SYSTÈME VI

Rhomboédrique.

Fig- 22,

22 bis.

Axes.

Faces, Angles^ 2 espèces.

Arêtes, 2 espèces.

3 égaux et également inclinés les uns sur les autres, passant par le milieu des faces.

6 rbombes égaux.

% égaux, a et 6.

6 égaux, c, (2, e, fy Çy h.

6 égales partant 3 par 3 des sommets a et b.

6 égales allant en zigzag autour du prisme: cd, de, ef, fg, gh et hc.

Pour mieux concevoir les tranformations de ce système, au lieu de trois axes, nous en supposerons 4 dont un principal et 3 autres égaux entre eux, également inclinés les uns sur les autres' (de 60"") mais tous perpendiculaires sur Taxe principal, ab étant Taxé principal, que Ton ima-

gine troi« autres lignes horizontales allant

du milieu de cd au milieu de gf

» de tt gh

» ef "b ch

ces trois lignes représenteront les 3 axes secondaires.

Les 4 axes sont disposés comme ceux d'un prisme droit à base â*hexagone régulier. Soient À et B une section faite par le milieu d'un prisme droit à base d'hexagone régulier, et perpendiculairement sur l'axe du prisme les trois lignes a&f cd^ efy représenteront les 3 axes secondaires allant du milieu d'une arête au milieu deson opposée (fig. 23) ou d'un angle à son opposé (fig. 24); l'axe vertical et principal est alors perpendiculaire sur les 3 axes secondaires. Il y a deux variétés de Rhomboèdres : les rhomboèdres obtus (Bg. 22 bis) et les rhomboèdres aigus (fig. 22). Le cube placé sur un de ses angles solides pourrait être considéré comme la limite des rhomboèdres aigus et obtus.

liObi de symélrle.

S'il est vrai que lès cristaux chàbgent de forme^ conlme notre théorie moléculaire nous a conduits à le supposer, il est évident que lorsqu'un décix)i5sement ou une troncature aura lieu sur Une arête ou sur un angle solide , il faudra que cette troiioature se répète sur toutes les àfâtes ou sur tous les angles égaux ; car il n'y a pas de raison pour qu'une modification , qui a lieu sur un angle ou sur une arête ^ ne se répète p^s sur toutes les arêtes ou sur tous les angles égaux , les forces attractives étant les mêmes sur les angles et sur les arêtes semblables^

Il est encore évident que si une' troncature (décrois- ^ment) se ftiit sur un angle , elle ne devra pas se repfo«

diilre sur les angles diflërents , ou bien , si cette troncature a lieu , elle sera diflërenie.

Soit en eftel A [fig. 25) un noyau ddnt Fig. 88. l'une des facfia esi un parallélogramme obii- ' quangle et l,m,n,o,i molécules libres at- , tirées par les moléctiles qui forment les angles rentrants. Ces angles sont de 3 es|)èceé, i obtus et % aigus. Les résultante des forces attractives qui agîsseht sur l et msont éga- (j les, mais dilfërebtës (a cause de l'indlhai- Bon)dé (telles qui agissent sur o et surn. Les forces qui s'opposent à la cristallisation peuvent être sufGsBntes pour retenir o et n en dissolution, mais pas ssseE pour s'opposer à la cristallisation des molécules m et ( ; on aura alors un parallélogratnme dont les 3 anglea obtus et égaux seront tronqués. Supposons que les forces attractives qui agissent aux i angles du parallélogramme ne suffisent pas pour faire cristalliser, les 4 molécules I,ni,n,o; les 4 angles, quoique inégaux, seront â la vérité tronqués, mais ils ne le seront pas de la même manière ; car la facette ob diagonale d'une molécule, sera plus petite que la facette gh, seconde diagonale de cette molécule. De plus, les angles aM, of6 , que fait la facette a6avec les côtés du parallélogramme, ne sont pas égSux aux angles hot, gom, que fait la facette gh avec les mêmes côtés du parallélogramme.

Si la figure était un rec- Fig. 36, 87.

tangle, les 4 angles étant }■ -f .-..^

égaux -, ils seraient lou9 les i tronqués également ' (fig. 36); tuais l'inclinai- ; son des facettas U ne serait pas la métne sur les ' ''" arêtes <Aelcd, que sur les arêtes ab e

22 GBISTALLOGRÂPHIB.

Si la figureétaitun carré(fig.22), les 4 angles seraient également tronqués ; de plus , Tinclinaison des facettes serait la même sur les 2 côtés adjacents; ainsi les facettes, prolongées suffisamment, reproduiraient un nouveau carré.

Nous résumerons ces conséquences dans la loi suivante que Texpérience confirme complètement.

Les modifications qui ont lieu, au moyen de tronca-^ tures, sur certaines parties d'un cristal, se reproduisent de la même manière sur toutes les parties de même espèce, et ne se reproduisent pas, ou si elles le font, c'est d'une manière différente, sur les parties différentes.

Les facettes produites par les troncatures sont égalô" m^nt inclinées sur les farces adjacentes si celles-ci sont égales, et inégalement inclinées si les faces adjacentes sont inégales,

Ft^r. 28, 29, 30, 34.

Ainsi , si Tangle solide d'un cube est modifié par une facette A (fig. 28), celle-ci sera un triangle équilatéral. S'il y a 3 troncatures sur cet angle, les 3 troncatures seront également inclinées sur les faces ou sur les arêtes du cube B( fig. 29).

Il ne pourrait pas y avoir 2 facettes seulement sur un angle du cube.

S'il y avait 4 facettes modifiant C (fig. 30), elles seraient de 2 espèces : Tune correspondrait à la facette de la figure 28 , et les 3 autres aux facettes de la figure 29 ou de la figure 34 .

CEISTALLOGBAPim:

Les arêtes ou les angles sofides plus 00 moins profondément ; ment des facettes modifiantes i elles disparaître les iaoes de la fonae primitive, d qu'un prisme droit à base rectangolaire. lnm|Di 4 arêtes verticales peut d'abord donaer ia piJUML a i pans, puis nn prisme drmt à base rbcmbe.

La longaenr des arêtes, oa les diaKS- /«g. 33.

sions des faces, dans on aitee enstaf, "' >

n'ont aucune yakur en crisfarilngiaffcie. ,^ ^

Ainsi une substance qid cristalfiae dans le système cubique peol aroir an, deax, oa ^"^ ^^ trois de ses angles légèreawnt tronques, tandis que ions les antres le sont tocs-fnfimdenwot (fig. 3%] ; c'est TincfinaisoB des Ikcs qui jeteraûae jear égalité, et non leur dîmensân prise aa <^H»paft fl cH même très-rare de rencontrer aa eiiÂ^apeapn» ^fÊinqae; tous les angles sont Imb de 9^, aiaé presqoe ^a^oan certaines faces sont pins grandes que d aalr».

Mais alors, deniander»4-€B, si cette im^çaiité ^rat avoir lieu, à quoi pourra-t-oo recoana^tre â îe ersut Toe l'on rencontre est nn cobe, oa un prisane dr:it a base carrée, ou nn prisme droit à base rectaa^ t

Le moyen est ÊKile; il soffira d'examiner iea mt^âûrcations ou troncatures. S nue jrHe est tronquée, «t m le cristal est un cube, ies antres arêtes jo^^ac «salement tronquées et égâkment înciinées ^or ies S»» «t* jacentes. Si c'est un prisme droit a base reclaiis:*^. 4 arnes seulement seront tronquées. SU j a % trcoc3tar>>ft . i ^e^ ront d'une espèce, et 4 d'aae antre, âî les 1^ ar*^^ YMt tronquées, il y aura 3 especis de troacatores. -pu le n^ connaîtront par la mesure des angles.

Cependant l'on rencontre qoeiqaefcis des '^.^f»^^ ^y* n'offrent ancmie raodificatioa. DM0 mem^* ^*fpnf%

2& CniSTÀLl'OQIlAPQIfi.

fioit à l'éclut (l«s f^cea, 8oit au clivage pour déterminer la système auquel ils apparliennent. Supposons qu'il y ait 3 clivages perpendiculaires ; si les trois çUvage^ sont égaux, c'est le i^ystème cut)iqye \

S'il y en a deui^égaux, c'est le prisme droit à base carrée;

81 les trois clivages sont inégaux, c'eat le prisme droit à base rectangulaire. Supposons que Ip cristal n'gffre que 2 clivages, ce n'est pas un cube ; s'ils sout égaujç, c'est le prisme à base carrée (les clivages correspondent alor^ aux pans du prisme) ; s'ils sont inégau3(, c'^st |e prisn^ç rectangulaire. }^n&n s'il n'y a qu'up clivage, p'e^t ou un prisme droit à base carrée ( le clivage correspond à la base) , ou un prisme feclaugulalre. Enfin à uéfaut de piodifications e( de clivages, on poss^dç encore d 'autres moyens pour détern^iner le système auquel appartient un cristal ; nous les indiquerons plus loin,

Nous avons dit qu'qn cube dont une ar^te çst tronquée devait avoir ses 4 4 autres arêtes trpnquéçs. Cepepdaat on rencontre quelquefois des crist,au^ d'une même substance où cette symétrie n'existe pas, A)u;à4, que l'on examine de l'alun, qui cristallise en octaèdre régMlier dont les 4^ arêtes et les 6 angles sont égaux, on aper* cevra quelquefois de petites troncatures sei^lement sur 2 ou 3 angles et sur 4, %, 3, 4 arêtes. Néanmoins cette espèce d'avortement des facettes n'est pas regardée comme upe anomalie à la loi de symétrie. La position du cristal dans le vase où il s'est formé, la pruxupiié des parois ou d'autres cristaux, ont plus ou moins empêché le cristal de se développer, autant dans un seps que dans un autre; et si, d'ailleurs, ou examine avec une loupe ces angles ou ces arêtes pou tronqqés, on apercevra presque toujours de petites facettes qui rélablisient la symétrie. D'autres cristaux pris à côté du premier, feront voir des troncatures sur tous leurs angles.

Nous avopâ 4it que les fapeltes mpdififti^tefl pouvaient faire disparaUre les faqç^ dp 1^ fonnç primir tive, endpnnapt, par conséquent un nouveau cristal. Celui-ci, comme nous plions le d^mQ^trer, appartient toujours au même système cristallin. Ainsi tous les cristaux qui dérivent du cube (d'après la loi de symétrie] appartienneiit au système cubique, c*e6t-*à-dire qu'ils possèdent tous 3 axes égaqx et perpendiculaires. Un prisme peut être tronc|ué à la fois sur ses angles et sur ses arêtes ; chaque angle et chaque arête peuvent être remplacés, npn-seulement par une facette, mais quelquefois par 2, 3, 4, 5, 6 facettes; on obtient alors des formes dérivées qui ont 50, 400 faces et pkis. Il semble, au premier coup d'œil , qu*il doit être très-difficile de reconnaître toutes ces formes et de découvrir le système auquel elles appartiennent. Cependant rien n'est plus facile ; mais pour cela il ne faut pas oublier la loi de symétrie et la distribution des axes dans les 6 types cristallins ; il ne faut pas oublier de mettre toujours Taxe principal, s'il y ep a un, ou, dans le cas contraire, w axe quelconque verticalement; enfin, il faut toqjpurs admettre que si un prisme subit des modifications , la position des 3 axes restée invariable par rapport à l'observateur.

Cela étant bien entendu, pous allons donner quelques exemples de modificaliops des divers systèmes cristal-r lins, PopF se familiariser avec l'étude des transformations , on peut faire soi-même avec de l'argile ou de ta craie les 6 formes fondamentales et à l'aide d'up couteau, ou mieux d'une râpe, tronquer peu à peu les angles et les arêtes, en se conformant rigoureusement à la loi de sypnétrie; on parviendra ainsi en peu de teinps à reconnaître, au premier coup d'œil, à quel système appartient un cristal quelconque dérivé.

26 GRiSTALLOGRiPHIE.

Il ne faut un peu d'habitude que pour reconnaître les cristaux dont on ne voit qu'une partie des faces, et surtout de ceux dont certaines facettes modifiantes ont pris beaucoup plus d'accroissement que les autres de même espèce.

(Les mêmes lettres indiquent les faces semblables dans une même figure et toutes les faces ou facettes correspondantes dans les autres figures.)

Figures 33 à 37. Transformation du/(Ae en octaèdre régulier.

Fi^. 33, 31, 35, 36 37.