LIVRE DBUXIÈlfB

cherches, exerça de la maniôre la plus active ces génies féconds.

Les nombres relatifs à la mortalité varient beaucoup, et surtout vers l'époque de la naissance. La différence de ces nombres est telle, que plusieurs statisticiens exercés ont cru ne devoir faire commencer leurs tables de population qu*à partir de Tâge de quatre à cinq ans. Les résultats qui précèdent cette époque diffèrent effectivement d une manière extraordinaire, soit par le défaut de soins nécessaires à la première enfSuice, soit par l'insouciance des parents, soit par les difficultés locales qu'on rencontre encore pour inscrire exactement la mortalité des premiers âges.

Ces motifs avaient attiré mon attention, en rédigeant l'article Tables de mortalité dans le Dictionnaire d'économie politique de France (i). J'avais eu soin d'indiquer les différences considérables qu'on peut y rencontrer, surtout dans la mortalité de la première enfance, selon qu'on réunit toutes les classes de la société, ou qu'on les sépare sous le rapport des professions, des degrés d'aisance, des sexes ou des pays. Il y a de l'intérêt alors à vérifier l'opinion qu'exprimait le célèbre Gauss sur le môme point : on trouve Vhomme habitué à l'exactitude, et prompt à se transporter dans ses recherches sur le terrain qui le séduit. Il est intéressant surtout de lui voir faire l'examen des nombres fournis par la Belgique, dont il croit, et avec raison, les documents réimis avec tout le soin désirable. C'est un point qu'on peut lui accorder pour tout ce qui concerne les naissances , les mariages et les décès : peu d'États, je pense, à cause de leur peu d'étendue, ont des chiffires aussi

(1) Dictionnaire de Vécùnomiê politique , article TMeB de mortalité, tome II, pagee 700 et suivantes, in-S». Paris, OmUaumin et C«, 1863.

exacts et aussi complets. Voyons quelques conclusions qu'il en a déduites :

« J'ai pris la liberté, dans ma lettre au conseiller intime Collin, d'exprimer quelques vœux, notamment que la mortalité des enfants dans les premiers âges pût être partagée en périodes plus courtes. J'ai été amené à exprimer ce vœu par la remarque, que j'ai faite depuis longtemps, que la table donnée par Ad. Quetelet (dans son* Annuaire de 1844, page 193, et de 1846, page 185) peut la représenter, pour les six premiers mois, par une formule avec une précision presque merveilleuse. J'ai ajouté dans la lettre une autre proposition, que je pourrais modifier un peu, parce que je ne sais pas précisément sur quels faits reposent les données de l'auteur. Après avoir fini et cacheté cette lettre, je trouvai dans l'ouvrage de Quetelet sur rhomme, page 144 de la traduction allemande de Rieke, des nombres relatifs à la Flandre occidentale, qui paraissent avoir servi de base aux chiffres de V Annuaire. Je n'ai cependant pas voulu rouvrir et changer ma lettre (i).

« Peut-être verrez-vous avec intérêt cette formule, si je la joins ici. Le dernier membre est représenté, pour les six premiers mois, par l'expression

10000 - A l/TT;

(où log A =3,98273 et n représente le nombre des mois) ; • elle est donnée avec un degré d'exactitude que Ton ne rencontre pas dans les tables ordinaires de mortalité. Ensuite, de un à quatre ans, la formule donne plus que la table ; au contraire après cinq ans, elle donne moins. J'explique-

(1) Briefwechsél xwischen C-F, Oauss und HrC. Schumacher. Correspondance de GauM et Schumacher, publiée par C.-A.-F. Peten, 5* vol., p. 325, in-8o, 1863. Altona.

rais la grande précision pendant les six premiers mois, dans le cas où elle se rencontrerait aussi dans d'autres pays (bien entendu avec d'autres constantes), par ce fait que, pendant cette période, il 7 a comparativement une moindre complication dans les causes de décès ; ensuite l'excès du cas de mort de la formule sur le nombre de morts réelles s'explique par l'introduction de nouvelles causes de décès, maladies d'enfants, qui ne commencent à se montrer que dans la deuxième demi-année. Enfin l'écart en sens contraire, à partir de cinq ans, me parait simplement une preuve que cette formule ne représente pas la loi naturelle, mais se rapproche seulement beaucoup de cette loi, pour les petites valeurs de n.

« Au reste, je remarque que Moser a donné une formule semblable à celle ci-dessus, mais qu'elle a une racine bicarrée au lieu d'une racine cubique. Alors sans doute on peut obtenir une exactitude suffisante pour une plus longue suite d'années, mais la belle coïncidence de la première demi-année est perdue, y»

Ces réflexions, émises par un des plus grands mathématiciens des temps modernes, prouveront assez que la construction des tables de mortalité n'est pas aussi facile que le vulgaire le pense communément. Nous ferons connaître ici la table générale de la mortalité qu'un recensement général nous a donnée pour la Belgique entière (i).

(1) La premidre table, poar 1846, est fondée sur lea docaments du recensement belge de la môme année : c*eatceUe qne noaa préaentont ici. EUe a été dépotée, le 5 décembre 1851, à la commisaion centrale de atatistlqae du royaume (toyez page 10, tome V, du Bulletin de cette commiaaion). La seconde table, d*apréa lea documenta du recenaement de 1866, a été insérée dana le tome VIII du même Bulletin. EUe n*a aeni que de yérification A la table de 1846, qui avait été exécutée avec tout le aoin néceaaaire en pareil caa.

En prenant la population dans son sens le plus général, en la supposant quelconque, nous n'avions quune marche à suivre : elle était sûre pour la vérification, quoique peutêtre un peu longue ; elle consistait à déterminer la mortalité réelle de chaque âge, en comparant le nombre de décès au nombre dmdividus qu'accusait le recensement ; c'est la méthode que nous avons cru devoir adopter. Elle nous mettait à l'abri de toute idée préconçue ; un simple calcul a fait voir ensuite que le rapport entre le nombre obtenu directement par le recensement pour chaque âge et le nombre de décès qu'il produit, permet de supposer que l'accroissement annuel de la population se fait approximativement, selon une progression géométrique, du moins pour l'instant actuel.

Nous donnons ci-après la table de mortalité pour la Belgique, en la faisant précéder d'une gravure qui indique la marche des nombres.

100 ans.

LIVItB DEUXIÈME.

Tslila d« mortalité pour la Bélgiqna.

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