LE «AISONNEMEM' ET SES AUXILIAIRES

ont la perception pour origine, et faut- il les croire préméditées ou imaginées par Tesprit de telle sorte qu'elles auraient précédé les figures correspondantes, au lieu de provenir d'elles ? A priori^ Thypothèse est invraisemblable, et elle tombe, ce semble, devant les considérations suivantes : La géométrie, comme toutes les sciences, est née d'un besoin qui, dans l'espèce, était celui de mesurer les longueurs, les surfaces et les volumes. La première condition pour atteindre ce but était de déterminer un étalon. Or, comme on ne saurait admettre que le choix se fit à cet égard par convention expresse ; — et qu'il dut se produire d'une manière à la fois naturelle et inconsciente; — que de plus il ne pouvait être fixe et établi ne varie tur sans que ce fût le résultat nécessaire des circonstances, on comprend parfaitement qu'après être parti, en ce qui concerne la longueur, de la dimension des membres humains, tels que le doigt, le pied ou la coudée, on se soit arrêté, quant à la

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forme, à la ligne droite, la seule dont la norme constante eût pour garantie le fait qu^on n'en peut tracer d'autre de même nature entre deux limites données. La ligne droite, c'est-à-dire celle qui^ tout en se rapprochant le plus, à n'envisager que l'étendue longueur, de l'aspect des membres en question, ne permettait pas que les opinions différassent sur ses conditions géométriques, fut fatalement appelée à régler la forme de l'étalon de la mesure de longueur, et à fournir par là matière à la définition dont elle est l'objet ^

Pour la mesure des surfaces et celle des volumes, le carré et le cube, avec leurs lignes droites égales entre elles et encadrant des angles égaux, constituent de leur côté lés seules formes d'étalons fixées par la nature même des choses. Ils s'imposèrent comme

^ En un mot, Tidée de règle^ en pareille matière, se confondit obligatoirement avec Tunique forme qui pouvait être tenue pour régulière, puisque c'était la seule dont la régularité même eût pour condition et pour garantie rinvapiabilité absolue de ses caractères essentiels.

(J'i LE HAISONNEMEM' ET SES AUXILIAIRES

dépourvu absolument d'étendue, de la ligne comme dépourvue de largeur et d'épaisseur et de la surface comme dépourvue d'épaisseur, sont de pures formules scientifiques qui rentrent dans la catégorie des définitions de mots ou des définitions conventionnelles.

LA KAI80N, LE HAISONNEMENT yS