Tout ce qui existe est ou fini ou infini, c est

CHAP. III. — AVONS-NOUS L'IDÉE DE l'iNFINI? 77

à-dire a des Hmites ou n'en a point ; — fini dans le premier cas , infini dans le second.

20. Donc rindéfini n'existe pas ^ ce mot n'exprimant qu'une façon de concevoir, ou plutôt un certain vague dans l'idée, ou une indécision dans le jugement. Lorsque nous ne connaissons point les limites d'une chose, et que, cependant, nous n'osons affirmer qu'elle soit infinie, nous disons qu'elle est indéfinie. C'est dans ce sens qu'on dit Tespace indéfini.

L'expression est même passée dans Icî langage usuel : « Telle concession a été faite pour un temps indéfini, » c'est-à-dire pour un temps qui n'a pas encore été fixé.

21. Concevoir des quantités ou des perfections nouvelles s'ajoutant ou pouvant s'ajouter sans cesse à des perfections ou à des quantités données, ce n'est point avoir l'idée de l'infini; cet acte n'implique autre chose que la possibiUté d'une série de concepts par laquelle nous cherchons à nous rapprocher de l'idée absolue. Que l'idée de l'infini soit autre chose, il est facile de le voir, puisque nous la considérons comme le type auquel se rapportent les r.oncepts 5 type qu'il est impossible d'atteindre, quelque prolongée que nous supposions leur série.

22. Exemple de la manière dont nous formulons la pensée de l'infini.

— Qu'est-ce qu'une ligne infinie?

— Une hgne sans fin.

— Aura-t-elle un million , mille milUons de kilomètres?

78 LIVRE VIII. — L*iNFINI.

— Il n est point de nombre pour l'exprimer.

— A mesure que nous prolongeons une ligne finie, nous approchons-nous de la ligne infinie?

— Oui^ dans ce sens que le moise rapprocher signiïiG poser des quantités comprises dans la chose dont on se rapproche -, îion^ dans le sens que cette différence puisse être appréciée. Point de comparaison possible entre le fini et l'infini -, partant on ne saurait assigner la diftérence.

— En ajoutant les unes aux autres toutes les lignes finies, formerait-on une ligne infinie ?

— Non, car rien n'empêche de concevoir la multipUcation de chacun des termes de cette addition-, et, partant, une augmentation dansl'iniini, ce qui est absurde.

— La ligne serait-elle infinie parce que nous ne concevons point ses limites, ou parce que nous faisons abstraction de ses limites ?

— Ni l'un ni Tautre^ si elle était infinie, elle le serait parce qu'elle n'aurait point de limites.

23. On le voit; l'idée de Tinfini est dans notre entendement, comme un type immuable auquel ne peuvent atteindre les représentations finies. Les conditions qu'il faudrait remplir nous sont connues; mais aussi, et en même temps, Timpossibifité de les remplir.

Une méditation d'un moment sur l'idée de l'infini suffit pour dissiper toute illusion. Nous distinguons avec une clarté parfaite la non perception de la limite, de la non existence de la limite -, impossible de con-