id
65. id. C'est un dodécaèdre formé comme celui du cube de 42 rhombes, mais avec cette différence qu'ils ne sont pas tous égaux. Il y en a 4 d'une espèce, résidu des faces verticales du prisme , et 8 d'une autre
30 CRISTALlOGBAPHrB.
montée d'une pyramide très-surbaissée. En tronquant ses sommets à i faces, on reviendrait au cube.
Les angles du cube y sont remplacés par 6 angles à 6 faces; donc en tronquant ces angles, on obtiendra d'abord la figure 54 , puis^52, enfin Toctaèdre régulier; et réciproquement, en faisant i troncatures sur chaque angle de Toctaèdre, on obtiendra la figure 52, puis 54 et 50.
Autres polyèdres à iB et à 24 faces.
Fi^f, 53, 54, 65, 56.
La figure 53 représenta Toctaèdre dont chaque arête est remplacée par 2 facettes. Figure 54, la modification est achevée. On voit facilement que c'est un octaèdre dont chaque face est surmontée d'une pyramide à 3 faces très-surbaissée.
La figure 55 offre un octaèdre dont chaque sommet est remplacé par 8 facettes (6 X 8) et donne enfin la figure 53, solide à 48 faces.
En tronquant les 6 sommets à 8 faces de la figure 54 , on aurait le cube.
En tronquant les 8 sommets à 3 faces, on aurait l'octaèdre.
En tronquant les 4 2 arêtes qui vont d'un sommet à 8 faces à un autre à 8 faces, on aurait le dodécaèdre.
Tous les cristaux du système cubique se reconnaissent au premier coup d'œil; ils sont, pour ainsi dire, sphériques, c'est-à-dire que tous les angles de même espèce sont tangents à une sphère.
GRISTALLOGR/kPHIB. 33
73. Prisme dont chaqjue angle est remplacé par 2 facettes et passant à la figure 74, formée de 2 pyramides à 8 faces opposées base à base.
75. Octaèdre dont les 2 sommets égaux sont tronqués. Ou bien, prisme droit à base carrée dont les 8 arêtes horizontales sont tronquées.
76. La même forme , mais dont les i angles égaux à 4 faces sont tronqués et passant à un autre prisme à base carrée.
77. Octaèdre dont les 2 sommets égaux sont remplacés, chacun par 4 faces et passant à un autre octaèdre à base carrée.
HIodiflcatloiMi du prUime droit à iMune rectengiiiaire^
•ffl ë 4 4
Soit A la base d*un pareil prisme. En tronquant les arêtes verticales, on obtiendrait un prisme droit à base rhombe inscrit dans le premier.
On peut faire passer les 2 axes horizontaux par le milieu des côtés, figure B, ou par les angles opposés, figure C. Dans le premier cas , on a 2 axes inégaux , mais perpendiculaires ; dans le second , 2 axes égaux , mats inclinés.
Dans le prisme à base rhombe, figures D et E , on a également 2 axes horizontaux inégaux, mais perpendiculaires, ou bien égaux, mais inclinés.
En prenant une face quelconque du prisme rectangulaire pour base, on peut donc avoir 3 prismes à base rhombe correspondants, puisque le prisme rectangulaire peut se mettre dans 3 positions différentes.
3/ll CRISTALLOGBAPHIE.
II en est de même du prisme droit à base rfaonube ; mais alors si la base rhombe^ r, est placée YerticalemeDt( F.), on le considérera comme un prisme droit à base redangulaire, dont les 4 arêtes horizontales parallèles et semblables sont tronquées.
Fig. 84, 85,
SI
de
dU
84. Prisme droit à base rectangulaire; a la base, 6 un pan , c Tautre.
85. Prisme dont les 4 arêtes verticales sont tronquées et passant à la figure 86 , qui est le prisme droit riiomboïdal.
87. Le prisme 86, dont les 2 arêtes verticales et obtuses sont tronquées ; c'est donc un prisme à 6 pans portant les 2 faces 6 de la figure 84.
88. Cest la figure 86 , dont les 4 angles solides obtus sont tronqués. Les facettes o correspondent aux 4 arêtes horizontales semblables du prisme 84.
89. C'est 88 , dont Tarête verticale obtuse tronquée donne la face b du prisme fondamental.
Fig. 90, 91 ,
90. Prisme rhomboïdal dont les 4 angles aigus et égaux sont tronqués.
94 . Le même que 88 , mais moins avancé. 92. Octaèdre cunéiforme (allongé en coin) dont la
base est un rectangle. On Tobtient soit en tronquant les 4 arêtes de chaque base du prisme rectangulaire, soit les 8 angles solides du prisme rhomboïdal.
93. Le prisme rhomboïdal, dont les 8 arêtes égales sont tronquées.
94. C'est le prisme rhomboïdal 86 dont les angles obtus sont tronqués. On peut le considérer comme un octaèdre à base rectangulaire , mais dont l'axe , qui passe par le sommet des 2 pyramides, est horizontal.
95. Autre octaèdre à base rectangulaire provenant de la troncature des angles aigus du prisme rhomboïdal, 86.
96. Prisme rhomboïdal, 86, dont les 8 angles sont tronqués , et passant à un autre octaèdre à base rectangulaire (axe vertical).
97. L'octaèdre 94, dont les 8 arêtes sont tronquées. Les 8 facettes vv correspondent aux 8 angles solides du prisme droit à base rectangulaire , ou aux 8 arêtes égales du prisme rhomboïdal.
98. C'est la figure 97 , dont les focettes w ont fait disparaître presque toutes les autres faces. Cette figure représente un octaèdre dont la base est un rhombe. Placé de sorte qu'un axe quelconque soit vertical , les pyramides dont les sommets sont traversés par l'axe vertical sont toujours à base rhombe.
On peut encore obtenir cet octaèdre en tronquant les 8 angles du prisme rectangulaire.
