Pour exprimer X en fonction de Vb, de

maniere à remplir ces conditions , on voit d’abord en général que X doit être plus petit que V6, et ne doit être égal à aucune de ses puissances frac-

. Bb .., tionnaireÿ ; car alors le rapport Le différerait

d'autant plus de l'unité , que V”bserait plus grand. Si l’on fait X—qgvb, qg étant un nombre fractionnaire , constant ou variable , suivant quelque puissance de V’ à, on trouvera encore le même défaut. En faisant X—V” b—K, prenant K pour un nombre constant , on satisfait assez bien à la premiere condition ; mais K doit être trés-petit, afin que X ne devienne zéro qu’à une très-petite valeur de V”b; et on voit, d'aprés l'expérience,

que le rapport + n'augmente pas assez dans

Ba PRINCIPES D'HYDRAULIQUE.

certaines pentes , lorsque K est moindre que l'unité , et que cette quantité doit nécessairement être variable. Si on prend pour K une puissance fractionnaire de V6, il arrivera que X=—0 lorsque V/b=1, ce qui est encore contraire à l’expérience. On voit donc qu'aucun exposant constant ne peut donner la valeur de X en fonction de 4” 6; il faut que cet exposant soit variable, ce qui ramene à une loi logarithmique, et paraît s’accorder avec l'observation précédente, (43) que la loi générale n’est suivie qu'en comparant des abcisses ou des valeurs de vb, qui soient en progression arithmétique. Nous avons d’abord essayé de faire K=L.vVb,ouX—vb—L.vb;et en effet, plus un nombre est grand, moins il est diminué par la soustraction de son logarithme :

vb , , ainsi, 72e AV ‘approche d'autant plus de l’unité, que V” 6 est plus grand ; la formule devient

alors V— VAS AVES En comparant cege formule

avec les résultats de l'expérience, il s’y trouve un accord singulier, depuis les plus petites pentes jusqu’à celles de , qui est la plus grande que M: l'abbé Bossut ait employée dans ses tuyaux, et qui excede même les bornes ordinaires de la pratique : mais quand la pente devient plus grande, ôn trouve que les vitesses calculées sont au-dessous de celles de l'expérience, et d’autant plus que la pente s ‘approche de la verticale ; et il reste à de-

sirer que la formule devienne générale » pour - embrasser tous les cas. Comme la théorie devient

(PARTIE I. SECT. I. CHAP. VE 53 ici insuffisante , l'expérience seule à pu nous in-

diquer la vraie valeur de X. Elle doit être telle

que, pour la pente verticale , elle donne les vitesses presque doubles de celles que donnerait la formule V — FL COMME nous le ferons voir par la suite, et comme on le remarque déjà dans

le tableau précédent. C’est aussi Fexpérience qui a indiqué le module du logarithme de ”à La

relation qu’il y a entre la courbe des vitesses et

l'hÿperbole rapportée à ses asymptotes, nous a induits à essayer les logarithmes hyperboliques, et nous avons trouvé qu'en effet ils étaient les seuls qui convinssent avec l’expérience. On sait qu'on les obtient en multipliant ceux des tables par le nombre 2,302585 , ou simplement par 2,3, ce qui est suffisant pour notre objet. Nous allons continuer nos recherches pour perfectionner la formule.