INTRODUCTION

Glassîfic;ition des constructions métal! iques. — Méthodes de calcul des systèmes rigides et des systèmes articulés. — Etude des systèmes rigides de hauteur variable. — Comparaison des deux méthodes générales de calcul. — Classlflcation des poutres à travées solidaires. — Poutrescontinues h section constante. — Poutres continues symétriques à section constante. — Poutres continues à section variable. — Théoriedes poutres de hauteur variable. — Travées indépendantes. — Montage par encorbellement. — Ponts-grues ordinaires et ponts-grues mixtes. .— Comparaison des différents types de poutres. — Calcul des systèmes articulés. -—Piles métalliques. — Ouvrages existants. — Emploi de la statique graphique. — Calcul graphique de l'elTort tranchant rédui'.. — Ordre logique des questions traitées.

Les conditions de stabilité d'une construction métallique dépondcnl : d'une part, de ses dispositions d'ensemble et de détail, des dimensions des éléments qui la constituent et de la nature des matériaux dont elle est composée ; d'autre part, des forces extérieures permanentes ou temporaires, constantes ou variables, qui la sollicitent et auxquelles elle doit résister (poids propre et charge permanente, surcharge vaiiable, poussée du vent, clc.)i ainsi que des circonstances susceptibles de modifier sa forme (changements de lempératuie, déplacements desappuis — piles ou culées, — etc.), si du moins ces modifications peuvent entraîner des changements dans les réactions exercées sur Touvrage par ses supports.

Toutes ces données de la question étant supposées connues^ le problème à résoudre pour étudier la construction comporte trois parties distinctes :

- L — Recherche des réactions des supports^ piles ou culées, dont Tenscmble doit constituer, avec les forces extérieures connues, dont il vient d'être parlé, un système en équilibre statique. Chacune de ces réactions doit être définie par son intensité, sa direction et son point d'application, ce qui fait

trois inconnues à délcrmincr (exemple: arc métallique encastré sur ses culées) ; ce nombre peut se réduire à deux lorsqu*en raison des dispositions spéciales de Touvrage ou connaît a priori le point d'application (arc articulé aux naissances) ou la direction (poutre encastrée sur une pile), ou même à un si rintensilé est la seule inconnue (poutre simplement appuyée sur une pile).

IL — Recherche des forces intérieures qui sollicitent les éléments de Touvrage.

La force intérieure qui sollicite une section droite déterminée d*un élément est la résultante des forces extérieures directement appliquées à cet élément entre la sectiou considérée et l'une de ses extrémités, et des forces de liaison développées à la jonction de celte extrémité avec les éléments voisins.

Cette force intérieure peut toujours être remplacée par un système composé :

1° D'une force dirigée suivant Taxe longitudinal de Télément, et par conséquent perpendiculaire au plan de la seclion transversale [effori normal)^ qui donne lieu à un travail moléculaire du métal à la compression ou à Textension simple.

2" D'une force située dans le plan de la section transversale {effort Xranchani) y qui fait travailler le mêlai au cisaillement ou à TeiTort tranchant.

Ces deux forces passent par le centre do gravité de la section, c'est-à-dire par son point de rencontre avec la fibre moyenne de Félément.

3*" D'un couple dont Taxe est situé dans le plan de la section transversale {moment flcchissant)y qui fait travailler le métal à la flexion.

4** D'un couple dont Taxe est perpendiculaire au plan de la section transversale {couple de torsion)^ qui fait travailler le métal à la torsion.

Nous donnons cette dernière indication pour mémoire, les constructions que nous aurons à étudier étant toujours disposées de façon que le métal ne travaille jamais à la torsion. Pour que cette condition soit remplie, il faut que la direction de la force intérieure rencontre la normale au plan de la section menée par son centre de gravité, c'cst*à-dire la tangente

INTRODUCTION. XÏX

en co poiat à la Gbrc moyenne^ lieu des cenlrcs degravilédes sections successives.

lU. — Recherche des déformations subies parla conslruction en raison de Télasticilé des matériaux qui la constituent, sous rinfluencc des forces extérieures précilées, et, s'il y a lieu, des changements de température, des déplacements des supports, etc.

Pour chaque élément considéré en particulier, la déformalion subie résulté des forces intérieures développées dans ses sections transversales successives.

On dispose, pour la recherche des réactions des supports, des équations de la mécanique générale qui expriment que ces réactions font équilibre aux forces extérieures appliquées à la construction. Si colle-ci est discontinue et se compose d'un certain nombre de tronçons distincts, reliés successivement les uns aux autres par des articulations situées à leurs extrémités, comme les maillons d'une chaîne de Gall, on peut établir des équations d'équilibre semblables pour chaque tronçon considéré à part, en introduisant comme inconnues auxiliaires les réactions mutuelles des tronçons successifs, transmises de l'un à Faulre par l'articulation qui les réunit (arcs à triple articulation, pont-grues).

Les constructions métalliques de toute nature se répartissent en deux classes. Dans celles de la première, le système d'équations, précédemment obtenu par l'application des conditions d'équilibre de la Mécanique générale, suffit pour déterminer complètement les réactions de tous les supports comme s'il s'agissait d'un solide invariable. Dans celles de la seconde classe, le problème ainsi traité se présente sous une forme indéterminée, et comporte plusd^inconnues que d'équations. Pour faire disparaître celte indétermination, on est obligé de recourir aux formules de la déformation des corps élastiques, fournies par la résistance des matériaux.

A titre d'exemple simple, nous dirons qu'un faisceau de trois barres dirigées suivant les arêtes d'un angle Irièdre et supportant une charge placée au sommet de cet angle est un ouvrage de la première classe, tandis que si le nombredes bar^ res du faisceau est de quatre, ou plus, ou a un ouvrage de la seconde classe.

Les conditions de stabilité d'un ouvrage de la première classe dépendent uniquement des forces . extérieures qui lui sont appliquées ; pour un ouvrage de la seconde classe, elles peuvent en outre être inOuencées par toute circonstance susceptible de modifier la forme de la construction : changements de température, déplacement d'un appui, etc.

Après avoir déterminé les réactions des appuis, en recourant, si Touvrage est de la seconde classe, aux formules de la résistance des matériaux pour compléter les bases du calcul, on passera à la seconde partie du problème : recherche des forces intérieures et des efforts moUcidaires qui en résultent. Si cette recherche peut s'effectuer indépendamment de celle des déformations, en appliquant successivement aux différents éléments ou aux différentes sections transversales de l'ouvrage les équations d'équilibre de la mécanique générale, sans recourir aux formules de la résistance des matériaux, on a affaire à un ouvrage sam liaisons surabondantes : connaissant les réactions des appuis, le calcul des forces intérieures s'effectuera comme s'il s'agissait d'un solide invariable.

Si le problème ainsi traité se présente sous une forme indéterminée, comme comportant plus d'inconnues que d'équations, on se trouve en présence d'un ouvrage à liaisons surabondantes^ où les forces intérieures ne peuvent être évaluées qu'à la condition de faire intervenir les lois de la déformation des corps élastiques.

En définitive, les ouvrages métalliques se divisent en deux classes, suivant que la résolution de la première partie du problème posé, c'est-à-dire la recherche des réactions des appuis, est indépendante ou non de la troisième partie, recherche des déformations.

Dans chaque classe, un ouvrage possède ou non des liaisons surabondantes suivant que, après avoir calculé les réactions des appuis, la résolution de la deuxième partie du problème, (recherche des forces intérieures), dépend ou non de celle de la troisième partie.

Il arrive toutefois, que, dans certaines constructions pourvues de liaisons surabondantes, la recherche des forces inté-*

INTRODUCTION. XXf

rîeufes poul s'effectuer, dans des conditions d'exactitude suffisantes, en suivant la même marche que pour les ouvrages sans liaisons surabondantes, c'est-à-dire, sans faire intervenir les formules de la déformation. C'est qu'alors on a pu faire disparaître l'indétermination. du problème traité par la Mécanique Générale, en formulant une hypothèse plausible^ fournissant anlant d'équations nouvelles que l'on a d'inconnues supplémentaires.

Considérons à titre d'exemple les poutres droites à travées indépendantes étudiées dans le chapitre III du tome Ides Ponts métalliques. Une poutre américaine simple, dont les semelles sont reliées par une triangulation unique, d'après la définition

qui en a été donnée (fig. a), est un ouvrage sans liaisons surabondantes.

Il n'en est pas do même d'une poutre composée, dont les semelles sont ^*^- ^- réunies par plusieurs triangulations

distinctes (fig. 6). Pour éviter l'intervention des formules de la déformation, qui compliqueraient énormément les calculs, sans utilité réelle, on formule l'hypothèse suivante énoncée dans le volume précité :

« Pour calculer une poutre américaine composée^ on la dé- « compose en poutres simples^ que l'on suppose porter cha- « cune une part égale do la charge et de la surcharge. On « calcule les éléments de chaque poutre comme si elle était « isolée, puis on reconstitue la poutre composée. »

Fig. b.

Lorsqu'un élément figure dans un seul des sj'stèmes simples étudiés (comme la plupart des barres de triangulation), ses conditions de stabilité dans le système complet sont définies par la force intérieure qui résulte du calcul du système simple.

Lorsqu'il est commun à deux ou plusieurs systèmes (comme

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POUTKES A TRAVÉES SOLIOAIKES.

les tronçons de semelles et comme certaines barres de triangulation voisines des extrémités), on admet qu'il est sollicité à la fois par toutes les forces intérieures calculées séparément, en ce qui le concerne, dans les différents systèmes simples auxquels il appartient. Il faut d'ailleurs que ces forces intérieures soient toutes de même sens; l'élément en question équivaudra par conséquent, comme section transversale^ au faisceau des éléments partiels calculés chacun pour un des systèmes simples. Si les forces extérieures partielles n'étaient pas de même sens, le résuUat des calculs ne saurait être considéré comme exact.

C'est d'après la même hypothèse, basée sur la décomposition d^s ouvrages h liaisons surabondantes en systèmes simples simultanés^ c'est-à-dire concourant en même temps à assurer la stabilité sous l'action des forces extérieures appliquées à l'ouvrage, que Ton calcule les poulrcs européennes à treillis rivés, sans se servir des formules de la déformation : on admet que toules les barres parallèles, rencontrant une même section verticale de la pièce, sont sollicitées par des forces intérieures égales, parallèles et do même sens (fig. c).

Pour que cette méthode puisse être regardée comme fournissant des résultais suffisamment exacts, il faut que le travail moléculaire du métal atteigne sensiblement la même valeur dans toutes les barres en question, et que celles-ci, par conséquent, aient des sections à peu près équivalentes.

Considérons & présent un système sans liaisons surabondantes, tel que ceux figurés par les traits pleins des figures rfet^.

Fig. c.

Fig. d et e.

INTRODUCTION. XXIH

La triangulation qui relie les semelles a été disposée de façon que, le pont supportant la surcharge d'épreuve complète, les barres représentées par un double trait soient comprimées et les barres représentées par un trait simple soient tendues.

Il peut arriver que, pour une autre disposition possible de la surcharge, le calcul fasse connaître que certaines barres représentées par des doubles traits seront tendues, et les barres voisines représentées par des traits simples comprimées. Si les pièces n'ont pas été calculées en vue de résister indifféremment à la compression et à Texlension, ce renversement des efforts peut compromettre la stabilité de la construction. On remédie à cet inconvénient en ajoutant les pièces figurées par des traits pointillés. Chacune de ces contre-barres est des* tinée à suppléer la barre qu'elle croise toutes les fois que l'effort, que celle-ci serait appelée à supporter pour une disposition déterminée de surcharge, serait de signe contraire à celui en vue duquel elle a été calculée. On obtient de la sorte le résultat suivant : quel que soit le mode de répartition de la sur* charge, on peut toujours supposer les semelles réunies par une triangulation simple, comportant des barres et des contre^ barres, dont tous les éléments sont soumis au genre de travail qui leur convient. On ne doit pas tenir compte dans les calculs des barres en excès qui ne figurent pas dans la triangur lation convenablement choisie, et on opère comme si ces barres n'existaient pas.

En définitive, on voit que les ouvrages représentés parles figures d eie sont composés de systèmes, sans liaisons surabondantes, allematifs (et non plus simuUanés)^ dont chacun est supposé agir seul pour une disposition déterminée de la surcharge, sans que l'on ait à tenir compte à ce moment des bancs qui n'en font pas partie.

Dans la fig. d, les contre-barres sont des contre-tirants, pièces destinées à travailler à Textension, toutes les fois que les tirants qu'elles croisent seront exposés à être comprimés : les bras, pièces comprimées, représentés par de doubles traits, nepeuvent jamais, dans ces conditions, être exposés h travailler & l'extension.

XXIV POUÏKES.A TRAVKES SOLIDAIHES.

Da:is lii fig, e, les coiilrc-barroi sonl des conlrc-bras ; le tiranls figurés par des traits simples sont toujours tondus quelle que soit la disposition de la surcliagc. Chaque contre bras peut Sire appelé à suppliier le bras qu'il croise. Un ou vràg de ce genre, quoique pourvu de liaisons surabondantes, peu être calculé comme s'il n'en avait pas, en le décomposant en uD' série do systèmes simples alternatifs destinés cbacun à ag:i seul, dans la disposition déterminée de surchargée qui lui cor respond.

Aprbs avoir étudié séparément ces divers systèmes partiels on attribuera k chaque barre, commune à plusieurs d'cntr eux, les dimensions nécessaires pour résister à la plu grande des forces intérieures susceptibles do la solliciter {e non plus à leur somme, comme pour les systèmes simul tmiés).

En résumé.un ouvrage à liaisons surabondantes est toujour calculable avec une exactitude suffisante par la méthode ap plicabJc au>: systèmes sans liaisons surabondantes, lorsqu'oi peut le décomposer en systèmes simples simultanés, destiné chacun à supporler une fraction déterminée de la charge et di la surcharge (ou plus gi5néralcmciil des forces extérieures ap pliquéesà la construction), chacun de ces systèmes simple pouvant d'ailleurs comporter des conlie- barres et élns lui même décomposable en systèmes alternatifs sans liaisons su rabondantes, dont chacun puisse être étudié isolément san tenir compte des éléments qui n'en font pas partie.

Toutefois, pour que les résultais obtenus oiïrent des garan lies suffisantes d'exactitude, il faut que les conditions sui vantes soient remplies :

i" Les forces intérieures développées dans un élément com mun à deux ou plusieurs systèmes simultanés, calculées sépa rément et successivement pour chacim des systèmes ei question, doivent être de même sens : il ne faut pas qu'uni barre soit tendue dans un système et comprimée dan l'autre.

De plus, tes sections des éléments parallèles cl de mèm^ espèce (tirants ou bras) voisins les uns des autres doivent étr proportionnels aux forces extérieures qui leur sont appliquées