PROBLÈME XXXII

Déterminer la longitude d’un lieu , par le moyen de la hauteur observée de l’un des bords de la lune et de l’heure T. M. correspondante.

1. Convertissez la longitude estimée en temps , et si elle est occidentale , ajouiez-la à l’heure T. M. du lieu , comptée astronomiquement; mais si elle est orientale , retranrhez-la de l’heure T. M. ; la somme ou la différence vous donnera l’heure T. M. approchée de Paris correspondante à l’instant de la hauteur moyenne observée , pour laquelle vous calculerez la parallaxe horizontale de la lune relative fl la latitude du lieu , son demidiamètre horizontal et sa déclinaison. (En tcuant compte de l’cquatiou des seconde.» différences, Problème IV, page 108},

Des Problèmes.

2. Convertissez la hauteur moyenne du bord observé en hauteur vraie du centre , suivant les règles données. Probl. IX, page in4-

3. Avec la hauteur vraie , la latitude du lien et la distance polaire de la lune . calculez son angle horaire de la manière suivante: faites une somme de la hauteur vraie, de la latitude du lieu et de la distance polaire de la luue ; prenez la demi-somme , ainsi que la différence entre cette demi somme et la hauteur vraie; cela posé, aux complémcns arithmétiques du logarithme cosinus de la latitude et du logarithme sinus de la distance polaire , vous ajouterez le logarithme cosinus de la demi somme et le logarithme sinus de la différence ; la moitié de la somme de res quatre logarithmes, sera le logarithme sinus du nombre de degrés contenu dans le demi-angle horaire , qu’il suffira de multiplier par a pour avoir l'angle horaire de la lune.

4- Déterminez l'ascension droite du méridien correspondante à l’angle horaire de la lune; vous l'obtiendrez avec facilité en prenant dans la (connaissance des 1 emps ( année j838 et suivantes ) le temps sidéral pour le midi moyen de Paris du jour proposé : fcc temps u'est autre que l'ascensiun droite moyenne du soleil, donnée avaut i838). À ce temps sidéral vous ajouterez les partira proportionnelles données par les Tables XCVIII et XC1X en y entrant avec l'heure 1. M. approchée de Paris, prise dans la colonne @ , la somme vous donuera l’ascension droite du méridien , ou ce qui est de même , le temps sidéral correspondant à l’observation , que vous convertirez en degrés.

5. Lorsque la luue aura été observée à l’Ouest du méridien du lieu , retranchez son angle horaire calculé de l’ascension droite du méridien , le reste vous donnera l'ascension droite de la lime; mais lorsque la lune aura été observée à l'Est du méridien, ajoutez son angle horaire à l'ascension droite du méridien , la somme , diminuée de 300° s'il y a lieu , vous donnera l'ascension droite absolue de la lune.

6. Connaissant l’ascension droite de la lune , vous la chercherez dans la Connaissance des Temps ; si vous la trouvez parmi celles qu’elle contient, l'heure T. M. corrigée de Paris correspondante sera placée à gauche et sur la même ligue horizontale ; mais si ectlc /R ne s’y trouve pas, vous déterminerez l’heure T. M. de Paris suivant les règles données dans le Probl. V, page 109; sa différence avec l’heure T. M. du lieu vous donnera la longitude demandée.

Remarque i. Cette méthode a été donnée vers lyüo, mais à cette époque les Tables solaires et lunaires n'ayant pas atteint le haut degré de perfection auquel elles sont parvenues de nos jours , elle a été abandonnée ; maintenant nous pensons qu’elle est susceptible de donner des résultats satisfaisans , surtout à terre dans les relâches et lorsque la méthode des distances lunaires n’est pas praticable; comme celle-ci, elle exige la connaissance exacte de l'heure du lieu et par conséquent celle de sa latitude , mais de plus elle demande la mesure précise de la hauteur observée , obtenue par le moyen de l’horizon artificiel et prise lorsque la lune est dans le voisinage du premier vertical. Quant à son usage à la mer , indépendamment de l'heure précise du lieu , ce n’est qu'aiitant

3 ne l'horizon visuel sera parfaitement terminé et par un temps calme que cette méthode evra être mise eu pratique. x

Exemple t. T** a© Février t836, après midi, étant par 40° io’ de latitude Nord et par 36'* I* de longitude Est «limée, on a observé une série de six hauleius du bord supérieur de la lune , dont la moyenne était de 3^ a’ 8’ Va , l'heure T. M. correspondante du lieu , déterminée nar des observations précédentes était de 5L 5a "* iG%, l'élévation de l’uril u3 pieds , on demande la longitude vraie. *

Heure T. M. du lieu

LongiluJc Est

Heure approchée T. M. de Paris

aS

Déclinaison (£ le ao