RAPPORTÉS

DES ÉCHANGES l A L’UNITÉ

coa

D’après les prévisions de Chauveau les nombres correspondants à l’angle 0° devraient être la moyenne entre ceux de — 20° et + 20°, or on a en prenant cette moyenne 1,31 pour CO2 et 1,29 pour O. L’approximation est donc encore très satisfaisante.

Nous pouvons donc conclure de l’ensemble des recherches de Chauveau que lorsqu’un muscle soutient un poids p, le raccourcissement étant nul la dépense est simple-

ment proportionnelle au poids et est représentée par K/?. Si le muscle effectue ce même soutien avec un raccourcissement r, il y a une augmentation de dépense K'pr proportionnelle au poids p et au degré de raccourcissement r. La dépense totale est donc Kp + K'pr. En choisissant convenablement l’unité à l’aide de laquelle on mesure r, on peut rendre K = K', alors la dépense est représentée par K p + Kpr — Kp (1 + r).

TRAVAIL POSITIF

Il faut maintenant examiner ce qui se passe quand, au lieu de soutenir simplement le poids, on l’élève ou on l’abaisse, c’est-à-dire quand il y a réellement production de travail extérieur.

Dans le cas où le poids est élevé il prend à mesure qu’il monte, ainsi que nous l’avons vu, une énergie potentielle croissante. Cette énergie, il faut qu’il l’emprunte ailleurs, c’est le moteur qui la fournit, on dit que le travail fourni par le moteur est positif. Au contraire, dans le cas où le poids descend, son énergie potentielle décroît, il rend du travail au lieu d’en emprunter. Dans ce dernier cas on dit que le travail fourni par le moteur est négatif. Quand le poids était soutenu le travail extérieur au moteur était nul.

Nous savons que lorsque le travail extérieur est nul, il se produit cependant dans le moteur des transformations d’énergie que nous avons étudiées et qui se manifestent tout entières sous forme de chaleur. De même quand le moteur fournit du travail extérieur soit positif, soit négatif, il est encore le siège de transformations d’énergie, mais nous n’en retrouvons pas l’équivalence entière en chaleur, puisqu’il faut tenir compte de ce qui a été utilisé par le travail extérieur ou fourni en excès par lui, suivant le cas.

Occupons-nous d’abord exclusivement du travail posi-

tif. Considérons un moteur quelconque soulevant un poids P avec une vitesse Y ; dans l’unité de temps, en une minute, par exemple, il le fera monter de la hauteur h. Pendant ce temps il se produira dans ce moteur des transformations d’énergie dépendant de la nature du moteur bien entendu, mais aussi, pour un même moteur, de ses conditions de fonctionnement, c’est-à-dire de sa vitesse et de l’effort qu’il est obligé de déployer.

Car selon que ce moteur aura à vaincre une résistance plus ou moins grande, selon qu’on voudra le faire marcher plus ou moins vite, il faudra varier son alimentation, qu’elle consiste en courant électrique, vapeur, ou énergie sous toute autre forme.

Le problème à résoudre est d’évaluer la dépense d’un moteur suivant les différentes conditions dans lesquelles il produit du travail.

Chauveau a étudié cette question sur le muscle et sur un moteur inanimé, un moteur électrique, et est arrivé à une loi très remarquable de la dépense.

Considérons avec Chauveau soit le muscle, soit le moteur électrique soulevant un poids P à une hauteur h. Nous savons que ce soulèvement exige une dépense de travail représentée par P h. L’énergie équivalente à ce travail ne peut être empruntée qu’à la source qui alimente le moteur ou aux combustions intra-organiques.

Si l’on avait simplement soutenu le poids à une certaine hauteur, pendant la même durée que celle de l’élévation, nous savons que cette opération aurait nécessité une dépense, je la représente par Qs.

Si, au contraire, on supprimait complètement le poids, pour* maintenir le moteur à la vitesse avec laquelle s’est produit le soulèvement, il aurait aussi fallu faire une dépense, soit Qv.

Quand on procède à l’élévation du poids, on le soutient

TRAVAIL POSITIF

aussi, on donne de plus au moteur la vitesse nécessaire au soulèvement; ces trois opérations se produisent simultanément, et il y a lieu de se demander si la dépense totale D est égale à la somme des dépenses partielles des opérations isolées, si en somme D = Pà + Qs + Qv. Pour simplifier le raisonnement, je néglige la dépense qui résulterait des frottements.

L’exactitude de cette formule est loin d’être évidente. Dans un grand nombre d’opérations les causes ou les effets ne s’additionnent pas purement et simplement. Il peut arriver que plusieurs causes se produisant simultanément, il y ait entre elles des suppléances, ou des influences réciproques diverses qui altèrent l’addition des effets.

Qnand on brûle un corps, et que la flamme qui accompagne cette combustion a une température de 1500°, il n’en résulte pas que la combustion simultanée de dix corps semblables donne une flamme à 15 000°. De même si on rattache une pile à un galvanomètre et que l’on observe une déviation de 10° sur l’échelle, il ne faut pas en conclure que deux piles pareilles agissant simultanément produisent une déviation de 20°. Et l’on pourrait multiplier ces exemples à l’infini.

Il y a donc lieu d’examiner la formule de la dépense donnée plus haut et proposée par Chauveau.

Bien entendu, dans un moteur idéalement parfait, la dépense nécessaire pour produire un travail d’élévation P h devrait être tout entière consacrée à ce travail, elle devrait être équivalente à P h, il n’y aurait aucune dépense accessoire, comme il n’y a aucune dépense accessoire quand on soutient un poids sur un appui fixe. Le rendement, c’est-à-dire le rapport entre le travail utile et la dépense d’alimentation du moteur, serait alors égal à l’unité. Mais, dans la pratique, il n’en est jamais ainsi.

Weiss.

J’ai montré 1 que dans un moteur quelconque la dépense pouvait se représenter par la formule :

D = P/t + Qs + Qu — Qf + R

dans laquelle D est la quantité d’énergie à fournir au moteur pour lui faire soulever le poids P à la hauteur h avec une certaine vitesse v, c’est-à-dire la dépense totale. Qs est la dépense qui serait simplement nécessaire au soutien du poids, un léger accroissement de Qs donnant lieu au soulèvement, Qu la dépense qui serait nécessaire pour animer le moteur à vide d’une vitesse v , Qf la dépense des frottements, R un terme complémentaire. Ceci est une formule rigoureusement exacte, l’expérience prouvera dans chaque cas particulier si l’on peut négliger le terme R ou le terme Qf, et alors la formule pourra se réduire. Au premier abord, il semblera étrange que la dépense due au frottement Qf se retranche des autres éléments de cette dépense. Mais il faut remarquer que cette quantité entre implicitement déjà deux fois dans le second membre, une fois dans Qset une fois dans Qv : il n’est donc pas étonnant qu’il faille la retrancher pour ne la laisser subsister qu’une fois. On pourrait si on le désirait faire apparaître la valeur du frottement dans Qs et Qv et l’on aurait une expression entièrement composée de termes positifs, mais la première forme de l’équation se prête en général mieux aux applications expérimentales.

Cette formule de la dépense établie expérimentalement par M. Chauveau a été pour la première fois vérifiée par lui d’une façon précise, sur un moteur électrique2. Il a

1. G. Weiss, Le travail musculaire d’après les recherches de M. Chauveau, Revue générale des Sciences pures et appliquées , 1892, p. 147-154.

2. A. Chauveau, Étude expérimentale de la dissociation des éléments constitutifs de la dépense énergétique des moteurs employés à une production de travail positif, Comptes-Rendus de V Académie des Sciences, t. CXXX1V, 1902, p. 1266-1271.

TRAVAIL POSITIF

constaté que l’on pouvait, dans les limites où il a opéré, négliger le terme complémentaire R.

Voici en effet les résultats obtenus par Chauveau clans cette expérience importante.

Première série : Poids variable et vitesse constante.