PROBLÈME XXIX
Connnaissanl la latitude et la longitude d’un astre , arec l’obliquité de l’écliptique , troueer son ascension droite et sa déclinaison.
Les Tables astronomiques ne donnent généralement que les latitudes et les longitudes des astres , c’est-à-dire leurs positions par rapport à l’écliptique ; il faut ensuite recourir au calcul trigonométrique , pour obtenir ces positions par rapport à l'équateur.
i. Du logarithme tangente de la latitude, retranchez le logarithme sinus de U longitude, le reste sera le logarithme tangente d’un arc A/', toujours plus petit que <jo° et de même dénomination que la latitude.
a. Si la longitude est moindre que 180° , appelez boréale l’obliquité de l’écliptique ; si elle est au-dessus , nommez la australe.
3. Si M ' et l’obliquité sont de même dénomination , faites leur somme ; autrement , prenez leur différence, que vous nommerez N' , et qui sera de même dénomination que la plus grande des deux.
4. Ajoutez ensemble le logarithme tangente de la longitude , le complément arithmétique du logarithme cosinus de M', le logarithme cosinus de N', la somme sera le logarithme tangente de l’ascension droite qui sera dans le même quadrant qne la longitude , à moins que JY' ne soit plus grand qne po° ; dans ce cas, la quantité trouvée dans le même quadrant que la longitude , retranchée de 3Bo° , sera l’ascension droite.
5. Au logarithme tangente de l’arc IV' ajoutez le logarithme sinus de l’ascension droite, la somme , diminuée d’une dizaine , sera le logarithme tangente de la décliuaison , de même dénomination que N1.
Remarque. On remarquera que , si la longitude surpasse 180° , il faudra en retrancher cette quantité , et trouver le logarithme tangente et le complément arithmétique logarithme sinus de la différence. L’arc correspondant au logarithme tangente de l’ascension droite doit être pris de même espece que cette différence , en y ajoutant 180* : on aura l’ascension droite , à moins que 2Y ' 11e soit plus grand que f(o” ; dans ce cas, le complément de la somme à 360° doit être pris pour l’ascension droite , comme on l’a dit ci-uessus.
Pour applications , prenons celles que nous avons données dans le Problème précédent.
Exemple ». Calculer l'ascension droite et la déclinaison d’Aldébaran pour le 19 Février »838, sachant qne sa latitude australe est de 5° 28' 45",» » ** longitude de 67“ 3i' 35", 9 et 1'ubliquitc apparente de l'écliptique de
Latitude
Longitude
38* 45ui A Iog. tang. 8.9819a»
3» 35.9 Iog. sin. - 9.963699
log. tang.
io.383347
Arc 1T Obliquité
55 35.» A Iog. tang. 9.016222 27 47.9 B
c. log. cos.
o.ooa3a7
Arc A'
3a ia.8 B
log. cos.
log. ung.
Ascension droite 66° 39' 33"o
log. tang.
iog. .in.
Déclinaison Boréale 16 10 47*6
log. Ung.
Exemple a. Déterminer l'ascension droite et la déclinaison de Pollua , pour le 10 Mai .838, sachant que sa latitude boréale est de 6° 4o' a3",7 , sa longitude de no° 58’ 5i"3 et l'obliquité apparente de l'écliptique de a3° 27" 47"^*
Latitude
Longitude
C° 4o' a3"7 B log. tang.
110 58 5 1.3 log. sin. —
log. tang.
Arc
Obliquité
7 8 3a. 5 B log. tang.
c. log. cos.
o.oo3383
Arc A*
3o 36 ao.i B
log. cos.
log. tang.
Ascension droite n3°
log. tang.
log. sin.
Déclinaison Boréale 28
log. tang.
Exemple 3. Calculer l'ascension droite et U déclinaison d'Antares pour le 27 Septembre i838 , tachant que sa
latitude australe est de 4° 3a' de a3° 27' 48“, 0
5i",4 , sa longitude de
et l'obliquité apparente de l’écliptique
Latitude
Longitude
log. tang. 8.900576
log. sin. — 9.96564a
log. tang.
Arc M' Obliquité
4 55 ia.g A a3 27 48.0 A
log. Log. 8.934934
c. log. cos.
o.ooi6o3
Arc N'
log. cos.
