II. Lentilles sphériqubs concaves

Limitées par une ou deux surfaces sphériques, elles sont dites aussi divergentes^ négatives^ parce qu'elles font

Fig. 41 . — Lentilles concaves, négatives, divergentes.

1, lentille plan-concave. — 2, ménisque concave. — 3, lentille

biconcave.

diverger^ ou rendent plus divergents les rayons qui les traversent. On en distingue trois formes : V la lentille planconcave (1), la surface antérieure est concave, la*po8térieure est plane ; 2** le ménisque concave (2), les deux surfaces sont concaves dans le môme sens, et l'antérieure,

concave, est de rayon plus petit que la postérieure, convexe extérieurement ; 3** lÀ lentille biconcave^ les deux surfaces sont concaves en senë opposé (3) ; elles sont de même rayon, et opposées par leur convexité. Toujours les lentilles concaves sont plus épaisses sur leurs bords qu'à leur centre. La lentille biconcave est la plus employée et la plus intéressante à étudier.

Dans une lentille biconcave bien centrée, Taxe principal passe par les centres de courbure C et C et par le

Fig. 42. — Lentilles biconcaves.

0, centre de figure. — CC, centres de courbure. — CGC, axe principal. — BOB' et DOD', axes secondaires. — M.\, axe vertical.

centre de figure O. Ce dernier est placé sur l'axe vertical MN, ou dans le plan de jonction des deux calottes sphériques^ à la même distance de chacun des centres de courbure, et juste au milieu de l'épaisseur du verre. Tout rayon passant suivant l'axe principal ne subit pas de déviation. On admet qu'il en est de même pour les rayons lumineux qui traversent la lentille suivant un de ses axes secondaires.

Propriétés des lentilles biconcaves.

a) Rayons parallèles. Foyers principaux. —

Soit un rayon lumineux RI, tombant en I sur la lentille MN, et présentant une direction parallèle à l'axe principal GC. Pénétrant dans un milieu plus dense, au lieu de conti-

LENTILLES SPHERIQUES BIGONGAVES. 119

nuer sa route en ligne droite, il se rapproche de la normale CI et prend la direction ïl'l'\ Il devient donc divergent par rapport à Taxe principal CC. Sortant du verre en V pour entrer dans un milieu moins dense^ il s'éloigne de la normale CT et prend en définitive la direction l'R', s'éloignant de plus en plus de l'axe principal. Parallèle à cet axe avant son entrée, il est à la sortie devenu divergent. Il ne peut donc rencontrer cet axe en arrière de la lentille ; tnais si nous le supposons prolongé du côté de la source dont il émane^ du côté antérieur de la lentille, il

Fig. 43. — Lentilles biconcaves. — Réfraction d'un rayon parallèle à Taxe principal.

vient couper l'axe principal en un certain point F du côté de l'incidence. L'expérience montre qu'il en est de même pour tous les rayons incidents, parallèles à Taxe principal. Ils sortent en divergence, et dans une direction telle qu'ils ne peuvent se rencontrer ; mais prolongés par construction du côté de l'entrée, ils viennent se réunir sur l'axe principal, en un point F placé du même côté de la lentille que la source lumineuse.

Par analogie avec les lentilles biconcaves, ce point F est nommé foyer principal de la lentille biconcave MN. Mais ce n'est plus un foyer rrfe/, un point d'entrecroisement réel pour les rayons lumineux parallèles à l'axe principal; c'est un foyer virtuel, indiquant seulement qu'à la sortie les rayons parallèles ont la même direction

que s'ils provenaient de ce point. De plus, le foyer principal est placé du même côté de la lentille que la source lumineuse. Une lentille biconcave ayant deux surfaces tphériques de même rayon, possède detix foyers prinei-

Fig. 44. — Lentilles biconcaTes. — Rayons parallèles. — Foyers

principaux.

paux, situés tous les deux sur son axe principal et à la môme distance du centre de figure.

Ce qui est vrai pour l'axe principal est vrai pour tous les axes secondaires. Chacun d'eux a donc son foyer principal où, virtuellement^ s'entrecroisent, prolongés du côté de la source lumineuse, tous les rayons parallèles à cet axe secondaire, c'est-à-dire venant de l'infini.

L'expérience et le calcul montrent que si l'indice de réfraction du verre était exactement 1,50, les foyers principaux coïncideraient avec les centres de courbure. La longueur focale serait égale au royon de courbure, Llndice de réfraction du verre étant de 1 ,54 environ, il en résulte que la distance focale est un peu plus courte que le rayon de, courbure.

b) Rayons divergents. Foyers conjugués.— Si l'objet ou le point lumineux est placé à une distance finie, en avant de la lentille, il émet des rayons divergents. Soit un point lumineux L, placé sur l'axe principal de la lentille MN, à une distance finie. Le rayon incident LI, for-' mant avec la normale FI, un angle LIF, plus petit que l'angle d'ijicidence XIF d'un rayon parallèle à Taxe pria-

LENTILLES SPHÉRIQUES BICONCAVES. 121

cipal, sortira da verre plus divergent que ce dernier. Nous savons que XI à la sortie, prend la direction FI'X', qui prolongée en avant de la lentille coupe Taxe principal au foyer principal antérieur F. Le rayon LI réfracté, sdrtira en r, plus divergent que l'X', soit suivant l'R. 11 ne peut rencontrer l'axe principal de ce côté. Mais si nous le supposons prolongé du côté de la source lumineuse L, il vient couper l'axe principal en L', entre le foyer principal an-

Fig. 45. — Lentilles bicoDcaves. — Rayons diTergents. — Foyers

conjugués.

térieur et la lentille. Le point V est donc Timage virtaelle de L'\ et L et V sont dits foyers conjugv^és.

Si nous supposons que le point lumineux se rapproche de la lentille, les rayons incidents deviennent de plus en plus divergents; il en est de même pour les rayons réfractés, et le foyer conjugué virtuel se rapproche aussi de la lentille, qu'il finit par atteindre en môme temps que Tobjet.

Ce qui est vrai pour Taxe principal est vrai pour les axes secondaires. Tout point lumineux placé sur un axe secondaire aura donc son foyer conjugué ou son image virtuelle, sur le même axe, entre la lentille et son foyer principal. Soit L un point lumineux placé devant la lentille MN, sur Taxe LO, son foyer conjugué se trouvera quelque part sur cet axe, et du côté de la source de lumière (flg. 46). Mais ce même foyer doit se trouver sur le prolongement du rayon réfracté LI, parallèle à l'axe prin-

cipal de la lentille et dont nous connaissons la direction à la sortie du verre. Nous savons qull sort suivant FIR, c'est-à-dire que prolongé, il coape Taxe principal au foyer

Fig. 46. — Lentilles biconcaves. — Axes secondaires. — Foyers

conjugués.

antérieur F. LUmage de L sera donc au point de rencontre de LO et de FI, soit en L'. Elle est virtuelle, et du môme côté de la lentille que la source lumineuse.

Images fournies par une lentille biconcave.

a) Objet placé & Tinfini. Plan focal principal.

— Rappelons que sont considérés comme à Tinfini, les objets distants de plus de cinq mètres. Soit un objet AB, placé devant la lentille biconcave MN, à une distance plus grande que cinq mètres (fig. 47). Le point B, situé sur Taxe principal et émettant des rayons parallèles à cet axe, formera son image virtuelle au foyer principal de la lentille, en B'. Le point A placé à Tinfini sur Taxe secondaire AO', formera son image virtuelle au foyer principal de cet axe, en A'. Nous avons dit la construction qui per*met de déterminer ce point h!. L'objet AB aura donc dans le plan focal antérieur de la lentille, du côté de Tobjet, son image virtuelle^ et cette image sera droite (A' est du même côté ' que A de Taxe principal), et toujours plus petite que

LENTU.LES SPHÉRIQUES BICONCAVES. 123

Tobjet. Elle sera d'autant plus petite, relativement^ que Tobjet est plus éloigné de la lentille.

b) Objet placé à. une distance finie. — Soit un obj et AB, placé à une distance finie (moindre que S mètres), de-

Fig. 47. — liCnlilles biconcaves. — Plan focal principal. — Objet AB supposé à rinfini. — Image droite A'B' dans le plan focal principal.

vant la lentille biconcave MN (fig. 47). LUmage virtuelle du point B, placé sur Taxe principal, sera sur ce même axe entre la lentille et son foyer principal antérieur. L'image du

Fig. 48. — Lentilles biconcaves. — Image d'un objet placé à une

distance finie.

point A sera au point de rencontre de Taxe secondaire AO et du prolongement du rayon réfracté de AI, parallèle à l'axe principal. Nous savons que IR viendrait couper Taxe principal au foyer antérieur F. L'image virtuelle de A

Bera donc en A', et A B' sera l'image de AB. Il en serait de même pour tout autre objet. Donc : un objet placé de- Tant une lentille biconcave, à une distance finie, donne une image virtuelle ^ droite, rapetissée, située entre la lentille et son foyer principal antérieur, du môme côté que Tobjet. A mesure que l'objet se rapproche de la lentille, Timage grandit et se rapproche du verre. Quand Tobjot est accolé à la lentille, Timage se confond avec Tobjet. C'est en raison de cette propriété que les verres concaves sont aussi nommés rapetissants, par opposition aux lentilles convexes dites grossissantes. Mais il faut se souvenir que si rimage fournie par les verres concaves est toujours plus petite que Tobjet, avec les verres convexes, les dimensions de rimage sont modifiées par la situation de cet objet. Il n*y a grandissement que si l'objet est placé entre la lentille et son foyer principal (image virtuelle et droite, loupe), ou entre le foyer principal et la double distance focale (image réelle, renversée, agrandie.)