PREUVES DES OPÉRATIONS DE CALCUL

La preuve d’une addition consiste à recommencer de bas en haut l’énumération faite précédemment de haut en bas. *

Celle d’une soustraction en ajoutant le reste à la somme à déduire et en obtenant un total égal au nombre le plus élevé.

Celle de la multiplication s’obtient de beaucoup de manières ; la plus simple est celle par neuf.

On additionne horizontalement les chiffres du multiplicande, on retranche ensuite de leur somme le nombre neuf autant de fols qu’il y est contenu et on retient le reste. On répète les mêmes opérations sur le multiplicateur. On multiplie les deux restes trouvés, on retranche de leur total le nombre neuf autant de fois qu’il y est contenu et l’on retient le reste.

On fait exactement les mêmes opérations sur le produit de la multiplication et, si les deux restes sont identiques, la multiplication est bonne.

Exemple :

is.

Le reste qui provient de la multiplication faite du reste 2 du multiplicande par le reste 8 du multiplicateur étant 7, l’opération est bonne, puisque l’on trouve également 7 pour le reste du produit.

La preuve par neuf s’applique également à la division, en faisant sur la somme à diviser et sur le diviseur, ainsi que sur le quotient, les mêmes opérations que celles qui viennent d’être indiquées pour les trois termes de la multiplication, avec cette modification que, si dans la division il existe un reste, il faut sur ce reste faire la même opération, puis ajouter son résultat à ceux qu'on a obtenus sur le diviseur et sur le quotient.

Exemple :

L'addition horizontale du nombre à diviser forme 7 + 2 + 9 +4 -f 1 =23=18 -f- 6.

L’addition horizontale du diviseur forme 54-64-3=14=9 + 3.

Celle du quotient forme 1+2+9 = 12 = 9 + 3. La multiplication du reste 5 par le reste 3 donne 5X3= 16=9+6.

L’addition horizontale du reste de la division forme 3+1 +4=8.

Ajoutant ce dernier reste 8 au reste 6 qui précède, on obtient 6 + 8=14=9+5.

Or, ce reste 5 est identique au reste 5 trouvé sur le nombre à diviser.

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