SOUMIS A LA FLEXION
Les dimensions à déterminer sont le diamètre d et la longueur l du
tourillon , ou le rapport K «= -— •
Les conditions à remplir sont fort complexes. Les unes concernent la
résistance que l'on veut obtenir : on exige que la fibre la plus fatiguée à
la section dangereuse n'ait pas une tension supérieure à t ki\. par m. q.
En vertu de l'équation ( 25 ) on a donc
nd* M
Et M est le moment maximum. Or, si l'on suppose que la charge donnée Pk se répartit uniformément sur toute la longueur l du tourillon, le
moment de flexion maximum aura pour valeur -—- P Z ou -— PKd. D'où
, , nd^ PKd nd* PK
résulte ^^ = — r — * — ttt- == » ( 1 )
première relation entre les inconnues d et K.
Les autres conditions concernent le frottement et son travail et réchauffement des coussinets. Au moment de la mise en marche d'un tourillon , les surfaces frottantes sont à la température de l'air ambiant. A mesure que le tourillon tourne , il y a du travail qui disparaît , de la chaleur produite qui élève la température du métal ; mais il y a également un écoulement de chaleur du métal à l'air ambiant, écoulement d'autant plus rapide que la température du métal est plus élevée. Par suite de ces conditions, bien qu'il y ait production continue de chaleur, à un certain moment , la température cesse de s'élever ; le régime est établi avec cette température maxima : ce phénomène se produit lorsque les quantités de chaleur produite et émise dans un même temps sont égales.
Le coefficient du frottement et , par suite , le travail du frottement , dépendent de cette température du régime ; et celle-ci dépend elle-même de la grandeur de la surface frottante , ou mieux , de la pression Q^ supportée par unité de surface , et de la vitesse de la circonférence extérieure du tourillon , c'est-à-dire de son diamètre et de sa longueur. Ainsi le diamètre et la longueur du tourillon ne doivent pas être trop petits , car
la surface frottante serait trop petite , la pression par m. q. trop grande , la température du régime trop élevée. Par contre le diamètre ne doit pas être trop grand ; car pour un même nombre de tours le travail du frottement , qui constitue une perte , serait trop grand.
Bref, il faut que Texpérience fasse connaître la pression Q^ par m. q. qu'il convient de ne pas dépasser pour une vitesse v donnée de la circonférence extérieure du tourillon. La relation entre Q et t? sera la seconde de celles qui sont nécessaires pour la détermination des dimensions / et d.
L'examen d'un grand nombre de tourillons marchant dans des conditions reconnues bonnes en pratique , nous a conduit aux chiffres suivants. Nous n'avons pas la prétention de les présenter comme indiscutables ; mxis ils nous serviront à établir une méthode que nous croyons recommandable aux praticiens. Pour une vitesse de 0™,50 par seconde, corres-
pondant à — 0™,50 d'où n^d = 10™ environ , on peut élever la pression Qo jusque 300000 k. par mètre carré. Pour une vitesse de 5 mètres par seconde, correspondant h n^d = 100 mètres , la pression Q, jie doit pas dépasser 64,000 k. par mètre carré. En résumé, nous admettons
Q„ = 300000 pournod= 10, Q, = 64000 « n, d = 100.
Entre ces limites et au-delà , nous posons la condition que ces quantités varieront comme les coordonnées d'une courbe dont taxe des nd serait une asymptote, et notamment , comme les coordonnées cCune hyperbole.
L'équation d'une telle hyperbole est
Q(nd + A) = B
et A et B sont des paramètres que , avec les chiffres que nous proposons , on déterminera par les conditions
et Q(wd+ 14,49) = 7 347 000. (2)
Ces données numériques supposent : l® que la surface qui supporte la pression P est le sixième environ de la surface totale 7rd; = 7rKd"du tourillon , de manière que l'on ait
Q^6 JP 3 1 P
Tt Kd* ~ 2jrd* K ' (^^
2» Que le graissage est aussi parfait qu'on peut l'obtenir en pratique , c'est-à-dire que la matière lubrifiante n'est pas exprimée par un excès de
pression ; dans ces conditions le coefficient de frottement ne dépend pour ainsi dire que de la matière lubrifiante , et non du métal des coussinets ou du tourillon.
En combinant les équations ( 1) , (2) et (3) on arrive aux suivantes
Ttd* t et K —jp' (5)
qui renferment la solution de la question. On peut commodément résoudre réquation (4) par le procédé grapl^ique exposé note II.
Exemples. — Dans les exemples qui suivent, nous ferons t =s 3000 000 k. par m. q., de manière que Téquation (4) devient
d* — 0,000 000 000 000 4413 P'nd = 0,000 000 000 0063943 P*.
