PROBLÈME XXIV

Déterminer la latitude par les hauteurs de deux étoiles , prises au même instant , par deux hauteurs de la lune et par ht distance craie de la lune au soleil , à une étoile ou à une planète et des hauteurs de ces astres.

La méthode de déterminer la latitude par la hauteur de deux étoiles , observées soit dans le crépuscule, soit à un instant quelconque de la nuit, serait préférable à celle de deux hauteurs du soleil , si les deux observateurs qui prennent au même instant chaque hauteur, ou si le seul observateur qui prend successivement les deux hauteurs ( avant soin de faire déterminer par une montre à secondes, l'intervalle de temps alors très petit , écoulé entre les deux observations ) , pouvait toujours les obtenir avec précision ; le motif de cette préférence est que deux causes d’erreurs disparaissent , l'incertitude de l'estime sur la route du bâtiment , et la n anation qu'on peut craindre dans la marche de

Des Problèmes.

la montre à secondes : mais les hauteurs du soleil s’obtiennenl avec plus de facilité et d’exactitude que celles des étoiles ; de plus , en observant les hauteurs du soleil dans les circonstances favorables indiquées dans la rrmarque 6, pape icp du Problème précédent, moins les erreurs produites par les deux causes dont nous venons de parler, influeront sur la latitude déduite drs observations; cependant comme un observateur qui pourrait prendre les hauteurs d'étoiles à deux ou trois minutes près ( l'expérience en a confirmé plusieurs fois la possibilité), serait certain de faire dans bien des cas des observations importantes pour la srireté de la navigation ; nous engagerons les observateurs à s'y exercer , et à n'abandonner les observations des hauteurs d'étoiles qu'après avoir fait un grand nombre de tentatives infructueuses.

1. Corrigez les deux hauteurs observées, conformément aux règles données ( Prold. IX , page 12O ) ; prenez dans la Connaissance des Temps ou dans notre Table , la distauce polaire et l’asceusion droite des deux étoiles pour le jour proposé , et prenez la différence des deux distances polaires ainsi que celle des deux ascensions droites exprimées en temps, cette différence des Æ peut s'appeler intervalle réduit des deux étoiles. Si les bâilleurs ont été prises successivement , réduisez l'intervalle marqué par la montre en temps sidéral , jur la ’l aide X CT 111 , alors à l’ascension droite de la première hauteur observée , ajoutez l'intervalle réduit , la différence entre cette somme et l’asceusion droite de l'autre étoile , donnera l’intervalle réduit à employer dans le calcul.

2. Au logarithme de l'intervalle réduit , pris dans la Table XXXVIII , ajoutez le* logarithmes sinus des deux distances polaires , la somme de ces trois logarithmes sera relui d'un nombre naturel dont vous ajouterez le décuple au sinus verse de la différence des distances polaires , la somme sera le sinus verse u'uu arc A.

3. Faites une somme des deux hauteurs et de l’arc A , prenez ta moitié de cette somme et la différence entre la demi-somme et la hauteur de l’astre le plus voisin du pôle élevé.

Aux complémens arithmétiques du logarithmes cosinus de la hauteur de l'astre le plu* éloigné du pôle élevé et du logarithme sinus de l'arc A, ajoutez le logarithme cosinus de la demi -somme et le logarithme sinus de la différence, on aura ainsi quatre logarithmes , dont la moitié de la somme sera le logarithme sinus d’un arc II.

4- Faites une somme des deux distances polaires et de l’arc A , prenez la moitié de celte somme et la différence entre la demi-somme et la plus petite distance polaire.

Aux complémens arithmétiques du logarithme sinus de la grande distance polaire 'et du logarithme sinus de l’arc A , ajoutez le logarithme sinus de la demi-somme et le logarithme sinus de la différence , la moitié de la somme de ces quatre logarithmes sera celui du cosinus d'un arc CL

5. Si les étoiles sont du meme côté du méridien et que le vertical de l'étoile qui en est la plus voisine passe entre le pôle élevé et l’autre étoile ; comme si les étoiles «ont de part cl d'autre du méridien , et que le prolongement du vertical qui en est la plus voisine passe entre le pôle abaissé et l’autre étoile, faites toujours, dans chacun de ces cas , une somme des arc B et C.

Dans tous les autres cas, prenez la différence de ers arcs. ( Dans la pratique, on pourra presque toujours choisir les deux étoiles de manière à éviter toute incertitude ).

6. Convertissez le double de la somme ou de la différence des arcs B et C en temps (ce qui se fera eu multipliant par tj), et nommez A ie résultat de cette conversion.

7. Au logarithme de F., pris dans la Table XXXVIII , ajoutez les logarithmes sinus de la plus grande distance polaire et cosinus de la hauteur du. même astre (dont les complémens arithmétiques ont déjà été employés ) ; la somme de ces trois logarithmes , sera celui d’un nombre nanirel , dont vous ajouterez le décuple au cosinus verse de la somme de la distance polaire et de la hauteur qui viennent d'ètre employées, la somme sera le cosinus verse de la latitude.

l'xemnrque 1. T.c ralcnl de la latitude par deux hauteurs d’une même étoile, pourrait s’effectuer par la méthode du Problème XXIII , après avoir réduit l’intervalle de temps écoulé entre les deux observations eu temps sidéral, au moyeu de la Table XLMli.

fl

Des Problème s.

Exemple i. Le i Janvier t836, «tant situé dan» l'hé-

misphère Nord , une série d’observa lions de hauteur» de i de l'Hydre, a donné pour hauteur vraie i6u o‘ ta" •l aux memes instant de pareille» observation* faites sur Rrgulus ont donné pour hauteur vraie 37° 1 4‘ 8*» on demande la latitude du lieu.

et Hydre. Riccut}.

Haut. v. 16* o* ia** ay»’ >4* 81'

Dis. pol. 97 56 55.4 77 i3 58.4 dit ao* 4a' 57"

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