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et Dist. app. L sup. y —

Dis», corrigée

et

s tan. algcb.

L sup. y *

Dist. vraie

ISO

— i3' ag*'6 = no1* 1

Seconde méthode. Aptes avoir déterminé les hattteors apparentes et vraies ainsi iptc la distance apparente des centres des deux astres , suivant les régies données Probl. IX.

Des Probe êiuks.

i. Ecrivez sur une même ligne horizontale , Ici hauteurs apparente et vraie du second astre, et au dessous les hauteurs apparente et vraie de la lune ; déterminez la somme et la demi- somme des hauteurs apparentes des deux astres et celles de leurs hauteurs vraies.

Ecrivez la moitié de la dislanre apparente des deux astres sous la demi-somme de leurs hauteurs apparentes, et prenez la somme et la différence de ces deux quantités, dout vous placerez à droite les logarithmes cosinus.

3. Prenez dans la Table CV la différence logarithmique correspondante à la parallaxe horizontale de la luue et à sa hauteur apparente ( à laquelle vous ferez les corrections suivantes : I.” celle qui est relative au second astre , s'il est le soleil ou une étoile, vous U trouverez à la droite de chaque page de la Table CV ; si le second astre est une planète, vous trouverez la coirection dans la Table CV1. a.” La correction dépendante de l’étal de l'atmosphère à l’instant de l'observation de la dislanre , voyez d’ailleurs l'explication sur l’usage de la Table CV ), que vous écrirez au-dessus des deux logarithmes cosinus déjà trouvés.

Prenez la somme de ces trois logarithmes , et de sa moitié retranchez le logarithme cosinus de la demi-somme des hauteurs vraies; le reste sera le logarithme sinus iTuu arc auxiliaire , dout vous déterminerez la valeur.

3. Au logarithme cosinus de l’arc auxiliaire, ajoutez le logarithme cosinus de la demisomme des hauteurs vraies ( déjà employé ), la somme de ces deux logarithmes sera le logarithme sinus de la moitié de la distance vraie des centre» ; en la doublant vous aurez la distauce vraie.

Pour corriger la dislanre vraie de l'accourcissement des demi-diamètres des deux astres, voyez l'explication des Tables LIX et LX.

Remarque. Celte méthode est celle de Borda , très-remarquable surtout ponr l’époque à laquelle elle a été publiée ( il y a environ 6o ans ) , elle est toujours exacte et n'est sujette à aucun changement de signe , à aucun embarras , et en y faisant usage des différences logarithmiques , elle est aussi d’une grande simplicité.

Cependant on a avancé plusieurs fois que cette méthode était en défaut lorsque la somme de la distance apparente et des hauteurs apparentes des deux astres surpassait i8o* , et pour confirmer cette assertion erronnée, on a ajouté que ce cas s'était présenté à diverse* reprises dans le même voyage. On répondra qu’il ne peut être que le résultat d'observations mai faites, et qui par conséquent doivent être rejetées; car cette somme ne peut jamais surpasser 180“ , elfe ne peut tout au plus que lui être égale.

En effet, soient a la hauteur apparente de la lune , b celle du soleil , de l’étoile ou de la planète , d la distance apparente , les centres des deux astres et le zénit du lieu détermineront presque toujours un triangle sphérique dans lequel on a

d < 90° - a ■ t- 90" - b , ou en réduisant d < 180° — («-*• 4 ) :

ajoutant de part et d’autre ( a + b ) , on aura enfin d + a + b < 1800.

Mais s’il arrivait que d + a -t- b = 180" ,

le premier côté serait égal à la somme des deux autres , et dan» la méthode le cosious de la demi-somme des quantités apparentes serait nui ; il en serait de même du sinus de l'angle auxiliaire , et sou cosinus serait égal à l'unité ; donc en nommant a1 et b' les hauteurs vraies , x la distance vraie , la formule se réduirait

à sia. 7 x = cos. 7 ( a' + b' ) = sin. ( 90* - 7 ( a' + b' ) , et par conséquent

x = l8o° - ( a' + b' ) = ( 90’ - a' ) + ( 90* - b' ) , c’est-à-dire que pour ce cas particulier, la distance vraie des centres serait égale à la somme des deux dislauccs au zénit , corrigées de la réfraction et de la parallaxe , ou que la distance vraie, sera égale à la distance apparente plus la somme des deux réfractions , moins celle des deux parallaxes.

Des Piioblêmes.

Exemple i. La distance apparente de» rentres de 1a lune au soleil e*t de 119° 67' 56", la hauteur apparente du centre du soleil de 18’’ io 5o" , celle de la lune de jo" 3o 10“ et la parallaxe horisonl.vle de la lune de 60* 37" ; on demande la distance vraie des centres.

Itanl. appar. Q

H. vraie

Haut, appar. (f