JU
relative
soit
245X325-- 79.600 57oX27K 1.H8.100
158.125 6.300 Ce noinbic d'opérations sullil pour se rendre coutpte que les. erreurs relatives oscil-
lent entre ^-^ et j-qô^, ce qui est un résultat suffisant pour tous les comptes intérieurs
d'une industrie et pour la majorité des comptes avec l'extérieur.
Dans ce dernier cas, on peut augmenter la précision de la rèjj|e à l'aide d'arti/ices de calcul. Reprenons les opérations ci-dessus :
I. — à.lU X ^8. Placer 48 sous 1, multiplier mentalement 4.0C0 par 48, ce qui
**onne- 192.000
prendre 114 sur la règle et lire le produit 5.470
soit comme résultat de l'opération 197 479
au l'eu de 197.472
Erreur relative ^
II. — 197 A72 : US. Placer 48 sous le 1 ; diviser à la plume 197 par 48, ce qui donne 4 avec un reste de 5; prendre 5.472 (dividende partiel» sur la réglette ; lire au-dessus le quotient 114 ; résultat final : 4.114, exact.
Véhification. — Sans déplacer la réglette, on lit ce résultat sur la règle en prenant le nombre 197.472 sur la réglette, ce qui évite les erreurs grossières.
III. 2.745 X 'tT5. Placer 475 sous 1, multiplier 475 par 2.000, ce qui donne. . 950 prendre 745 sur la règle et lire le produit 353 750
«"'*eude , 303g,jj
Erreui relative 1
l(».4tH> Véhification. — Sans déplacer la réglette, faire la multiplication globale.
IV. — 1.303.875 : 47J. Diviser à la plume 1.303 par 475, ce qui donne 2 comme quotient et 353 comme reste ; placer 475 sous 1, lire au-dessus de 353.875 (dividende partiel) pris sur la réglette, ce qui donne 745 ; résultat de l'opération : 2.745, exact.
Vérification. - Sans déplacer la réglette, faire l'opération sans décomposer.
V. — nô X 525. Placer 325 sous 1, multiplier mentalement 325 par 20t», soit. 65 prendre 45 sur la règle et lire le produit 14 630
"^sultat 79.63()
«" ï'eu de 79 e25
Erreur relative ^
I6.WX1
VÉRIFICATION. — Sans déplacer la réglette, taire l'opération sans décomposer.
VI. — 575 X ^5. Placer 275 sous 1, multiplier mentalement '275 par »00 (ce
qui revient à diviser par 2), soit J37 «j^q
prendre 75 sur la règle et lire au-dessous 20 625
Résultat 138.125
(Exact.) Ces exemples suûisent pour montrer le degré de précision qu'on peut atteindre avec la règle à calculs; on décomposera les opérations suivant l'approximation désirée.
'Il
On peut dire que la règle ù calculs siiuplinée de 5<) centimètres donne les résultats avec une approximation moyenne de .j-m^Yi' P^' *'®^ décompositions simples, on atteint
iusqu'au r , degré d'exactitude qui satisfait à tous les besoins du commerce et de l'in-
dustrie.
RÈGLE DE TROIS. — La règle <le trois, d'un usa^e iréquent, est un problème qui allecle la forme suivante :
Si lanl d'objets (quatre par exemple) volent une certaine somme (fr. 12.(K0, combien vaudront tant de ces mêmes objets (cinq par exemple).
Cette opération s'écrit " v' et sa résolution nécessite une division et une multiplication ; or, la règle à calculs résout la règle de trois par une seule position de la réglette.
Dans l'exeniplcj précité, on placera 4 pris sur la réglette sous 12 pris sur la règle, et on lira 15 sur la règle, au dessus de [> pris sur la réglette.
Nous nous bornerons à cet exemple, suflisant pour indiquer le mécanisme de la résolution de la règle de trois, pour passer à la «généralisation des opérations que nous avons appris à effectuer avec la règle.
PROPORTIONS. — La multiplication, la division, la règle de trois ont un caractère commun ; elles peuvi'nt être ramenées à la résolution d'une seule opération, savoir : ta recherche de la quatrième proportionnelle dans une proportion dont on connaît trois termes.
En effet, l'opération 3X4 peut s écrire -^
On remarquera qu'en effectuant les opérations ainsi que nous l'avons indiqué, on écn7 en quelque sorte ces proportions sur la règle et la réglette, la rainure servant de trait de séparation entre les numérateurs et les dénominateurs.
On voit que la quatrième proportionnelle est obtenue par une seule position de la
réglette.
D'autre part, si l'on veut bien se rappeler ce principe d'arithmétique : dansHme suite de rapports égaux, la somme des numéraleurs est à la somme des dvnominateurs comme un numérateur est à son dénominateur, il s'ensuit que la répartition d'un nombre, proportionnellement à divers coefficients, revient à trouver une série de quatrièmes proportionnelles dans une suite de rapports dont on connaît la somme des numérateurs (coefficients), la somme des dénominateurs (nombre à répartir), et tous les numérateurs.
Exemple. — La répartition de 8.483, proportionnellement aux coefficients suivants : 3y 25 - 4 - 320 - 18.") - 142 — 6.^v"> - •^^y"> - peut s'écrire :
