychef même

9. Régulateur a force centrifuge avec boules et contre-poids constant [41, 4(3J.

(•) La théorie détaillée du régulateur isochrone de Tchébychef se trouve dans l'ouvrage de M. Résal, Traité de Mécanique générale, (Paris 1876). Tome III, p. 208.

("j Nous devons cette liste à robligeance du conservateur du musée M. Mest-

nîERSKY.

10. Régulateur a force centrifuge avec boules et contre -poids variable [41, 46].

11, Sept modèles des mécanismes articulés de sa forme discutée dans le mémoire [72] (*).

Considéy^ations générales sur l'oeuore scientifique de Tchébychef.

Nous espérons que ce court aperçu des travaux de Tchébyclief suffit pour donner une notion du caractère général de ses profondes et originales recherches.

Après avoir essayé son talent pour l'analyse mathématique sur quelques problèmes ardus de la théorie des nombres, présentant un grand intérêt pour les purs mathématiciens, mais restant sans application concrète, Tchébychef laisse de côte ces questions et, suivant les penchants naturels de son esprit , il porte toute son activité sur la recherche de méthodes nouvelles en mathématiques convenant à la résolution de questions ayant trait aux applications. Tchébychef jusqu'à la fin de sa vie travaille dans cet ordre d'idées, et ses découvertes le rangent parmi les génies mathématiques les plus originaux de notre époque. La voie découverte par lui est si féconde, le nombre des questions qui s'y présentent est si grand que Tchébychef a pu fonder une école nationale de mathématiciens russes formant par la direction de ses travaux un courant original dans la science mathématique du XIXème siècle.

De même que l'histoire de la philosophie nous présente des époques ou dominent successivement l'idéalisme et l'empirisme, de même les mathématiques pures peuvent aussi être mises en comparaison avec un pendule qui oscille entre la généralisation, l'abstraction et la rigueur logique des principes et entre à l'étude des problèmes concrets et particuliers. C'est ainsi que l'époque d'Euler et de Lagrange oii sont posées les bases de nombreuses méthodes mathématiques nouvelles pour la resolution de questions concrètes fut suivie par une autre période à laquelle sont intimement les grands noms de Gauss et de Cauchy et qui est caractérisée au plus haut degré par le rôle joué par la théorie des fonctions d'une variable complexe. Les tendances de cette époque ont trouvé leur représentant typique dans Weierstrass

(•) Dans une communication faite eu 1S95 à la Société Physico-mathématique deKasan, M. KosLOF, qui travaill;i avec Tchébychef dans un atelier de mécanique à Saint-Pétersbourg, mentionne encore quelques inventions de l'illustre savant savoir : une table qui se meut parallèlement, un balancier, un réflecteur, et un canot.

dont toute l'oeuvre scientifique exclusivement consacrée aux mathématique pures ne renferme qu'une courte note traitant d'un sujet de physique (*). A l'encontre de Weierstrass l'oeuvre scientifique de Tchébychef et de son école doit être caractérisée par le souci de donner les méthodes applicables aux questions pratiques. La Physique mathématique et ses méthodes générales intéressait Tchébychef d'ailleurs aussi peu que la partie abstraite des mathématiques pures. Repondre aux besoins des sciences appliquées en leur fournissant des méthodes mathématiques qui ne dépassent pas la limite de la rigueur qu'on peut atteindre dans ces sciences, tel fut le souci perpétuel de Tchébychef.

Le mécanicien, l'astronome, le physicien dans la résolution définitive des questions dont ils s'occupent ne s'intéressent pas pour la plupart aux recherches abstraites sur les propriétés des fonctions ou des nombi'es; dans la résolution finale de la question lorsqu'il s'agit de passer aux nomb7'es définitifs , la fonction transcendante est le plus souvent ronplacée pour la commodité du calcul par un polynôme ou par une fraction rationnelle; la pratique ne connaît pas non plus la distinction entrée le nombre incommensurable et le nombre commensurable qui est si importante dans la mathématique pure. Dans la résolution de toutes les questions pratiques des applications on conçoit ainsi l'imporlance des méthodes donnant les valeurs approchées des fonctions et permettant en même temps de trouver la limite de l'erreur inévitable ("*). Dans le développement systématique des méthodes de ce genre Tchébychef n'a eu aucun rival ni prédécesseur qui lui fut comparable. On ne peut citer dans cet ordre d'idées que Poncelet qui donna les formules linéaires qui remplacent avec une grande approximation la racine carrée de la somme ou de la différence de carrés.

Dans une conversation que j'eus avec Tchébychef quelques années avant sa mort il exprima ses vues générales sur le but et les problèmes des mathématiques à peu près dans les termes suivants où se réfiéte le charme que présentait toujours sa conversation pleine d'esprit. « Les mathématiques » me disait il « ont déjà traversé deux périodes : l'une où les problèmes ont été posés par les dieux (par exemple le problème de la duplication du cube) et l'autre ou c'étaient des demi-dieux, comme Fermât, Pascal et autres qui les posaient; nous sommes aujourd'hui entrés dans la troisième période où ce sont les

(■) Ces idées ont été développées dans un article publié en 1880 dans le Bulletin de la Société physico-mathématique de Kasan sous le titre : Du rôle dii Professeur Weierstrass dans le (/éveloppe/nent moderne des niathématiqaes .

(*') Voir sur ce sujet les idées importantes exprimées récemment par M. Klein (Eranston Colloqxdwm, traduction de M. Latgel, p, 46-50}, M. Poixcarb; (discours de Zurich) et M. Laisant {La mathématique, 1898, p. 14')).

besoins de l'humanité qui soulèvent les questions à résoudre ». Dans un discours prononcé en 1856 et consacré au problème des cartes géographiques Tchébychef avait développé les mornes idées [18] : « Le rapprochement, de la théorie et des applications donne les résultats les plus féconds et ce ne sont pas les seules applications qui en profitent; la science elle même se développe sous l'influence de celles-ci, parceque ce rapprochement fournit de nouveaux sujets d'étude ou de nouveaux points de vue dans anciens sujets d'étude. Si la théorie fait de grands progrès quand les anciennes méthodes reçoivent de nouveaux développements ou trouvent de nouvelles applications, elle progresse encore davantage lorsqu'elle découvre de nouvelles méthodes; c'est alors que la science trouve dans les applications un guide sur l'activité pratique de l'homme présente une diversité extraordinaire, et pour y repondre, la science doit posséder un grand nombre de méthodes. Mais de toutes ces méthodes, celles-là ont une importance toute particulière qui sont indispensables pour résoudre les différentes modifications du problème qui régit toute cette activité: comment faut -il se servir de ses moyens pour se procurer le plus g^^and avantage possible? »

Ce sont à ces vues générales sur le but des mathématiques que correspondent les principales recherches de Tchébychef: les questions de maximum et de minimum d'un genre différent de celles qui conduisirent à l'invention du calcul différentiel et du calcul des variations , la recherche des valeurs approchées des nombres , des fonctions , des intégrales, recherches intimement liées à la théorie des fractions continues, enfin ses belles découvertes dans le domaine de la théorie des probabilités, un des sujets favoris de Tchébychef, qui regardait cette théorie comme « la base de toutes les connaissances fondées sur les observations et les témoignages ».

Au commencement du siècle qui finit Napoléon indiquait à l'Institut de France le programme suivant: « Rendez moi compte », disait il, « des progrès de la science depuis 1789, de son état actuel, et ditesmoi quels sont les moyens propres à les activer ». Si les congrès internationaux de mathématiciens qui ont été inaugurés par le congrès de Zurich se posent relativement aux mathématiques modernes ce programme qui repond au voeu des savants de tous les pa^^s et à un besoin scientifique pressant, s'ils publient de tels comptes -rendus, c'est grâce à Lobatchewsky, à Ostrogradsky, à Tchébychef et son école que la science mathématique russe y tiendra sans doute une place honorable.

Kasan, 15 Avril 18'.)8.