CHAPITRE XXIII

T)e V équilibre des liquides pesans , ou premiers principes de

V Hydrostatique.

§ i. Ije caractère mécanique essentiel d’un liquide, est la parfaite mobilité réciproque de toutes ses parties. De là se déduit le principe suivant qui doit être considéré comme le fondement le plus important de la théorie de l'équilibre et du mouvement des corps liquides. Chaque pression qui s’exerce sur un liquide, n’agit pas seulement dans sa direction propre , mais elle se propage uniformément de tous côtés dans le liquide entier (i).

$ 2. Dans un liquide pesant , chaque particule qui se trouve audessous de la surface, par exemple, en A, ( fig . 27), est pressée par le poids de la colonne de liquide AB qui s’élève au-dessus d’elle. Cette

le poids d’un pouce cubique de ce corps ; par conséquent Y r= —f- — • Si deux,

sbo S

des trois quantités Y, p , S sont données , on trouve aisément la troisième ; car,

,, = 288SV,etS = -JL.

(1) Ce principe de l’égalité de pression entons sens , peut se présenter d’une manière encore plus simple, d’après la considération de l’équilibre. Ce que nous connaissons de plus certain sur la nature des liquides, c’est leur extreme mobilité: si donc leurs particules sont en équilibre , il faut que chacune d’elles soit également poussée de toutes parts ; car si elle l’était plus d’un coté que d’un autre, elle devrait , par l’effet de sa mobilité, se mouvoir du côté où la force serait plus considérable. Il est entendu que, dans l’évaluation des forces qui agissent sur un liquide , on comprend l’impénétrabilité des particules qui les font résister les unes aux autres, et aussi l’impénétrabilité des parois des vases qui supportent les mêmes pressions que les molécules d’eau contiguës avec elles.

iG

particule presseavec la meme force et clans toutes les directions le reste du liquide dont elle est environnée.

Si l’on fait passer par A un plan horizontal CD, chaque autre particule E qui se trouve dans ce même plan, doit être pressée avec la même force, s’il ne se produit aucun mouvement. On déduit de là ce théorème principal de l’Hydrostatique, que la surface cV un liquide pesant , doit être horizontale pour que le liquide soit en équilibre .

Ce théorème suppose que les directions des forces sont parfaitement parallèles. Si l’on imagine un corps céleste formé d’eau seulement, et qui soit en repos , sa surface devra être sphérique; mais, au contraire, s’il se meut autour de son axe, il prendra une forme aplatie, à cause de la force centrifuge qui tend à faire éloigner ses particules sous l’équateur ; et cette forme sera d’autant plus aplatie , qu’il tournera avec une plus grande vitesse (pag. 4^ et 4-7 > §§ 8 et 4)*

§ 3. Le théorème (§ 2) conserve son exactitude de quelle forme que soit le vase, et de quelle manière que son intérieur soit divisé, pourvu seulement que les parties de liquide qui se trouvent dans les divers compartimens, aient une communication entre elles. Qu’on se représente par exemple, la ligne EF comme une cloison mince qui sépare le liquide dans toute la largeur du vase. D’après la troisième loi de Newton (pag. 19,58), cette surface résistera justement autant qu’elle sera pressée, c’est-à-dire, qu’elle agit précisément comme le feraient les particules de liquides, si elles se trouvaient à sa place. Une cloison semblable ne peut donc pas détruire l’équilibre. On peut donc introduire dans le vase autant de cloisons de cette espèce qu’on veut; et l’on conçoit que, dans tous les compartimens qui auront ensemble la moindre communication , le liquide s’élèvera toujours à une égale hauteur. Par conséquent, un liquide doit toujours se tenir à une hauteur égale dans des tubes recourbés, quelles qu’en soient la forme, la courbure et la largeur (1).

(1) Il y a une exception à faire pour les cas où les tubes sont très-étroits ou capillaires; car les fluides ne s’y mettent pas de niveau ; mais cela tient à l’action d’une force attractive propre aux particules matérielles qui composent le tube et le fluide ; et l’on fait abstraction de cette force dans les considérations que ce chapitre renferme. Au reste, nous reviendrons plus loin sur cette cause secondaire, et nous apprécierons ses effets.

DES CORPS LIQUIDES

§ 4* Le lit d’une rivière est rarement formé de matières impénétrables à l’eau : c’est pourquoi i’on trouve toujours de l’eau souterraine dans le voisinage d’une rivière. On conçoit facilement que, selon la règle précédente, cette eau doit se trouver à la même hauteur que beau de la rivière, quoiqu’un accroissement ou un décroissement particulier à celle-ci , puisse produire une différence passagère dans ces hauteurs. L’eau souterraine , au reste, ne provient pas uniquement de l’eau des rivières, mais encore des eaux de pluie et de neige, et, par conséquent, suivant les circonstances, elle peut fournir de l’eau aux rivières ou leur en retirer. Les circonstances locales déterminent à quelle distance et à quelle profondeur cette influence doit s’étendre.

11 est assez singulier que l’existence des eaux souterraines, qui est une chose si connue de tous les fontainiers et de tous les architectes praticiens, ne soit rapportée dans aucun ouvrage de physique que je connaisse. Cependant, c’est en elle qu’on trouve l’explication la plus simple et la moins forcée de la production et de l’entretien des fontaines et des rivières; phénomènes qu’on a tenté d’expliquer par des hypothèses pour la plupart très-bizarres. (Voyez le Traité du mouvement des Eaux de Mario t te , et la Physique } de Haiiy.)

Pression des Liquides contre le fond et les parois latérales d’un vase .

$ 5. Puisque l’intensité de la pression que chaque point d’un liquide supporte et exerce, est déterminée par l’article 2, on peut aussi évaluer sans difficulté la pression qu’exerce et supporte une surface pressée par un liquide.

Quand la surface est horizontale , elle supporte précisément le poids d’une colonne de liquide qui a pour base cette surface pressée, et la hauteur de l’eau au-dessus de cette surface pour élévation. Si, par exemple, dans les quatre vases ABFE, (fig . 28, 29, 3o, 3i), le fond AB est d’une égale étendue, et la surface liquide EF d’une égale élévation au-dessus du fond, celui-ci supportera, dans les quatre vases, une même pression, et la force de cette pression est déterminée par le poids d’une colonne de fluide ABDC qui s’élèverait verticalement au-dessus du fond. Si l’on connaît l’étendue de la hase. AB et la hauteur du liquide AC, on trouve aisément l’espace (pie comprend la colonne ABDC ; et si le poids d’un pied ou d’un pouce cube de ce liquide est connu, on a, en même temps, le poids

de la colonne. ‘■—La 3i.e figure représente un siphon anatomique au moyen duquel on rend sensible la force de la pression : la cloison AB est pressée de bas en haut par le poids de la colonne EFGH.

§ 6. Les parties d’une paroi oblique AB, (fig- 32), subissent une pression inégale et proportionnelle à l’abaissement de chaque point au-dessous de la surface supérieure du liquide. Si cette paroi a la forme d’un rectangle , on démontre , par des raisonnemens géométriques, que la pression qu’elle supporte, est égale au poids d’un prisme d’eau qui a pour base la moitié du carré de la hauteur de l’eau BF, et la largeur de la surface pressée pour hauteur. La pression totale est la même sur une paroi verticale ou oblique (i).

§ n. Lorsque deux ou plusieurs liquides qui ne se mêlent pas , par exemple, le mercure, l’huile et l’eau , sont réunis dans un même vase, ils se superposent d’après leur pesanteur spécifique ; mais les surfaces qui les séparent doivent être horizontales dans l’état d’équilibre.

$ 8. Si l’on introduit dans un tube recourbé ABC, {fi g- 33) un liquide très-pesant , du mercure, par exemple, et qu’on verse dans un des côtés du même tube, un autre liquide plus léger, par exemple, de l’eau, leurs surfaces seront de même horizontales; mais la surface C du liquide le plus léger, s’élèvera beaucoup plus haut que la surface A du plus pesant. Si l’on mène par D, oîi les deux liquides se séparent, la ligne horizontale DE, la pression doit, pour qu’il y ait équilibre,

(i) Supposons qu’ayant prolongé la ligne CA , on mène BF perpendiculaire suj? son prolongement : prenons ensuite AE = BF. Maintenant si l’on considère un point quelconque G de la paroi, et qu'on mène par G l’horizontale HI , BI est la hauteur de la colonne d’eau qui presse sur G. Mais comme les triangles BAF et BGI sont semblables, de même que BAE et BGH, on a AE * GH = BF * BI, puisque le rapport de BA à BG est commun aux deux triangles ; or , comme dans cette proportion AE = BF, de même GH— BI ; par conséquent GII représente la pression que supporte le point G. Comme on peut faire des raisonnemens semblables pour chaque point, l’on voit ainsi que le triangle BAE représente la pression que supporte toute la ligne AB. Maintenant, si la paroi AB est un rectangle, chaque ligne parallèle à la section AB, subit la même pression. Par conséquent , la pression sur tout le plan AB , est le poids d’un prisme d’eau qui a ABE pour hase , et la longueur du plan AB pour hauteur. Mais le triangle ABE a sa base ÀE et sa hauteur égales entre elles et à la ligne BF. Ainsi sa surface est égale à la moitié du carré de la ligne BF.

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être e'gale en D et cnE; or celanepeut arriver que lorsque les hauteurs des detix colonnes de liquides , qui exercent une pression sur DE , sont en raison inverse des poids spécifiques (*).

Pression d’un liquide sur les corps solides qui y sont plongés.

5 9. Qu’on se représente dans l’eau tranquille BCD, (fig* 34), une masse d’eau A de forme et de grandeur arbitraire, circonscrite dans un espace tout-a fait géométrique , et distincte du reste de la masse: il est clair que la réunion des pressions que l’eau environnante exerce sur elle, doit produire une pression vers le haut, justement aussi grande que le poids de la masse ainsi isolée, puisqu’autrement cette masse ne se trouverait pas à l’état d’équilibre. Qu'on anéantisse maintenant, par la pensée, cette masse d’eau A, et qu’on place au lieu d’elle, dans cet espace, un corps solide de la même forme et de la même grosseur : chaque point de sa surface sera aussi fortement pressé par l’eau environnante, et exercera une pression aussi grande que l’eau dont il remplit la place.

Dans ces circonstances, le corps est sollicité par deux forces dont l’une agit de bas en haut , et est justement aussi grande que le poids de l’eau déplacée, et l’autre est le poids du corps lui-même qui le pousse vers le bas dans une direction contraire. De là se déduit ce théorème de l’équilibre entre les corps liquides et les corps solides : un corps plongé dans un liquide , perd justement autant de son poids que pèse Veau qu il déplace (**).

(*) C’est en cela que consiste le principe éé Archimède .

(**) Lorsqu’un vase hermétiquement fermé de toutes parts , et exactement rempli d'eau , a sa paroi percée d’un trou que bouche un piston poussé par une puissance, cette force se distribue à travers le liquide dans tous les sens, et la loi de cette espace de communication, découverte par Pascal , consiste en ce que, quelque part qu on prenne une surface égale à la base du piston , cette aire est pressée avec la même intensité que si le piston y était immédiatement appliqué. Il résulte de ce principe de l’égalité de pression, que si l’on prend sur la paroi du vase , une aire double de celle qui agit sur ce piston , cette surface sera pressée avec une force double de celle quiagitsur le piston, et, en général, une aire quelconque de la paroi, éprouve une pression égale au produit de cette force multipliée par le rapport de cette aire à la base du piston. Ainsi , à l’aide de cette propriété , on peut augmenter presqü’indéfiuimcnt l’intensité d’une puis-

$ io. Si le corps À est précisément aussi pesant que l’eau déplacée , il doit ; aussi bien que la masse d’eau déplacée elle-même, flotter librement dans l’eau;sfil est plus lourd que cette masse d’eau, il tombe nm pas avec toute la force de son poids, mais seulement avec l’excédant sur le poids de l’eau déplacée. Enfin , s’il est plus léger , il s’élève vers le haut avec une force égale à l’excédent du poid de l’eau déplacée sur le sien propre.

Du flottement des Corps.

§ 1 1. Dans le dernier cas, c’est-à-dire, lorsque le corps plongé est plus léger que l’eau , il s’élève jusqu’à ce qu’une de ses parties dépasse la surface de l’eau. Par l’effet de cette ascension, la quantité d’eau déplacée diminue, et par conséquent, aussi la force qui l’élève; il doit donc arriver un instant oîi le poids de l’eau déplacée est égal au poidsdu corps; alors le corps se trouve dans les circonstances ou il peut flotter sur le liquide.

§ 12. Mais l’expérience apprend qu’un corps ne peut pas flotter dans toutes les situations , quoiqu’il soit plongé à la profondeur convenable. Pour concevoir la cause de ceci, et généralement pour rendre raison de tous les phénomènes qui arrivent lorsque des corps flottent, on doit considérer particulièrement deux points: i.° le centre de gravité du corps , dans lequel on peut supposer toute la pesanteur réunie; 2.° le centre de gravité de l’eau déplacée, dans lequel on peut supposer réunie toute la force qui soulève le corps. Le premier de ces points demeure toujours à la même place dans le corps, mais le second change de situation selon les changemens qui arrivent dans la forme et la situation des parties du corps qui plongent. Si ces deux points ne se trouvent pas dans une même verticale, le corps ne peut pas flotter à la surface du liquide. Si le premier point est placé verticalement au-dessus du second, le corps ne flotte pas encore nécessairement et d’une manière stable dans cette situation : il faut encore

sançe. Par exemple, une force de 25 kilogrammes , agissant sur un piston dont la base a un centimètre carré , produira sur une aire dont l’étendue superficielle est d’un décimètre carré , la même pression qu’une force cent fois plus grande, ou égale au poids de 2000 kilogrammes , parce que la surface du décimètre est ioo fois celle du centimètre carré. C’est sur cette proposition qu’est fondée la presse hydrostati([uc.

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que les circonstances soient telles que si sa position venait à changer d’une quantité infiniment petite, il y revînt naturellement et par une suite d’oscillations. Enfin, si le centre de gravité du corps se trouve verticalement au-dessous de celui de l’eau déplacée , le corps doit flotter nécessairement, et d’une manière stable. C’est une condition que l’on a soin de remplir dans l’arrimage des navires (pag. 33 , note i ).