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permet de prendre une infinité de mouvemens propres , qui , pouvant être occasionnés par des causes , même très-légères , donnent au calcul général de ces phénomènes tine complication inextricable. Aussi les questions que l’on a jusqu’à présent résolues Font été, pour la plupart, à l’aide de considérations particulières , qui en limitaient l’énôncé de telle sorte qu’on ait pu les attaquer directement. Nous allons indiquer ici , en abrégé , quelques-uns des résultats que l’on est parvenu ainsi à découvrir.

Les plus importans , par leur utilité , se rapportent au mouvement d’un liquide pesant qui s’écoule d’un vase solide par un orifice d’une forme et d’une grandeur donnée , percé au fond du vase ou dans ses parois. Pour analyser la manière dont ce mouvement s’opère, isolons par la pensée une tranche horizontale très-mince , située à une hauteur quelconque dans la masse liquide, et considérons les forces qui agissent sur elle. D’abord elle est sollicitée de haut en bas par son propre poids • et , si la forme du vase était exactement cylindrique , et que son fond fut entièrement ouvert, elle tomberait librement , en vertu de cette seule force, sans être aucunement influencée, dans sa chute, par les couches supérieures ou inférieures , qui partant du repos, en même temps qu’elle , et étant également sollicitées par la pesanteur , auraient à chaque instant des vitesses exactement égales à la sienne. Mais, lorsque l’ouverture pratiquée dans le vase n’est que partielle, ce qui est le cas ordinaire, cette indépendance de mouvemens n’a plus lieu, parce que les molécules liquides qui composent chaque couche horizontale , étant une fois descendues jusqu’au niveau de l’orifice , ne peuventpas s’écouler simultanément, ni aussitôt qu’elles y arrivent j et ce retardement réagit sur le moüvement des couches supérieures. Alors chacune de cellesci , outre sa tendance propre à descendre , est sollicitée par la différence desforces motrices qu’exercent, sur ses deux surfaces, les portions inférieures et supérieures du reste de la masse en mouvement • et c’est la combinaison de toutes ces forces qui détermine le mouvement réel qu’elle peut prendre. En outre, si le vase n’est pas cylindrique dans toute sa hauteur, il

faut que chaque tranche horizontale , considérée dans l’ensemble de ses particules , se moule , pour ainsi dire , sur chacune des sections du vase qu’elle traverse , et qu’ainsi , étant incompressible, son épaisseur verticale diminue ou augmente à mesure que le vase s’élargit ou se rétrécit. Cela ne peut pas se faire sans que quelques-unes des particules n’éprouvent des dépiacemens dans le sens horizontal. Enfin, elles en éprouvent nécessairement de tels quand elles arrivent près de l’orifice , et l’on peut les rendre sensibles dans un vase transparent en mêlant à l’eau qui s’écoule , quelques petits corps opaques, à peu près de même densité qu’elle, par exemple, des globules de résine ou de cire à cacheter pilées ’ car ces globules , à cause de l’égalité de densité , nageant parmi les molécules de l’eau , presque avec autant de liberté que ces molécules elles-mêmes , les mouvemens qu’ils prennent , et les directions qu’ils suivent , indiquent à l’œil le sens des courans qui se forment , et par lesquels ils sont entraînés. Or , on voit ainsi que de tels courans existent en effet près de l’orifice d’écoulement - et même si l’orifice est formé par un ajutage rentrant , comme le montre la fig. 54 , on voit les globules indicateurs remonter aussi du fond du vase pour retourner au point de sortie. E11 général , même lorsque l’orifice est percé dans une paroi mince , les molécules qui s’en approchent convergent vers lui • de manière que la veine fluide , ajirès sa sortie , va se rétrécissant jusqu’à une certaine distance du vase , fig . 55 , ce qui , vu l’incompressibilité des particules , ne peut avoir lieu , sans que celles d’une même tranche, ne se quittent. Mais lorsque la forme du vase est à peu près cylindrique, ou lorsque la hauteur de l’eau est très-grande, comparativement à la différence de largeur des tranches horizontales , ce qui accroît la force comprimante , les vitesses horizontales des particules liquides, deviennent très-petites, comparativement à leurs vitesses verticales • et ces dernières sont , à très-peu de chose près , égales entr’elles pour toutes les molécules d’une même tranche ; de sorte que le cas idéal d’une égalité tout-à-fait complète , doit être comme la ïi— mite de ceux que l’expérience réalise , et doit conséquem-

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ment, dans les circonstances que nous ayons admises, donner des résultats peu éloignés de la vérité. Cette considération particulière , introduite dans le calcul , le simplifie assez pour qu’on puisse en développer toutes les conséquences • et de là se déduisent les lois suivantes, que, pour simplifier, nous nous bornerons à énoncer pour le cas ordinaire où. l’orifice d’écoulement peut être considéré comme très-petit , comparativement aux dimensions de la masse d’eau.

Lorsque l’eau ou un autre liquide parfait s’écoule d’im vase par un très-petit orifice, en vertu de son poids seul , et sans qu’aucune pression étrangère soit appliquée sur sa surface , la vitesse du liquide , à sa sortie , est la même que celle d’un corps pesant qui serait tombé, en chute libre, depuis la surface supérieure jusqu’au niveau de l’orifioc. Ce résultat , découvert par Torricelîi , est vrai encore , lorsque la surface supérieure et la surface de l’orifice éprouvent des pressions étrangères égales entr’ elles.

Pendant l’écoulement , chaque point de la masse fluide et des parois, du vase éprouve une pression sensiblement égale au poids de la colonne fluide située au-dessus de son niveau, plus l’excès des forces étrangères qui peuvent être appliquées à la surface supérieure. Cette pression se trouve ainsi à chaque instant la même que si le liquide n’était pas en mouvement. C'est elle qui imprime aux particules effluentes leur vitesse , mais elle ne la leur donne toute entière que lorsqu’elle a pu agir sur elles pendant un certain temps : car il faudrait que son énergie fut infinie , pour produire une vitesse finie , par une action absolument instantanée. Aussi le mouvement de projection des molécules qui sortent par l’orifice est-il d’abord insensible et comme nui , et il n’acquiert sa vitesse complette qu’ après un certain temps très-court, il est vrai , mais pourtant appréciable. C’est ce dont on peut aisément s’assurer en observant l’écoulement de l’eau par un orifice dont la direction ne soit pas absolument verticale , f/g. 56. Car alors les molécules , après leur sortie , étant sollicitées , à la ibis par la pesanteur et par la vitesse de projection qu’elles ont reçue à leur émergence , doivent décrire dans le vide

une parabole et dans l’air une courbe balistique ordinaire dont Y amplitude de jet variera avec la vitesse de projection; tellement que l’on peut juger de F une par Fautre. Or , en effet , lorsqu’on répète l’expérience , on voit l’amplitude , d’abord insensible, augmenter peu à peu jusqu’à un maximum qu’elle n’atteint qu’après quelques instans.

Les lois précédentes s’appliquent également au cas où le vase se vide graduellement à mesure que l’eau s’écoule, et au cas où l’on entretient le niveau à une hauteur constante par l’addition continuelle de nouveau liquide. Il est bien facile de les vérifier par l’expérience , surtout dans ce dernier cas. Car la pression exercée sur l’orifice étant alors constante , la vitesse d’écoulement le devient aussi ; cette vitesse est donnée d’après la hauteur de l’eau au-dessus de l’orifice , 011 sait donc combien de pieds , ou de mètres’, elle fait parcourir par seconde. En multipliant ce nombre par la surface de F orifice , on connaîtra le volume du cylindre d’eau qui sort ainsi , en une seconde de temps ; et on aura de meme le volume qui s’écoulera , en un temps quelconque donné. Il n’y a donc qu’à mesurer la quantité réellement écoulée dans le même temps , et comparer ces deux résultats entre eux. Or , on trouve constamment que ce dernier est le plus foible. La différence tient à la contraction de la veine fluide. vSi l’on considère le filet qui part du ce*ntre de l’orifice comme un axe curviligne et central de la veine , les sections faites dans la veine perpendiculairement à cet axe vont d’abord en diminuant de grandeur depuis l’orifice même jusqu’à un certain terme que l’on appelle la section contractée , après quoi la forme de la veine reste quelque temps permanente * et enfin elle s’élargit en gerbe en se mêlant à l’air. Or , le îiqaide étant incompressible , l’inégalité des sections suppose nécessairement une inégalité de vitesse entre les diverses particules qui composent chacune d’elles , puisque le système général de ces particules ne pourrait jamais se rétrécir simultané-r ment , au lieu qu’il le peut successivement , l’accélération des vitesses faisant passer dans un temps donné une égale quantité de liquide dans un plus petit espace. En effet ,

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c’est ainsi que le phe'nomène s’opère. Les molécules qui partent des bords de l’orifice ont d’abord une vitesse moindre que celle du centre. Leur mouvement s’accélère à mesure qu’elles s’approchent de la section contractée 3 enfin à cette section , la vitesse de tous les points depuis la surface jusqu’à l’axe, est partout la même et sensiblement conforme à celle qui se conclut par le calcul d’après la hauteur , ainsi que M. Hachette l’a soigneusement constaté. On voit donc que , dans les applications , la section contractée est le véritable orifice auquel on peut appliquer avec plus de réalité les lois obtenues par la considération du parallélisme des tranches. C’est aussi ce que l’on fait dans les expériences , et l’usage en peut être légitimé par une épreuve directe 3 car si l’on adapte au vase un ajutage exactement égal en grandeur et en forme à la portion de da veine fluide , comprise entre l’orifice et la section contractée , le produit d’écoulement ne change pas , non plus que la contraction , quoique la section contractée soit réellement devenue l’orifice. Cet accord permet de déterminer la contraction de la veine indirectement , mais toutefois avec plus d’exactitude que par la mesure immédiate de la section contractée. Car il n’y a qu’à mesurer la quantité absolue de l’écoulement obtenu en un temps donné , par chaque orifice, sous une pression constante, et la comparer à celle que la loi de Torricelli devrait donner d’après la hauteur du liquide, et l’aire de l’orifice employé. Si l’on divise le premier de ces résultats par le second , on aura une fraction qui exprimera la proportion de l’aire de la section contractée relativement à l’aire de l’orifice 3 ou ce que l’on nomme , pour abréger , la contraction. L’exactitude de cette méthode vient de ce qu’elle substitue à la mesure immédiate des dimensions de la veine , celles du temps et du produit de l’écoulement qui peuvent s’obtenir avec une précision indéfinie en prolongeant les observations.

L’appareil le plus commode pour ce genre d’expériences est une grande cuve , dans les parois de laquelle on adapte des plaques métalliques très-minces , percées de

trous de diverses figures et de différentes grandeurs , qui s’ouvrent et se ferment instantanément , par le mouvement d’une plaque , glissant dans une coulisse sur la paroi même. On remplit cette cuve d’eau , ou , en général , du liquide que l’on veut observer j puis afin de maintenir la constance du niveau, on fait arriver horizontalement à la hauteur fixée un courant continuel , et l’on fait de l’autre côté de la cuve à la même hauteur , une large onverture qui donne au liquide une libre issue dès qu’il tend à dépasser le point auquel on veut le maintenir. Afin d’obtenir de la régularité dans les phénomènes , il faut employer des quantités de liquides assez considérables pour que l’uniformité de l’écoulement puisse s’établir et se maintenir avec stable lité. Alors , dit M. Hachette, qui a fait, sur ce sujet, un grand nombre d’expériences , si le liquide qui s’écoule , est diaphane, si c’est de l’eau , par exemple , la portion de la veine qui n’est pas encore désunie par le mélange de l’air , offre absolument l’apparence d’un cristal bien pur , dont les formes géométriques peuvent être définies et mesurées avec la netteté la plus parfaite. Quoique les molécules liquides se succèdent rapidement , comme elles sont continues et homogènes , elles paraissent dans un repos absolu. Quelle que soit la forme de l’orifice , la courbe décrite parle filet central, est toujours la même et ne différé pas sensiblement de la parabole due à la différence de niveau. Mais tous les autres élé — mens de la section contractée , varient avec les circonstances particulières de l’expérience , telles que la forme de l’orifice , sa grandeur, la hauteur du liquide , etc. On est loin de savoir embrasser ces modifications dans des lois générales * toutefois l’influence de chacune d’elles a été étudiée par M. Hachette , et l’on en peut voir le détail dans son Mémoire.

On sait que certains corps plongés dans un liquide s’y mouillent , tandis que d’autres ne s’y mouillent point. Le premier cas indique une adhésion entre les particules du liquide et du corps qu’il mouille. C’est donc là une nouvelle force qui peut influer sur les phénomènes de l’écoulement , tels que les calcule la théorie. Aussi , nous dirons plus loin ,

un mot de ces effets , quand nous ne considérerons plus les corps d’une manière abstraite et mécanique , mais avec toutes les propriétés dont ils sont doués dans la nature.

Est-ce à cette cause ou à de simples réactions mécaniques, ou tout à la fois à ces deux circonstances que sont dues les variations considérables que Fon observe dans la quantité de l’écoulement par des ajutages de diverses formes? Ayant percé un orifice pian dans une portion de paroi mince et plane , fig. 5 7 , et observé la dépense en un temps donné , courbez cette paroi et replacez-la : si elle est devenue concave vers le liquide , fig. 58 , le produit sera plus grand • si elle est convexe ,fig. 59 , il sera moindre. Il suffit meme, pour produire deschangemens considérables , que les bords de l’orifice soient un peu redressés hors de son plan , fig. 60, de manière à former une sorte de tuyau pyramidal très-court ABCD , dont la base AB s’adapte exactement à une ouverture percée dans la paroi plane. Si d’abord on place cet ajutage de manière que ses lèvres soient saillantes au dehors du liquide , la dépense en un temps donné, sera, je suppose , comme 100 • mais si on le retourne sur sa base , de manière que la saillie soit en dedans , la dépense sera réduite à 71; et la réduction peut devenir plus forte encore , en employant ainsi des tubes cylindriques d’un calibre très-étroit. M. Hachette a fait sur ce sujet beaucoup de recherches intéressantes et instructives.

Nous avons vu plus haut , que la veine fluide qui sort d’un orifice quelconque , décrit dans l’air une parabole déterminée par la direction et l’ensemble de la pression qui la projette. Cette parabole devient une ligne droite , si l’orifice est horizontal , et le liquide descend ou monte selon que la pression s’y trouve dirigée de haut en bas , ou de bas en haut. Pour réaliser ce dernier cas , concevez un vase vertical ABCD, fig. 61 , communiquant par sa base à un canal horizontal BC, percé à sa surface supérieure d’un petit trou O de forme quelconque. Si Fon remplit d’eau le vase et le canal, et que Fon débouche ensuite l’orifice O, le liquide jaillira verticalement , etl’on aura le phénomène si connu des jets cl’eau. La force d’impulsion en O sera égale à la vitesse

qu’un corps pesant acquerrait en clmte libre s'il tombait depuis îa surface supérieure AD du liquide , jusqu’à la hauteur de l’orifice , ou plus exactement jusqu’à celle de la section contractée. Cette force est précisément celle qu’il faut pour faire rémonter les molécules liquides jusqu’au niveau de îa surface supérieure. Telle serait donc la hauteur du jet dans le vide j mais sa hauteur réelle dans l’air , est beaucoup moindre à cause de la résistance que ce fluide oppose au mouvement. Selon Mariotte , un jet vertical de 5 pieds de hauteur exige une hauteur de réservoir de 5 pieds ï pouce et pour toute autre hauteur de jet , l’excès d’élévation du réservoir croît à très-peu de chose près comme les carrés de cette hauteur. Par exemple si le jet doit être de 100 pieds ? comme 100 contient 5, vingt fois , la différence en pouces sera le carré de 20 , ou 4°° pouces , qui font 33 pieds 4 pouces • ainsi la hauteur du réservoir, d’après cette règle, devra être 1 33 pieds 4 pouces.

Ce calcul suppose que les ouvertures des orifices sont suffisantes pour que le frottement du liquide , contre leurs bords , ne retarde pas sensiblement la vitesse. Cela exige que l’on fasse l’orifice plus large à mesure que l’on emploie de plus grandes vitesses. Mariotte a donné des règles , pour cet objet, dans son Traité du mouvement des eaux. Il faut aussi , pour obtenir toute la hauteur du jet , ne pas lui donner une direction rigoureusement verticale, parce que si les molécules après être parvenues au sommet de la gerbe , retombaient dans le jet même , elles choqueraient les particules ascendantes et diminueraient leur vitesse. On place quelquefois ainsi , par amusement , des corps légers dans le jet , par exemple des œufs vides , et l’impulsion continuelle qu’ils reçoivent les soutient en les faisant tourner sur eux-mêmes avec rapidité. Celte destruction de vitesse par le choc , s’opère même de bas en haut , lorsqu’on place des obstacles solides dans un jet vertical descendant , comme M. Hachette l’a observé y car la dépense en est diminuée d’une manière notable et d’autant plus , que l’obstacle est placé plus près de l’orifice ; probablement parce que la continuité plus exacte des