PUINGIPES DE LA MUSIQUE

donii-loii climmalique fa fa U d'une progression analogue d'accords parfaits majeurs,

fa, la, ut, mi, sol, si, ré, fa U, les calculs donneront à ce dcnii-lon, ainsi produit, une

valeur de 0<'«™'-'''",92 '=«"'• de demi-Ion moyen ; ce qui prouverait que, dans ce cas, le demilon diatonique mi fa est plus grand que le demi-ton chromalique /a /'a # de 20 centièmes de demi-ton moyen ; et ainsi se trouvent justifiées les qualifications qui leur étaient appliquées.

Mais si, à présent, nous donnons pour origine à ces deux mêmes demi-tons mi fa et fa fa # une succession de quintes justes (1) : fa, ut, sol, ré, la, mi, pour mi fa;

fa, ut, sol, ré, la, mi, si, fa #, pour fa, fa, alors le demi-ton diatonique mi fa contiendra 0"^-' ,90 , et le demi-ton chromatique fa fa # aura 1 ''•-'•, l^i'^-; à'où il résulte que le demi-ton chromatique fa fa j? est plus grand que lé demi-ton diatoni(|ue mi fa de 2U centièmes de dcmi-lon moyen (2).

Envisagés de la sorte, les demi-tons diatonique et chromatique ont donc une valeur respective en rapport avec celle que leur attribue le sentiment praiiciue des nmsiciens, et telle est la cause de la contradiction que nous avons s^nalée, et des discussions auxquelles elle a donné lieu.

Le système du tempérament égal réduit, comme nous l'avons déjà fait remar(|uer, ces différents demi-tons à une parfaite égalité.

Nous allons placer sous les yeux du lecteur l'échelle enharmonique engendrée par une série de quintes justes, et nous placerons à la suite, comme objet de comparaison, l'échelle du tempérapient égal (3).

tion, un savant mathématicien, de Prony, a établi des calculs au moyen desquels il est facile à chacun d'opérer la transformation de ces rapports en un mode de mesurage conforme aux habitudes des musiciens, c'est-à-dire, s'appliquant directement aux distances qui séparent les sous. De Prony substitue donc à des rapports de nombres de vibjations des mesures effectives d'intervalles. Le demi-ton pris par lui pour l'unité de mesure est le demi-ton moyen, celui fourni par le lempcrament égal, c'est-à-dire la douzièmepartie de l'octave. (Voyez l'ouvrage de de Prony intitulé Instruction élémentaire sur les moyens de calculer les intervalles musicaux. Paiis, 1832.)

On entend par tempérament égal, un système d'accord qui, divisant l'octave en douze parties parfaitement égales, détruit ainsi la différence existant entre les demi-tons, et les réduit à une mesure uniforme. Un demi-ton tempéré ou moyen esl donc la douzième partie de l'octave. C'est ce qui a lieu sur le piano (voy. p. 73).

(1) Tous les intervalles peuvent être produits par une succession de quintes justes, puisque toutes les notes, soit naturelles, soit altérées, sont engendrées par cette succession (voy. §§ 129 et 130).

(2) Nous empruntons ces mesures et ces exemples à l'excellent ouvrage que nous avons déjà cité : Traité complet cl rationnel des principes élémentaires de lamusique, par E. Bodin (p. 23 et 24).

(3) Leschilïres de ces échelles sont extraits de i'ouvrage, déjà cité, de de Prony.

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