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Cette expression est aussi négative, ce qui indique que la pièce s'est raccourcie et que sa longueur L se trouve diminuée lie la quantité A L. E est ici le coefficierU d'élasticité longitudinale à la compression.

Le tableau du n® 21 montre que les matières en usage, sauf la fonte, ont le même coefficient d'élasticité à l'extension et à la compression.

Enfin pour calculer l'aire û de la section on a l'inégalité ;

R étant la limite pratique adoptée pour le travail du métal à la compression (Tableau I).

f^m Pigeon* comppltti^ej» de f|^i*aiido long^uouti**

Formule tii^oriciue. — Dans les deux cas déjà traités, on voit que la figure de la section est indifférente : son aire seule est fournie par le calcul.

Il peut arriver que la longueur de la pièce soit très grande par rapport à sa plus petite dimension transversale ; si par exemple elle dépasse douze à quinze fois cette dimension, la formule précédente n'est plus applicable : elle donnerait pour il des valeurs trop faibles, et on aurait une pièce qui se romprait par flexion sous une charge bien inférieure à la limite admise pour le travail de compression proprement dit.

En ce cas, si la pièce comprimée a ses extrémités libres, la théorie indique que la force de rupture F ne dépasse pas en

EIw*

valeur absolue la limite -jy' où L représente la longueur

de la pièce, -jc le rapport de la circonférence au diamètre, E le coefficient d'élasticité longitudinale à la compression, et enfin I le moment d'inertie minimum de la section transversale (nous indiquerons au paragraphe suivant ce qu'on entend par moment d'inertie et rayon de gyration d'une aire plane par rapport à une droite de son plan).

On aurait donc

Doù

j. FL"

— Eir*

Si la pièce a des extrémités encastrées, c'est-à-dire, si Torientation des sections d'about est invariable, la valeur de F est quadruplée :

Ici Ton voit que la section de la pièce est donnée par une inégalité qui ne fournit aucune indication relativement à son aire. Il y a lieu de déterminer un profil plan tel que le moment d'inertie minimum ne soit pas inférieur à une limite donnée. Il en résulte qu'on est conduit par une raison d'économie à chercher un profil de telle forme que le moment d'inertie minimum soit aussi peu différent que possible du moment d'inertie maximum qui présente un excès de résistance tout à fait superflu, et ait la plus grande valeur compatible avec l'aire de la section transversale, ou, ce qui revient au même, avec le poids de la pièce.

On reconnaît que le profil le plus avantageux à adopter pour la section transversale est un anneau limité par deux cercles concentriques. Lorsqu'on ne peut adopter cette forme, il faut choisir pour les pièces longues soumises à des efforts de compression, des sections évidées se rapprochant de la section annulaire (polygones inscriptibles concentriques) ou des sections en croix ou double té qui déjà sont moins avantageuses.

En général, on ne se sert pas de la formule théorique que nous venons d'indiquer, parce qu'elle ne semble pas toujours donner des résultats concordant absolument avec l'expérience.

On emploie, d'habitude, des formules empiriques que nous allons indiquer.

O. It'opiiiiiles de lIodgfkInsM>ii, I^ovc, RAnkine et

Oopdon. — Ces formules fournissent, comme la formule théorique précitée, les charges de rupture des pièces aux-

12 PONTS MÉTALUQUES.

quelles elles s'appliquent. Pour avoir la limite pratique de

charge, il faut prendre — des résultats obtenus si la pièce

est en bois, et -^ si elle est en métal, suivant la règle précédemment donnée. Cependant pour la fonte on ne prend sou-

1 1 vent que ^oug»