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la soupape, où elle devient— et où elle exigerait

encore une charge égale à — r; mais la vitesse conservée dans le tuyau d’aspiration équivaut à

AaVa . i

-nne charge 'égale à . Ainsi la charge entière se

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îifVfiï* n % a' J

réduit à

a gm* 2

Pour comparer cette charge à la précédente (3oo), supposons que l’aire de la section de la pompe soit de 36 pottces, ou A — 36; celle du tuyau d’aspiration 9 ponces, ou a — 9 pouces ; l’aire diminuée de l’entrée du tuyau d’aspiration , ou m — 6 pouces; et l’aire diminuée de la soupape, oun = 8 pouces; on aura l’expression précédente égale à —Jr (36 -+• 20, a 5 — 16) = 32 pouces , à peu de chose près , au lieu de 3g.

PARTIE I. SECT. IV. CHIP. VIII. 4°9 3o4- Pour juger combien il importe de ne pas faire le diamètre du tuyau d’aspiration trop petit, en comparaison de celui de la pompe , supposons qu’en faisant toujours l’aire A = 36, on fasse a —

4 , en ne donnant au diamètre du tuyau d’aspiration que le tiers de celui de la pompe , on aura , dans le meme rapport m= a-j-, etn = 3^-; alors l’expression de la charge nécessaire pour imprimer le mouvement, et vaincre les résistances des étranglements, devient (i 8a, a5 -+- 105,79 — 81) =

i64po,7i, c’est-à-dire plus de i3 pieds 8 pouces f, au lieu de a pieds 8 pouces que nous venons de trouver, quand le tuyau d’aspiration avait la moitié du diamètre de la pompe.

11 paraît donc qu’en général le diamètre de la soupape doit être le même que celui du tuyau d’aspiration, et que l’un et l'autre doivent être au moins la moitié de celui de la pompe travaillante, pourvu néanmoins que la soupape fixée à cette grandeur soit assez solide pour résister aux coups redoublés que lui fait frapper le poids de l'eau , chaque fois que le piston commence à descendre.

3o5. Si la résistance causée par les étranglements est d’autant plus sensible que la hauteur de la pompe est moindre, il en existe au contraire un autre, qui croît réellement avec cette hauteur; c’est le frottement que l’eau exerce sur toute la longueur de la pompe. A considérer ce frottement à la rigueur , les expériences et les données nous manquent pour le déterminer, parce qu’il est d'un tout autre genre que celui que l’eau exerce dans

4*0 PRINCIPES n’iITnRAULIQÜK.

un tuyau où elle coule librement : nous avons vu qu alors la résistance des parois agit inégalement sur les couronnes de filets qui en sont plus ou moins distantes; ce qui fait qu’elles conservent des vitesses différentes, quoique les filets se meuvent parallèlement entre eux. Ici, à la vérité , toutes les molécules sont forcées de suivre le mouvement du piston, et d’avoir la même vitesse moyenne; mais, comme celles qui essuient vers le centre moins derésistance doivent se mouvoir plus vite que celles; quien éprouvent davantage vers la paroi, la somme de toutes les directions desfilets doit faire la gerbe, sans qu il puisse y avoir de parallélisme dans leurs mouvements. Cette irrégularité doit remire plus grande la partie de la résistance qui dépend de la viscosité du fluide, et du frottement des molécules entre elles. IXaprès cela nous proposerons comme une conjecture probable de supposer le frottement dans la pompe égal à celui que l'eau éprouverait dans le même tuyau, si elle s’y mouvait librement avec une vitesse moyenne , telle que l» vitesse qui en résulterait à la paroi fût égale à celle du piston. Supposons, donc' une pompe de 60 pieds d 'élévation, avec uni diamètre constant de d pouces, et une vitesse de 2 pieds par seconde. Si on prend cette vitesse pour celle quia lieu à la paroi dans un tuyau où. l’eau coule librement, on trouvera (67 ) que la vitesse moyenne serait de 29*^4; et si 01* cherche, par la formule du mouvement uniforme, la pente de ce tuyau , ou la hauteur de la charge employée à vaincre la résis tance,on trouvera qu’elle

PA.8TIK L SECT. IV-. GHAP. VIÏÏ. t\ I I

serait de la langueur du tuyau , ou égale à

; 3o(). Çet exemple prouva assez; que lp résistance Occasion née par le frottement de l'eau est toujours très-faible , relativement au poids total qu’il faut mouvoir. U en existe encore un autre, <|ui ne peut pas être beaucoup plus sensible, c'est le frottement du piston contre la paroi du corps de pompe. Nous ne connaissons point d’expérience sur le frottement de deux surfaces mouillées , de différentes espèces , qui glissent l’une contre l’autre , en se pressant assez pour interrompre le passage de l’eau et de l’air. Malgré cette derniere condition , il est probable que lefrottement du piston influe peu sur la force motrice , sur-tout parce que sa partie inférieure diminue' de diamètre, et ne participe pas au frottement. La longueur du piston est donc indifférente pour l’intensité du frottement qu’il éprouve; et elle offre au contraire l’avantage de diminuer la contraction de l’eau qui le traverse sous la forme d’un tuyau additionnel.

SL néanmoins on voulait s’occuper du frotte-* ment de l’eau et du piston contre les parois de la pompe, on le déterminerait par les expériences que npus avons indiquées ; il suffirait d’y adapter un piston convenable , garni d’une longue tige bien unie, portée sur des rouleaux ou cylindres très-mobiles sur leur axe , afin de fixer le piéton , relativement à la pompe, dans la même position que si l?un et l’autre étaient dans la situation verticale, et- de rendre le mouvement semblable.

4ia PRINCIPES d’hTDRAÜLIQDE.

307. Après avoir considéré l’effort relatif à l’ascension du piston , il laut examiner celui qui est nécessaire pour procurer sa descente, pendant laquelle la soupape fixe est fermée , et celle du piston ouverte. Imaginons d’abord que la dernière n’existe pas, ou qu elle soit entièrement ouverte : le piston ne peut descendre dans l’espace NEHO, LFGP , si la couronne sur laquelle il s appuie ne fuit devant lui avec une vitesse égale à la sienne. Nommons V cette vitesse, A 1 aire DC du corps de pompe , et a Faire AB de 1 orifice du piston , le volume d’eau déplacé par le piston pendant une seconde, sera exprimé par ( A — a) Y; et ce volume est destiné a remplir l’espace égal que le piston , dans sa descente , abandonne dans sa partie supérieure ; mais , pour opérer ce remplacement , il faut que le fluide traverse le tuyau ABLN, où la veine se contracte. Soit nommée K Faire de la veine contractée : pour qu’en une seconde le volume (A — a) V passe par Faire K , il faut que la force motrice produise une vitesse

relative — , à laquelle est due la hauteur

— (~x“ )2’ cette hauteur exprime celle d’une colonne, dont la base est A — a, sur laquelle le piston presse pour descendre. Ainsi, la densité étant toujours D, et nommant p le poids de cette colonne,

on a

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p = T> (A — a) (-—) - On

voit que cet effort est encore proportionnel au quarré de la vitesse, et indépendant de la hau—