PRÉFACE

Le nouveau Volume que je soumets aujourd'hui au jugement du public mathématique est le résumé de leçons que j'ai faites, depuis 1872, soit à l'Ecole Normale supérieure, soit à la Faculté des Sciences de Paris. Avant d'être enseignées en public, les matières qui le composent ont été exposées en grande partie, avec d'autres encore, devant mes chers élèves de l'École Normale, de 1872 à 1876. Les théories générales qui forment la substance des quatre premiers Livres ont été l'objet de mon Enseignement à la Sorbonne, dès l'année scolaire 1879-1880. C'est en 1895- 1896 que j'ai développé les principes de la Géométrie Cayleyenne. I^nfin, les propriétés essentielles des cycUdes ont fait, depuis l'année 1 880-1 881, partie intégrante de tous mes cours sur les systèmes triples orthogonaux.

Il ne faut pas regarder le présent Ouvrage comme un exposé didactique et systématique des principes et des méthodes de la belle création de Descartes. Il suppose une connaissance préalable des éléments de la Géométrie analytique. Son but essentiel est de préciser les notions relatives à l'imaginaire, à l'infini, etc., et de montrer qu'en Géométrie elles doivent prendre toute la place et toute l'importance qui leur ont été attribuées, depuis longtemps, en Analyse. Dans l'exposé de ces notions, je me suis attaché à rester aussi élémentaire que possible, et me suis interdit, à regret quelquefois, tout développement qui ne serait pas de nature à être compris par un bon élève de mathématiques spéciales.

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