AX, A'X, A"X

Elle sera donc parallèle à une direction fixe et proportionnelle à X. Telle est la substitution qu'il j aura lieu de faire dans l'interprétation que nous avons donnée.

Par exemple, si le tétraèdre fondamental se réduit à celui qui est formé par les axes coordonnés et le plan de 1 infini, X, Y, Z, T désignant les coordonnées cartésiennes ordinaires, il faudra prendre la résultante de trois forces X, Y, Z dirigées respectivement suivant les axes et diviser par T cette résultante.

23. Les résultats que nous venons d'obtenir s'appliquent évidemment à la Géométrie plane, et ils vont nous permettre de résoudre 1res simplement, et dans toute sa généralité, le problème suivant :

Étant donnée une figure plane quelconque, on propose de déterminer ce qu'elle devient lorsqu'on la met en perspective sur un plan quelconque, le point de vue étant quelconque.

Soient {fig. i) O le point de vue, (P) le plan de la figure proposée, (P) le plan sur lequel on projette. Si l'on prend un triangle ABC dans le plan(P), il aura pour perspective un triangle A'B'G' dans le plan(P'). Si, dans le plan (P), on passe des coordonnées cartésiennes homogènes aux coordonnées trilinéaires pour lesquelles ABC est le triangle de référence, on aura des formules telles que

LES COORDONNEES TETRAEDRIQUES.

les suivantes

<io)

X = aX -+- bY ■+- cZ, y = a'\ -\- b'Y -f- c'Z, z = a"\ -+- b"\ -\- c"Z,

et nous savons que le point m déterminé par ces formules sera le centre de gravité des trois masses a"X, ^"Y, c"Z, placées respecti-

Fis. I.

èment en ses trois sommets. Il sera donc aussi sur la résultante des trois forces

(il) a"X X ÔÂ, b"\xÔB, c"Z X ÔC,

appliquées au point O et cette résultante sera égale à

Ô7^{a''X.-hb''Y -^c"Z).

Or^ les trois forces définies par les formules précédentes (i i) ont leurs expressions qui peuvent être mises sous la forme

. ^ a" X OA .. -—7 (ri) — = — \ X OA',