CHAPITRE XIV

Sur les mouvemens des corps solides dans les milieux

résistans.

Un corps solide qui se meut dans un fluide matériel, pousse devant luilesmolécules qui se rencontrent sur sa route ) il use ainsi une partie de son mouvement • car en vertu de l’inertie de la matière , la vitesse produite par une force déterminée diminue proportionnellement à la quantité de matière qu’on lui donne à mouvoir. Ainsi , dans le cas actuel , si l’on multiplie chaque molécule du corps et du liquide , par sa vitesse actuelle , la somme de ces produits devra être constante à toutes les époques des mouvemens j et ainsi, en supposant que le corps solide eut seulement reçu une impulsion primitive de nature à n’être point renouvelée , il la perdrait peu à peu de cette manière. Ce partage de mouvement constitue ce que l’on appelle la résistance des liquides incompressibles.

La loi en serait bien facile à connaître , si les molécules liquides choquées s’éloignaient aussitôt du corps choquant, en emportant sa vitesse, sans revenir circuler autour de lui , et «ans exciter dans les molécules voisines aucune agitation

DANS LES MILIEUX ïtESISTANS*. qq

qui put influer sur son mouvement. En effet , dans cette supposition , considérons le mobile à un point quelconque de sa course où il a une vitesse déterminée , et partageons le temps en intervalles assez petits pour que , pendant chacun d’eux , il ne perde qu’une quantité infiniment petite de sa vitesse. Alors, pendant le premier instant qui suivra l’époque que nous considérons , le mobile choquera un certain nombre de particules du milieu résistant, auxquelles il communiquera une certaine vitesse; et puisqu’elles sont supposées s’a-* néantir pour lui, aussitôt après qu’il lésa choquées, il est évident que, s’il avait à cette même époque une vitesse double, il en choquerait dans le même temps un nombre double à chacune desquelles il communiquerait aussi une double vitesse 3 du moins en faisant abstraction de la quantité infiniment petite dont la sienne est diminuée par leur choc; de sorte que la quantité totale de mouvement communiqué serait quadruple ; et le même raisonnement montre qu’en général cette quantité serait proportionnelle au carré de la vitesse du corps. Or, les particules du milieu ne peuvent l’acquérir sans que le corps lui-même la perde , et c’est là ce qui constitue la résistance du milieu : cette résistance serait donc aussi proportionnelle au carré de la vitesse du corps , et il faudrait la faire entrer dans le calcul des phénomènes , comme une force retardatrice qui agirait suivant cette loi. C’est aussi ce que l’expérience confirme dans les circonstances qui , jiar leur simplicité , se rapprochent de notre supposition , c’est-à-dire , dans lesquelles les molécules choquées ne réagissent plus sensiblement , en aucune manière , sur le mouvement du mobile ; mais en général , quelle que soit la complication de ces circonstances, on peut toujours employer la résistance proportionnelle au carré de la vitesse, comme une approximation qui renferme l’élément principal des résultats.

Pour montrer par un exemple comment l’introduction de cette force modifie les phénomènes , considérons son action sur la chute des corps. Quand un corps pesant tombe librement dans le vide, la pesanteur qui le sollicite toujours avec

ÎOQ MOÜVEMENS DES CORPS SOLIDES

îa meme energie , ajoute à chaque instant un petit accroissement égal à la vitesse qu’il a déjà acquise ; et de là résulte le progrès de son accélération. Mais si le corps tombe dans un fluide résistant , Faction que la pesanteur exerce sur lui est , à chaque instant , combattue et diminuée d’une petite quantité que nous pouvons supposer proportionnelle au carré de sa vitesse acquise. Si le corps part du repos, cette force retardatrice est d’abord nulle , et ainsi le mouvement doit commencer par s’accélérer ; mais bientôt se développant avec la vitesse , elle rallentit l’accélération. Enfin , si le mouvement se poursuit assez long-temps , il arrive un terme où l’énergie retardatrice de la résistance égale l’effort total de îa gravité même • dès-lorâ le corps continue à se mouvoir, seulement en vertu de sa vitesse acquise, et comme s’il n’avait absolument aucun poids. Son mouvement devient donc uniforme et sa v itesse constante. C’est ce que l’on observe en effet sur tous les corps, qui tombent dans un liquide assez profond pour pouvoir parvenir à cette •uniformité. La vitesse constante est proportionnelle à la racine carrée de la densité du corps, et réciproque à la racine carrée de la densité du milieu résistant • d’où il résulte que , dans le même milieu , les corps les plus denses doivent tomber avec une plus grande vitesse. Un corps plus léger que le liquide où il plonge , se comporte exactement de la même manière , en s’y élevant. Son mouvement est d’abord accéléré ) mais après un certain temps , sa vitesse se fixe , et dèslors .il continue à s’élever uniformément jusqu’à ce qu’il arrive à la surface libre. lies liquides produisent encore une autre sorte de résistance qri provient de l’adhérence de leurs particules, entre elles, et avec les corps qui s’y meuvent. Cette résistance analogue au frottement, est constante pour chaque liquide et indépendante dé la vitesse. L’expérience seule peut la déterminer, et nous donnerons plus tard les moyens de l’évaluer a nsi.

Lorsque les corps qui nagent à la surface des liquides sont tant soit q^eu écartés de, leur position naturelle d’équilibre , ils oscillent périodiquement oe part et d’autre de cette position ? pendant un certain temps dépendant de leur densité

loi