PARTIE I. SECT. II. CHAP. Y

la rive concave , est tangent tout-à-la-fois aux trois lignes DL, LM, et H1; d'où il suit, par la propriété du cercle , que si on fait PQ—PG,et NO —NG,et qu'aux points Q et O on éleve les perpendiculaires QR et OR, leur intersection sera le centre de l'arc, auquel les trois lignes DL, LM, et HI seront tangentes. Du même centre et des ouvertures RQ et RT, on tracera les deux arcs QGOet TS: c. q. f. A

89. 11 suit de cette construction que le rayon RQ est égal à la largeur de la riviere, multipliée par le quarré du sinus total, divisé par quatre fois le quarré du sinus de la moitié de l'angle de bricole ; car l'angle de bricole FGH a pour mesure la moitié de l’arc FQG ; et, si on tire la corde GQ, l'angle FGQ aura pour mesure la moitié de l'arc FQ, et sera par conséquent moitié du précédent : ainsi nommant / la largeur de la riviere, S le sinus total, s le sinus de FGQ, Q X sera égal

à =, et on aura, par la propriété du cercle, QG moyenne proportionnel entre Q X et QV , ainsi on feras: l::S: QG—E » done QG — "7

mais de — Qv; ainsi QV= — 2, et le rayon QR — a c'est-à-dire que le rayon de l'arc concave

est égal à la largeur de la riviere, multipliée par une fraction dont le quarré du sinus total est le numétateur , ét qui a pour dénominateur quatre fois le quarré du sinus de la moitié de l'angle de bricole |

go. Noûs avons dit que si l'arrondissement du

coude d’une riviere est stable, il le doit à nne certaine ouverture de angle de bricole, qui est proportionnee au régime, Vu - dessus de laquelle e courant attaquerait les rives, et tendrait à chaner le lit : il suffit, pour s'en convaincre, d'étuder le cours d’une riviere, dans les coudes où 1l ne se fait qu’une bricole, ce qui est aisé à connaître ; On vgrra que, lorsque ces coudes ont de la stabilité, les angles formés à ces coudes ne sont jamais au-dessous d'une certaine ouverture. J'ai observé , par exemple , que dans le lit de FEscaut, qui est creusé dans l'argile, et où la vitesse

. moyenne du courant est de 20 à 30 pouces par

seconde , dans le temps de ses crues , les plus petits angles de coude n'ont pas moins de 108 degrés d'ouverture, lorsqu' il ne s’y forme qu ‘une bricole ; ce qui fixe le plus grand angle de bricole,

| convenable : à la stabilité, à 36 degrés; mais il n’y

fig. 12.

a aucun inconvénient que cet angle soit plus petit, et celui du coude plus ouvért : cette ouverture du plus grand angle de bricole dépend sans doute de la ténacité du terrain ; at après avoir observé celle qni convient à chaque riviere et à chaque nature de.terrain , il faut s’y conformer, sans oser courir les risques de faire des angles plus petits que la nature ne bindique.

91. Si , l'angle de bricole étant toujours donné, ainsi que la largeur de la riviere, le courant formait deux bricoles eontiguës, tellement que le fil de l'eau füt HFGI, l'angle de çoude serait égal à 180 degrés, moins quatre fois l'angle de bricole ; ,çar (88) FAR: HF& vaut 180 degrés ,