V. La conclusion suit toujours la plus faible partie
« C'est-à-dire, dès qu'il y a une prémisse particulière, la conclusion l'est aussi ; et que si l'une des prémisses est négative, la conclusion le doit être.
(c Autrement, la conclusion serait plus forte que les prémisses, qui, toutefois, doivent faire toute la
force du raisonnement; car il y a plus de force à affirmer qu'à nier, et plus de force à établir Tuniversel que le particulier. Si donc le terme moyen restreint le grand ou le petit terme dans les prémisses, il ne pourra plus conserver sa généralité dans la conséquence; et si le terme moyen exclut le grand ou le petit terme dans les prémisses, il n'y aura plus moyen de les unir dans la conséquence. « Cette règle ne prouve pas seulement que dès là qu'une des prémisses est particulière, la conclusion le doit être; mais qu'elle ne peut pas être plus universelle qu'une des prémisses, parce que là restriction faite une fois dans l'une des deux dure encore dans la conclusion. Et cette règle s'étend non-seulement aux propositions, mais encore aux termes, qui ne peuvent jamais être plus pris universellement dans la conclusion que dans les prémisses; autrement on tomberait toujours dans l'in-. convénient de conclure plus qu'on n'a prouvé.
VL Le terme moyen doit être pris, du moins une fois, univorsellemeul,
« Elle suit des précédentes; et, premièrement, dans le syllogisme affirmatif, le terme moyen qui doit unir les deux autres en doit du moins contenir l'un, et par conséquent être universel. '
a Et pour ]e syllogisme négatif, il n'y a point de force, si dans Tune des deux prémisses le terme moyen n'est nié du grand terme. 11 doit donc être nécessairement ratlribut d'une négative; d'où il s'ensuit, selon la nature des négatives, qu'il est pris universellement.
a Car nous avons vu que dans toutes les négatives, fussent-elles particulières, l'attribut est universel. Quelque prince n'est pas sage, ce n'est pas à dire quelque prince n'est pas quelqu'un des sages; mais quelque prince n'est aucun des sages, est exclu entièrement de ce nombre.
a Faisons servir maintenant cette négative dans un syllogisme dont la conclusion soit « quelque prince n'est pas heureux ; »
« Tout heureux est sage;
« Quelque prince n'est pas sage;
« Donc, quelque prince n'est pas heureux. »
« Cette conclusion négative sépare tous les heureux d'avec le prince ; ce qui ne se pourrait pas si la mineure ne l'avait auparavant séparé de tous les sages.
« C'est donc une règle incontestable qiife le terme moyen doit être au moins une fois pris universelle ment; autrement, on ne conclut rien. »
Eiiler (lettre xxxix) présente ces quatie règles du syllogisme :
L De deux propositions négatives, on ne saurait tirer aucune conclusion.
« La raison en est évidente : car en posant P et Q pour les termes de la conclusion et M pour le moyen lerme, si les deux prémisses sont négatives ; on dit que les notions P et Q sont, ou tout entières, ou en partie, hors de M ; or de là on ne saurait rien conclure sur la convenance ou la disconvenance des notions P et Q. Par exemple, quoique je sache par Thistoire que les Gaulois n'étaient pas des Romains, et que les Celtes n'étaient pas des Romains non plus, cela ne me fournit aucun éclaircissement si les Gaulois ont été Celtes ou non. Ainsi deux prémisses négatives ne conduisent à aucune conclusion.
« Les deux prémisses ne sont aussi nulle part particulières toutes les deux y et de là la Logique nous prescrit cette règle :
II. De deux propositions particulières on ne saurait tirer aucune conclusion.
a Ainsi, par exemple, de ce que quelques savants sont pauvres et quelques savants sont médisants, on ne saurait conclure ni que les pauvres sont médisants, ni qu'ils ne le sont point. Pour peu qu'on réfléchisse sur la nature d'une conséquence, on s'apercevra bientôt que deux prémisses particulières ne conduisent à aucune conclusion.
m. Si Tune des prémisses est négative, la conclusion doit aussi être négative.
« C'est la troisième règle qu'on trouve dans la Logique. Dès qu'on [a nié quelque chose dans les prémisses, on ne saurait rien affirmer dans la conclusion ; il y faut nier aussi absolument. Cette règle se trouve ouvertement confirmée par toutes les règles des syllogismes, dont j'ai démontré ci-dessus la justesse. »
En effet, dire qu'une des prémisses est négative, c'est dire que l'un des extrêmes ne convient pas non plus à l'autre extrême.
IV. Si Tune des prémisses est particulière^ la conclusion doit aussi êlre particulière.
« C'est la quatrième règle que prescrit la Lo-
gique. Le caractère des propositions particulières étant le mot [quelques-uns, dès qu'on parle seulement de quelques-uns dans Tune des prémisses, on ne saurait parler généralement dans la conclusion ; elle doit être restreinte à quelques-uns. Cette règle se trouve aussi confirmée par toutes les formes des syllogismes, dont la justesse est hors de doute.
Il e$t évident que si Tun des deux extrêmes ne convient au moyen terme que sous quelque rapport,
pendant que Tautre extrême lui convient sous tous les rapports, les deux extrêmes ne se peuvent convenir que sous quelque rapport.
Goudin, Tabréviateur de saint Thomas, ne pose aussi que quatre règles.
L Le syllogisme ne doit avoir que trois termes : le grand extrême, le petit extrême, et le moyen terme.
C'est en cela, dit-il, que consiste essentiellement le syllogisme. Et il faut bien noter que les termes
ne doivent être que trois, non-seulement quant au nombre des mots, mais aussi quant au sens. Car s'il y avait une équivoque dans l'un des termes, ce terme en représenterait deux, puisqu'il offre deux sons. Il y aurait donc quatre termes, et non plus trois. De même, une restriction ajoutée à l'un des termes dans Tune des trois propositions fait un terme de plus ; comme, par exemple, dans ce syllogisme :
Tout animal est sensible ;
Or le lion est un animal ;
Donc un lion mort est sensible.
Un lion moi test un quatrième terme différent du lion vivant dont parle la mineure.
II. Le moyen terme dans l'une des prémisses doit être pris universellement.
Ainsi ce syllogisme ne vaut pas :
Pierre est substance ;
Tout arbre est substance ;
Donc Pierre est un arbre.
Ce syllogisme est faux, parce que le moyen terme substance n'est pris universellement ni dans Tune ni dans l'autre prémisse.
La raison de cette règle, dit Goudin, est que le moyen terme, pris disjonctivement (partiellement),
I est comme divisé en deux portions, devient mul- I tiple en quelque sorte, et ne demeure pas un for- , mellement'.
Alors il y a plus de trois termes, et l'axiome : I « Deux choses identiques à une troisième sont idenj « tiques entre elles », ne s'applique pas.
IIL Nul terme ne peut être pris universellement dans la conclusion, s'il n'est pas universellement dans les prémisses.
Si Ton dit :
Tout homme est substance ;
Tout homme est animal ; ^ Donc toute substance est animale,
le syllogisme est faux, parce que le terme substance est pris universellement dans la conclusion et n'était pris que partiellement dans les prémisses.
La raison de cette règle, dit Goudin, est que les extrêmes ne sont un entre eux que dans la limite où ils sont un avec le moyen terme. Si donc ils ne sont que partiellement unis au moyen terme, on n'en peut pas conclure qu'ils sont unis dans toute leur étendue.
Goudin^ 1. 1^ p. 62.
lY. De deux propositions négatives, on^ne peat riéh conclure.
Ce syllogisme est faux :
Nul homme n'est pierre ;
Nul animal n'est pierre ;
Donc nul animal n'est homme.
La raison de cette règle est que si deux choses ne sont pas identiques à une troisième, on n'en saurait conclure ni qu'elles ne sont pas identiques entre elles ni qu'elles le sont.
Les quatre autres règles des anciens, dit Goudin, se ramènent à celles-ci, qui suffisent pour discerner, parmi tous les modes possibles du syllogisme, les modes utiles et concluants.
Mgr révêque de Montauban ' propose trois règles remarquablement bien formulées :
L La majeure de tout syllogisme doit être universelle. IL La mineure doit être affirmative»
IIL La conclusion doit avoir la qualUé de la majeure^ et la quantité de la mineure.
Cette dernière règle signifie que la conclusion
^ Institutiones logicx de Mgr l'évêque de Montauban^
doit être négative ou affirmative comme la majeure, et qu'elle doit avoir la même extension que la mineure. Si la mineure est particulière, la conclusion sera particulière aussi.
Ces règles supposent que le syllogisme donné est ramené d'abord au syllogisme parfait, ce qui est toujours possible, mais demande du travail ; tandis que les huit règles, dites des. anciens, s'appliquent immédiatement à tout mode donné. Nous verrons ci-dessous que tout syllogisme, c'est-à-dire tout mode du syllogisme peut se ramènera la forme parfaite dont l'un des types est celui-ci :
Tout homme est mortel ;
Pierre est homme ;
Donc Pierre est mortel.
Le syllogisme étant donc supposé ramené au mode parfait, voici comment il faut comprendre ces règles.
L La majeure doit être unWerselle.
Car la forme parfaite prend pour majeure celle des deux prémisses qui est universelle ; mais l'une des deux prémisses doit être universelle^ sans quoi les trois termes ne seraient pas comparables, et on ne pourrait en affirmer la convenance dans la conclusion. En effet, si les deux prémisses étaient par^
ticulières, Tune des deux affirmerait Tidentité du moyen, terme à un extrême sous un certain rau-port; l'autre prémisse affirmerait l'identité de l'autre extrême au moyen terme encore sous un ceriaîn rapport. Comment déduire de là que les extrêmes sont identiques? Mais si Tune des deux est universelle, c'est qu'elle «nffirme l'identité d'un extrême et du moyen terme sous tous les rapports ; l'autre affirme l'identité du moyen terme et de l'autre extrême, ou sous tous les rapports, ou seulement sous un certain rapport. On en peut manifestement conclure que les deux extrêmes s'affirment l'un de Fautre ou sous tous les rapports ou du moins sous un certain rapport. Donc, puisque l'une au moins des deux prémisses doit être universelle, et que la forme parfaite prend pour majeure cette universelle, s'il n'y en a qu'une, il est clair que la majeure doit toujours être universelle.
