Bans le cas où N est variable en même temps que S

mms où le solide a la forme d^ égale résistance^ le rapport

— = ^ est encore constant et

Cette formule peut être appliquée au cas du câble à section décroissante avec une approximation suffisante en pratique.

3. Dans leçons où Nest variable, maïs où Von a donne au solide la forme prismatique , S est constant et

équation qui ne peut être résolue que dans les cas particuliers où Ton connaît la fonction N.

Exemple : Un câble à section uniforme et de longueur / supporte le poids Q'^ à son extrémité inférieure, et en plus son propre poids à son extrémité supérieure S"»*» . On exige que sa tension à la section supérieure S. soit égale à ^ kil. par m. q.

On a pour calculer S :

Ensuite N = Q -+- S5â? = S (^ — (îZ + do?)

d'Où X= ^^ L

Si Ton avait fait le solide d'égale résistance on aurait eu

Donc l'extension totale est plus petite pour le solide prismatique que pour le solide d'égale résistance sous les mêmes tensions.

09. Problème V. — Evaluer le travail des forces moléculaires pendant la déformation, et le travail par Ml . de matière en action.

Pendant qae le prisme élémentaire s'allonge de rfi, la tension des fibres passe de à en augmentant de quantités égales pour des augmentations égales de l'allongement. Le tf'avail de la tension variable est donc le même que si la tension avait été constante et égale à la moitié de sa valeur

finale ou r • Donc , pour une section , ce travail est exprimé

par ■Q-20 = — NdX; et, pour la pièce entière, en remar-

N quant que d\= •=r^ dx, et que N = S^ , on a

Q^J^fsdx et T,^l=^^^ ,(10)

Sdœ

en appelant A le poids du mètre cube de la matière employée ; Q son poids total et T, le travail demandé par kil.

Applieations. •— I. Le solide est prismatique , mais la

tension totale varie, sa plus grande valeur étant N'. En ce

N' cas , t' étant la tension la plus grande , on a S = -^ et

aurait t = const. et T| = . *;

Si, en outre N était le même pour toutes les sections , on

II. Le solide a la forme d'égale résistance. Il en résulte t = const. et

Remarque. — Le travail T| , dans le cas du solide d'égale résistance, est plus grand que dans celui du solide prismatique soumis à la même tension totale variable N. En efifët

tous les éléments de la somme/ t*dœ ont, dans le solide

d'égale résistance, la plus grande valeur qu'ils puissent acquérir dans le solide prismatique et qu'ils n'y ont qu'en un seul point , celui où N = N'. C'est de cette propriété que l'on tire parti lorsque l'on donne la fof me d'égale résistance à des pièces'destinées à subir des chocs ou à détruire de la force vive.

La même remarque pouvant se faire pour la flexion et la torsion , nous nous dispenserons de la répéter dans les chapitres suivants.