CHAPITRE III

V expérience prouve que les résistances d’un même lit croissent en moindre raison que le quarré des vitesses : comment la grandeur et la figure du lit influe sur les vitesses.

27. Quand nous avons comparé, avec un grand nombre d’expériences, le résultat Wv' b — 1/ rn g, nous avons reconnu que les valeurs de V V b, quoique prises dans un même ht , ne sont pas

3o PRINCIPES d’hïDEÂÜIIQÜE.

exactement constantes , mais qu’elles croissent un peu , à mesure que les vitesses augmentent. Nous avons été obligés d’en conclure que les résistances sont en moindre raison que le quarré des vitesses , ou que les vitesses augmentent plus que les racines des pentes ; tellement que l/ b ne doit pas être employé dans toute l’intégrité de sa valeur ; mais il doit être diminué d’une quantité qui soit, avec la racine de l’inverse de la pente, en rapport d’autant plus grand , que cette racine est plus grande. Ce n’est pas encore ici le lieu de rqpdre compte des recherches qui nous ont conduits à déterminer la fonction de la pente qui concourt à rendre 1/ mg constante ; nous les réservons pour le chapitre cinquième : mais il suffira, pour mettre de l’ordre et de la clarté dans l’exposition de cette théorie , de dire , par anticipation , que cette fonction est exprimée dans presque tous les cas par l/ b — L. \/'b+ i ,6, en employant les logarithmes hyperboliques. Pour le présent , nous appellerons X cette fonction , en faisant VX= 1 /7ng, quantité constante pour un même lit. Le tableau suivant fait voir qu’en effet cette quantité est constante dans les expériences qui ne varient que par les pentes ; mais qu’elle est variable quand les lits sont différents. Ce tableau est extrait de celui que nous donnerons plus bas , (§ 55) pour comparer les résultats de l’expérience et de la théorie , et ne présente , pour éviter d’être diffus, qu’un abrégé des principales observations faites sur les pentes et les lits variés, qui ont été soumis à l’expérience.