PARTIE I. SECT. IV. CHAP. II. 3a

uniforme pendaftt le temps infiniment petit dt;

ainsi adt M (H-^r ) * sera la dépense du tuyau et du réservoir; et, en divisant cette quantité par l’aire du réserver, on aura l’expression de l’abaissement dx de sa superficie pendant cet instant. Ainsi dx—1 dt\^M(H — x) ; d’où l’on tire dt=.

A.dx 2Àv/

“VH(B =3j’ et en in,é«rant’ «=— ^£=-'+* Pour déterminer la constante et compléter l’équation, nous supposerons qu’à la fin du temps t on aura x—h; et on voit d’ailleurs que t~ q lorsque

je = o. Ou a donc o=>^-— -+-c, ou c=-Av/K : on a donc aussi, pour la valeur complété du temps, f â^/M ( t/H — 1/ H — h) ; d’oi^ l’on tire aussi

A=xH — ► (t/H — . Au reste ces formules

seront d’autant plus exactes , que H sera plus grand relativement à h; et, si cette derniere quantité était considérable , on la diviserait en plusieurs parties, pour chacune desquelles on trouverait les teriips; et la somme dé ces temps donnerait la solution du problème. ''*,;P ' 11 • u *■ >.: r

a35. On pourrait compliquer ce problème , en supposant qu’à mesure que le Réservoir se vide , il reçoit constamment une certaine quantité d’eau , qui tend à élever sa superficie avec une vitesse par seconde qui serait exprimée par v ; dans ce cas>, ( H — - .r) représenterait toujours la dépense du tuyau pendant un instant; mais le volume

3a4 PRINCIPES d’hïDR AÜLIQÜP.

d’eaü qu’il y aurait de moins dans le réservoir serait exprimé par adt V' M (tt — x) — Avdt ; et on aurait dx=dt{~ y/M(H— x) — v) ; d’où l’on

tire dt— | ^/m ( H — x) — v : en intégrant, cette

auantité . on trouve t = aAv/n— x

Iog. -f-c; faisant t et x=a,

pour trouver la constante, et compléter l’équation, elle se réduit à t — ( \/\\—\/ H —

aA’-u / av/Mv'H— A-ti ^

a 36. Ce derdîer cas peut s’appliquer à l’effet des fontaines intermittentes , qui coulent et tarissent dans des temps périodiques et réglés , comme quelques heures ou quelques jours. D’après l’explication ingénieuse qu’en a donnée M. Desroarets, il faut imaginer un syphon , dont la plus courte branche soit plongée dans l’eau d’un réservoir qui reçoit une certaine quantité d’eau, moindre que celle que peut dépenser le syphon, avec une charge égale à la différence de niveau des extrémités des deux branches : l’eau du réservoir montant jusqu’à la partie la plus élevée du syphon, commence à s’écouler par la plus longue branche ; mais le réservoir perdant plus qu’il n’acquiert, sa superficie s’abaisse , et l’écoulement cesse lorsqu’elle se trouve au-dessous de la branche qui y