SUR LES CHAPITRES XXVI, XXVXI ET XXVIII

pages 20-i, 210, 247.

Dugald Stevsrart (p. 2, chap. Il, section 3, § 2) cite un fragment très-curieux d'une dissertation publiée à Berlin en 1764 ; ce passage ne nous semble pas aussi dépourvu de raison que le prétend l'auteur de la Philosophie de Vesprit humain. Je le transcris ; on pourra le confronter avec la doctrine- que j'établis moi-même.

« Omnes mathematicorum propositiones sunt identicœ et T. U

Âft LITRE I. — Dl LA CSATITODE.

repraesentantur bac formula, À= À. Sunt veritates identicae^ Bub varia forma expreasae, imo ipsum quod dicitur contradictionis principium vario modo enuntiatum et involutum; siquidemomnes hujus generis propositiones rêvera in eo continentur. Secundum nostrum autem intelligendi facultatem ea est propositionum differentia, quod quaedam longa ratiociniorum série, aliaautem breviore via, ad primum omnium principium reducantur, et in illud resolvantur. Sic v. g. propositio 24'^=4 statim hue cedit: 1+1 4-l + < = l+i+l-fl;id est, idem eal idem; et, proprie loquendo boc modo enuntiari débet:— si contingat adesse vel existere quatuor entia, tum existunt quatuor entia ; nam de existentia non agunt geometrae, sed ea bypotbetice tantum subintelligitur. Inde summa oritur certitude ratiocinia perspicienti ; observât nempe idearum identitatem ; et bœc est evidentia assensum immédiate cogens, quam mathematicam aut geometricam vocamus. Matbesi tamen sua natura priva non est et propria ; oritur etenim ex identitatis perceptione, quae locum habere potest, etiamsi ideae non repraesentent extensum. »

•vm u» (nuKTmat ans st son, pages 237, 252.

J'ai dit que Dugald Stewart s'était peut-être aidé des opinions de Vico, sans prétendre adressera ce philosophe le reproche fait à son maître Reid, que Ton accuse d'avoir ressuscité les doctrines du père Buffier. Pour que le lecteur juge en connaissance de cause, je vais transcrire un passage du philosophe écossais; il sera facile, je crois, de saisir la concordance de quelques-unes des observations de Dugald Stewart avec celles du philosophe napolitain ; mais j'incline à croire que si Dugald Stew^art avait lu Yico, il ne se plaindrait point de la confusion avec laquelle certains auteurs anciens et modernes ont expliqué cette doctrine :

« Le caractère particulier, dit Dugald Stewart dans sa

Phikmphie de VesprU humain, de cette espèce d'évidence qu'on nomme démonstrative et qui distingue si fortement les conclusions mathématiques de celles des autres sciences, est un fait qui doit avoir frappé quiconque n'est pas tout à fait étranger aux éléments de la géométrie; et cependant je doute qu'on en ait déterminé la cause d'une manière satisfaisante. » Locke nous dit : « Ce qui constitue la démonstration, c'est l'évidence intuitive de chaque pas du raisonnement. » Je reconnaîtrai volontiers que si cette évidence défaillait en un seul point, toutes les autres parties de la démonstration seraient sans aucune valeur. Cependant je ne crois pas que ce soit de celte circonstance que dépende l'évidence démonstrative de la conclusion, y ajoulerions-nous même encore cette autre contradiction, sur laquelle Reid insiste beaucoup : « Qu'il faut pour l'évidence démonstrative, que les premiers principes soient intuitivement certains. » J'ai déjà, en traitant des axiomes, relevé l'inexactitude de cette remarque, et j'ai fait voir en outre que, dans les -mathématiques, ce sont les définitions et non les axiomes qui sont les premiers principes de nos raisonnements. C'est sur cette dernière circonstance, c'est-à-dire sur cettecondition de raisonner d'après des définitions^ que la véritable théorie de la démonstration mathématique doit être fondée. C'est ce que je vais développer ici tout au long, en indiquant en môme temps quelques-unes des conséquences les plus importantes qui en découlent.

« Et d'abord, je dois déclarer, pour n'avoir pas l'air de réclamera tort les honneurs de l'invention de cette doctrine, que l'idée mère qui la constitue a été plus d'une fois émise et môme développée avec une certaine étendue par divers auteurs tant anciens que modernes; mais j'ajoute que chez tous elle est tel^ lement confondue avec d'autres considérations tout à fait étrangères au point en discussion, que l'attention de l'auteur, aussi bien que celle du lecteur, est détournée du principe d'où dépend la solution du problème. «.

424 LIVRE I. — DE Lk CERTITUDE.

a On l'a vu déjà dans le premier chapitre de cette partie ; tandis que, pour les autres sciences, les propositions à établir exprimaient toujours des faits réels ou supposés, celles que les mathématiques démontrent énoncentseulement une connexion entre certaines propositions et certaines conséquences. Ainsi donc en mathématiques nos raisonnements portent sur un objet entièrement différent de celui que nous avons en vue dans les autres emplois de nos facultés intellectuelles ; ils ont pour but, non de constater des vérités concernant des existences réelles, mais de déterminer la filiation logique des conséquences qui découlent d*une hypothèse donnée. Si, partant de cette %po^/iése, nous raisonnons avec exactitude, il est manifeste que rien ne saurait manquer à l'évidence du résultat 1 car ce résultat se borne à affirmer une liaison nécessaire entre la supposition et la conclusion. Dans les autres sciences, au contraire, en admettant même que l'ambiguïté du langage fût écartée et que chaque pas de la déduction fût rigoureusement exact, nos conclusions seraient toujours plus ou moins incertaines, puisqu'elles reposent en définitive sur des principes qui peuvent correspondre ou ne pas correspondre avec les faits (p. 2, c. 2, sect. 3.). »

C'est la doctrine de Vico sur les divers degrés d'évidence et de certitude ; mais le philosophe italien formule en un système général, à l'aide duquel il résout le problème de l'intelligence, ce que Dugald Stewart se contente de signaler comme un fait ]>ropre à donner la raison de l'évidence mathématique. Le père Buffier {Traité des Vérités premières, p. i , chap. ii) expose le même système avec beaucoup de clarté.

J'ai dit pareillement, qu'attendu l'inftttigable ardeur pour l'étude qui distingue les Allemands, il ne faudrait point s'étonner qu'ils eussent lu les scolastiques. Leibnitz recommande en plusieurs endroits cette lecture. Est-il croyable que les Allemands modernes aient dédaigné les conseils d'un homme si compétent? Parmi de nombreux passages de Leibnitz sur les

scolastiques, je choisis le suivant, qui me parait extrêmement curieux :

« La vérité est plus répandue qu'on ne pense; mais elle est très-souvent fardée, et très-souvent aussi enveloppée et môme affaiblie, mutilée, corrompue par des additions qui la gâtent ou la rendent moins utile. En faisant remarquer ces traces de la vérité dans les anciens, ou, pour parler plus généralement, dans les antmeurs, on tirerait l'or de la boue, le diamant de la mine et la lumière des ténèbres, et ce serait, en effet, perennis quœdam philosophia. On peut même dire qu'on y remarquerait quelques progrès dans les connaissances. Les Orientaux ont de belles et de grandes idées de la Divinité. Les Grecs y ont ajouté le raisonnement et une forme de science. Les Pères de l'Église ont rejeté ce qu'il y avait de mauvais dans la philosophie des Grecs; mais les scolastiques ont tâché d'employer utilement pour le christianisme ce qu'il y avait de passable dans la philosophie des païens. J'ai dit souvent : Amrum latere in stercore ilîo scholasticœ barbanei; et je souhaiterais qu'on pût trouver quelque habile homme versé dans cette philosophie hibernoise et espagnole, qui eût de l'inclination et de la capacité pour en tirer le bon. Je suis sûr qu'il trouverait sa peine payée par plusieurs belles et importantes vérités. Il y a eu autrefois un Suisse qui avait mathématisé dans la scolastique. Ses ouvrages sont peu connus , mais ce que j'ai vu m'a paru profond et considérable. »

Ai-je tort, après Leibnitz, après l'un des plus grands esprits des temps modernes, de qui Fontenelle a pu dire « qu'il menait de front toutes les sciences, »> ai-je tort, dis-je, de recommander la lecture des scolastiques? Abstraction faite de l'utilité intrinsèque, n'est-il pas convenable de se mettre en état de juger, en connaissance de cause, des écoles dont la place est marquée, n'importe leurvaleur réelle, ^ans l'histoire de l'esprit humain ?

■Vm LB OHAVITBB TXXU^ page 259.

L'auteur auquel je fais allusion est Fénelon, qui, sous le nom de sens commun, comprend le critérium de Tëvidence tout entier, comme on le peut voir dans le passage suivant :

« Qu'est-ce que le sens commun? N'est-ce pas les premières « notions que tous les hommes ont également des mêmes « choses? Ce sens commun qui est toujours et partout le « même, qui prévient tout examen, qui rend l'examen même « de certaines questions ridicule, qui fait que malgré soi on « rit au lieu d'examiner, qui réduit l'homme à ne pouvoir dou- « ter, quelque effort qu'il fit pour se mettre dans un vrai doute; « ce sens commun qui est celui de tout homme ; ce sens qui « n'attend que d'être consulté, qui se montre au premier coup « d'œil et qui découvre aussitôt l'évidence ou l'absurde delà « question, n'est-ce pas ce que j'appelle mes idées? Les voilà ff donccesidéesounotionsgénéralesquejenepuisni contredire « ni examiner; suivant lesquelles, au contraire, j'examine et « je décide tout ; en sorte que je ris au lieu de répondre, « toutes les fois qu'on me propose ce qui est clairement op- « posé à ce que ces idées immuables me représentent. » {Traité de V existence de Dieu, p. 2, n» 33.)

On ne saurait douter que, dans ce passage, Fénelon n'ait voulu parler de l'évidence ; non-seulement il emploie le mot, mais il le rapporte aux idées immuables ; par sens commun, il entend les idées générales par lesquelles nous jugeons de toute chose; en d'autres termes, les idées desquelles naît l'évidence.