Les poids et leurs équivalents rapportés à Veau pure

Puisque 1 centimètre cube d’eau pèse 1 gramme, chaque gramme d’eau occupe un centimètre cube en volume, et un millilitre en capacité. Ce poids d’un centimètre cube d’eau conduit aux résultats suivants :

I décimètre cube d’eau pèse 1 000 grammes, ou 1 kilooframme.

1 mètre cube d’eau pèse 1000 kilogrammes.

1 litre d’eau pèse 1 kilogramme.

1 décalitre en pèse 10.

1 hectolitre en pèse 100.

Nota. Le poids de 1 00 kilogrammes se nomme quintal métrique.

Le poids de 1000 kilogrammes se nomme millier, ou tonneau de mer, ou tonne métrique.

Correspondance fondamentale entre les poids

et les volumes.

99. Une faute dans laquelle tombent souvent les élèves dans la résolution des problèmes, tient à ce qu’ils ignorent la correspondance [ondamenlale qui existe entre les deux sortes d unités mentionnées ci-dessus. Quand, dans un calcul, on a choisi son unité de volume, l’unité de poids en est une conséquence, et vice versa. On ne saurait donc trop se familiariser avec les tableaux suivants :

Centimètre cube. . . Gramme.

Décimètre cube . . . Kilogramme.

iMètre cube Tonne métrique.

Tableau inverse.

Gramme Centimètre cube^.

Kilogramme .... Décimètre cube.

Tonne métrique. . . IMètre cube.

Nota. Il n’y a pas d’unité cubique (à arête commensurable) qui corresponde au quintal métrique. L’unité de capacité correspondante serait l’hectolitre.

* 1 gramme d’eau (dont la densité est 1) est le poids de 1 centimètre cube d’eou.

13 grammes de mercure (dont la densité est 13) sont le poids de 1 centimètre cube de mercure.

PCdDS. 53

iOO. Moyen de connaître le poids d'une masse solide ou liquide saîis la peser. Cette application, l’une des plus importantes du système métrique, est la conséquence de la définition suivante :

Dans le système métrique, la densité d'un corps est le quotient de la division du poids de ce corps par son volume.

Pour abréger, je représente :

Par D la densité.

Par V le volume.

Par P le poids,

et, par définition, je pose :

Par suite, D X V, ou VxD = P.

Si donc on proposait de calculer le poids d’un corps inscrit dans la table des densités, d’un bloc de pierre par exemple, ayant à peu près la forme d’un parallélipipède rectangle, on se conformerait à la règle suivante :

1“ Commencez par évaluer le volume de la pierre, par exemple, en décimètres cubes *.

* Ce cubage est ordinairement écrit en chiffres sur les grosses pierres à bâtir.

2“ Cherchez dans une table la densité de la pierre.

3° Faites le produit des deux nombres (yolume et densité); le résultat de cette multiplication sera le poids cherché en kilogrammes.

S'il s’agissait de calculer le poids d’une pûce de bois de charpente, on multiplierait son volume par la densité du bois.

Problî;me inverse. Évaluer le volume d'une masse solide ou liquide sans mesurer ce volume.

Puisque le problème direct se résoud à l’aide d’une multiplication, le problème inverse se résoudra par une division.

En effet, de

VXÎ) = P.

je tire

Ainsi, le volume demandé est le quotient de la division du poids donné par la densité de la matière dontil s'agit. Cequolient, s’évalueraen décimales.

Il est inutile d’insister sur l’utilité pratique de ces deux problèmes, qui n’exigent que l’emploi d’une des quatre règles (multiplication dans un cas, division dans l’autre). Cette utilité est telle qu’elle contribuera, pour une large part, à

l’adoption universelle du système métrique. Toutefois, rappelons que ces calculs exigent la I parfaite connaissance de la correspondance

mentionnée au n® 99.

I 101 . Moyen de calculer la capacité d'un vase

sans le mesurer.

I” Pesez le vase vide.

2“ Pesez-le plein d'eau.

3“ Faites la différence des deux poids.

Le nombre de grammes contenus dans cette I différence exprimera la capacité du x^ase en mil-

I mitres.

La solution du problème serait un peu moins simple si on pesait le vase plein de mercure.

I 1" Pesez le vase x ide.

2" Pesez-le plein de mercure.

3“ ï’aites la différence des poids.

4" Divisez cette différence par la densité du ) liquide qui, ici, pour le mercure, est 13 (en

nombre rond).

Exemple I :

Poids du x^ase vide 40 gr.

Poids du vase plein d’eau. ... 70 —

Différence des poids 30 —

Capacité 30 cm.c.

ou 3 centilitres.

Cette capacité serait de 30 litres si 40 et 70 désignaient des kilogrammes.

Exemple II :

Poids dn vase vide 30 gr.

Poids du vase plein de mercure. . 160 —

Différence des poids 130 —

Capacité lOcm.c.

Ces explications suffiront pour mettre les élèves à même de traiter ce genre de questions, souvent proposées en composition^.

102. Moyen de connaître le poids de l'air renfermé dans une salle.

1 " Mesurez les trois dimensions de la salle pour avoir son volume en décimètres cubes, par exemple.

2® 31ultipliez le nombre obtenu par le poids de 1 litre d’air^, lequel est, à très-peu près, de 1 gr. 3 décigr.

Le résultat obtenu, sera, en grammes, le poids demandé.

* Notre cours méthodique de problèmes-modèles en renferme des exemples variés. [Énoncés-Solutions.)

Remarque. Comme les instruments de pesage se rattachent fort utilement au système métrique , nous leur consacrerons un pai'agraplie spécial.

Les balances. Description. Usages.

105. On appelle balance tout instrument qui sert à trouver le poids d un corps.

L’auxiliaire indispensable d’une balance est

une collection de poids titrés.

La forme des balances est très-variable.

Toutes ces balances reposent sur les mêmes principes.

Tout le monde a une idée du pesage. Avec un peu d’habitude, on reconnaît si deux objets placés dans les deux mains ont ou n’ont pas le même poids, mais cela ne suffit pas.

Dans bien des circonstances, il faut connaître avec exactitude le poids de l’objet qu on achète ou qu’on vend.

101. La balance ordinaire (fig. 8) se compose de trois parties principales : d’une colonne, d’un fléau et de àewsi plateaux ou bassins. Il y a donc une partie fixe et un système mobile ou oscillant.

Ordinairement la colonne est en métal ; sa sa forme est arbitraire ; mais elle doit être bien assise^ assez forte, et d’une longueur à peu près égale à celle du fléau.

Le fléau est la barre rigide. 11 doit pouvoir

StîliUIIBIIIIIIIIIlIll

Fig. 8.

résister à la pression qu’exercent les plus grandes charges que la balance est destinée à rece-

voir.

Le fléau est en acier, en fer, en bronze, en laiton, etc.

vl/

Ce fléau porte à son milieu un couteau d’acier trempé. Son tranchant, tourné vers le bas, repose sur les plans d’acier ou d’agate de la colonne.

Outre le couteau central, il y a deux autres couteaux placés aux extrémités du fléau, à égale distance de son milieu. Leurs tranchants sont tournés vers le haut pour recevoir les chaînes, les cordons et les étriers des plateaux.

Les conditions auxquelles doivent satisfaire les bonnes balances sont les suivantes :

V Les deux moitiés du fléau qui en forment les deux bras doivent être rigoureusement égales.

2” Les trois couteaux doivent être situés dans un même plan et parallèles entre eux.

3" Lorsque la balance est vide ou chargée de poids égaux, le fléau doit se tenir de lui-meme dans une position horizontale, et y revenir, après un certain nombre d’oscillations, quand on l’en a écarté.

La sensibilité d'une balance consiste en ce qu’une très-petite différence entre les poids dont les bassins sont chargés suffit pour écarter visiblement le fléau de la position horizontale.

L amplitude des oscillations s’apprécie au moyen d’une aiguille fixée au fléau dans le sens verti cal .

Souvent 1 extrémité de cette aiguille parcourt un petit arc de cercle gradué.

Toutes les autres circonstances étant d’ailleurs les mêmes, une balance acquiert une sensibilité d’autant plus grande, que les oscillations de ce fléau sont de plus longue durée.

4® Les plateaux et leur suspension avec deux, trois ou quatre fils , cordons ou chaînes, qui partent des crochets arrondis appendus anx couteaux des extrémités du fléau, doivent avoir le même poids, de manière à ne faire pencher le fléau ni d’un côté ni de l’autre.

105. Le principe général de l’équilibre des balances est le suivant :

Les produits des longueurs des bras par les charges correspondantes sont égaux entre eux.

Lorsque cette condition n’est pas remplie, l’équilibre n’a pas lieu. Dans ce cas, la balance penche du côté où le produit est le plus grand.

Pour bien faire comprendre le principe précédent, traitons quelques exemples. Supposons que les bras soient, l’un de 125 millimètres et

l’antre de 1 10 millimètres. Si le poids supporté par le premier bras est de 1 32 grammes, il faur dra, pour qu’il y ait équilibre, que le poids p (dont on chargera le second bras), multiplié par 110, soit égal au produit de 132 grammes multiplié par 125, en sorte que :

pXl10 = 132Xl25,

d’où on tire :

Effectuant, on trouve 150 grammes.

Tel est le poids cherché. Si on chargeait le second bras d’un poids supérieur à 1 50 grammes, la balance pencherait de ce côté, plus ou moins, suivant l’excès ou la sensibilité de la balance.

Comme second exemple, supposons que les bras soient l'un et l’autre de 143 millimètres. Si le premier supporte 247 grammes, le second devra en supporter autant, car l’égalité •

P X 143 = 247X143 exige que p soit égal à 247 .

Pour peser un corps avec une balance à bras égaux, mettez-le sur un des plateaux, et

chargez l’autre de poids titrés en quantité suffisante pour établir l’équilibre, ce que yous reconnaîtrez lorsque le fléau prendra et conservera une position bien horizontale. Dans ce cas, le corps pèsera autant que la totalité des poids marqués.

Il n’est pas nécessaire d'attendre que les oscillations de la balance aient cessé pour constater l’équilibre. Il suffit que les oscillations atteignent de part et d’autre les mêmes écarts, ce que l’on reconnaît aux divisions tracées sur l’arc de cercle, parcourues, comme nous l’avons déjà dit, par l’extrémité de l’aiguille jointe au fléau.

Il est indispensable de tenir les poids, surtout ceux des deuxième, troisième et quatrième séries, dans un lieu sec. On ne doit pas les essuyer souvent, et encore moins les essuyer avec un corps dur.

Exemple de pesage :

106. Une ménagère va à la boucherie. Quel est le poids de la viande qu elle a achetée, sachant que pour l'équilibrer on a mis dans l'un des bassins les poids suiva?its :

1 kilogramme .... 1000 grammes.

1 demi-kilogramme . 500 —

2 hectogrammes . . .

1 hectogramme. . . .

1 hectogramme. . . .

1 demi-hectogramme.

1 décagramme. .

1 décagramme . . . .

200 arrammes

Je fais la somme des poids, et j’obtiens 1970

o;rammes.

Supposons que cette viande coûte D,80 le kilogramme, la ménagère aura à payer au boucher 3^,55.

On ferait un calcul semblable pour l’achat du pain.

107. Pour vérifier une balance, 1" mettez dans les deux bassins des poids se faisant équilibre; 2“ transportez les poids d’un plateau dans l’autre, et l’équilibre devra encore subsister; dans le cas contraire, la balance manquera d’exactitude.

Quand une balance n’est pas suffisamment exacte, on peut peser alternativement dans les deux plateaux.

Si, pour fixer les idées, on trouve 7 grammes dans un cas, et 6 grammes 8 décigrammes dans l’autre, on fait la demi-somme des

nombres 7 et 6,8 ; cette demi-somme 6 grammes 9 décigrammes est un poids plus exact que chacun des précédents. C’est ce qu’on appelle prendre une moyenne.

108. Quand avec une balance qui n’est pas suffisamment exacte on veut avoir une plus grande précision, on a recours à ce qu’on appelle la méthode de la double pesée.

Voici en quoi elle consiste :

Placez l’objet dans l’un des bassins, et dans l’autre du sable ou de la grenaille, jusqu’à ce qu’il y ait équilibre.

2“ Enlevez cet objet, et remplacez-le par des poids titrés jusqu’à ce qu’il y ait de nouveau équilibre. La somme de ces poids marqués représentera évidemment le poids cherché.

109. La balance dite romaine est celle dont les deux bras sont inégaux. Telle est celle qui est représentée figure 9.

A l’extrémité du bras le plus court est suspendu le plateau sur lequel on place l’objet à peser.

Souvent, au lieu de placer le corps sur un plateau, on le suspend à un crochet.

Ml

Lorsque le corps à peser est placé, on fait glisser un poids constant d’une forme cylindrique ou prismatique le long du fléau auquel il est accroché.

Ce poids mobile est ce ([u’on appelle un curseur.

Dès qu’il y a équilibre, on lit sur le fléau gradué le nombre de divisions égales, et l’on a ainsi le poids cherché.

Exemple. Supposons que les divisions principales d’une romaine expriment des kilogrammes, et que ces divisions soient partagées chacune en 20 parties égales. Si, pour faire équilibre au corps mis sur le pkteau, il a fallu mettre le curseur à 7 subdivisions au delà de la cinquième division, on en conclura que le corps pèse 5 kilogrammes plus ^ de kilogramme, ou 5 kilogrammes plus 35 centièmes de kilogramme, en sorte que le poids cherché est de 5“,35.

Cet exemple montre avec quelle facilité on peut obtenir le poids d’un corps avec l’instrument dont nous parlons.

En général, ces balances sont peu précises, mais les résultats qu’elles fournissent sont suffisants dans les usages domestiques.

Il y a des pesons ou dynamomètres à ressort^ mais ils sont formellement interdits dans le commerce, à cause de l’affaiblissement qui se produit dans les ressorts après un certain temps de service.

Fig. 10.

La figure 10 représente une autre espèce de peson, où le poids de l’objet (une lettre par exemple) est indiqué par une aiguille sur un arc gradué; ils ne sont pas employés dans le com-

Ck nnck * ■

merce.

110. Dans la balance Roberval, du nom de son inventeur (fig. 11), les deux bassins sont disposés au-dessus du fléau.

La forme du fléau des balances Roberval est variable, droite ou recourbée. Outre ce fléau, il y a un contre-fléau disposé dans l’intérieur de la boîte, servant à maintenir l’écartement des deux tiges fonctionnant verticalement aux extrémités du fléau supérieur.

Cette disposition permet d’établir sur les plateaux des objets volumineux que les tiges des anciennes balances empêchent d’y placer.

lité de la balance, dont le mouvement peut par fois être arrêté.

111. La balance-pendule Béranger j du nonr de son inventeur (fig. 12), est supérieure à h précédente.

un sgsieme ae icciers, dispose aans 1 intérieur de la boîte, permet de placer les objets et les poids titrés, d’une manière quelconque, sur les plateaux, sans diminuer la sensibilité de la balance.

Les oscillations de la balance sont indiquées par deux aiguilles qui se meuvent vis-à-vis l’une de'^l’aulre, en sens contraire, et dans une espèce de montre. Il y a équilibre lorsque les deux aiguilles sont au même niveau.

Le défaut de la balance Roberval est celuici : lorsque les poids titrés, ou les objets placés sur l'un des plateaux, ne sont pas à peu près au-dessus des tiges qui les supportent, il en résulte des pressions latérales qui augmentent beaucoup le frottement, et diminuent la sensibi-

112. "Lq tréhuchet de précision (fig. 13) est une petite balance d’un usage très-répandu, pour les pesées délicates qui n’excèdent pas 30 grammes. Les parties principales sont : Y aiguille, le

fléau, les supports, avec vis de rappel, le couteau, les étriers avec leurs plateaux, la pédale.

1 15. Nous venons de parler des balances de comptoir; occupons-nous des balances de magasin, dites balances-bascules, pour le commerce en gros.

Ce sont, à prop]*ement parler, des balances

à bras inégaux, destinées à peser les lourds far

La première balance-bascule, dite bascule per lative , a été inventée par Quintenz , méca

nicien, mort à Strasbourg en 1822. Les parties principales de cet instrument (fig. 14) sont : le tablier, triangulaire ou rectangulaire , destiné à recevoir les objets à peser. Ce tablier est soutenu par un système de leviers dont les extrémités mobiles sont suspendues, au moyen de deux tiges verticales, à l’un des bras du fléau. A l’extrémité de l’autre bras est suspendu un plateau sur lequel on place des poids titrés, en fer, pour établir l’équilibre. Le poids de l’objet soumis au pesage est dix fois plus élevé que le total des poids titrés. C’est pour cela qu’on dit qu’elle est au dixième.

Il y a une balance-bascule qui participe tout à la fois de la romaine et de la balance de Quintenz. Elle est représentée par la figure 15.

Cette bascule, en usage dans les gares de chemins de fer pour peser les bagages des voyageurs, ainsi que dans l’industrie et le haut commerce, est ce qu’on appelle la bascule à romaine, svstème Béranser.

A l’extrémité du bras le long duquel marche le curseur, est suspendu un plateau sur lequel on place un poids additionnel lorsqu’il s’agit de peser un corps très-lourd. Ce poids est le centième de celui de l’objet auquel il fait équili-

bre. De cette manière, le poids du corps mis sur le tablier est égal a 100 fois le poids additionnel, plus le poids indiqué par le curseur. 11 y a un second curseur destiné à apprécier les fractions de kilogramme.