TT

, ip = ~ r

l d = 9.7514250 -+- */* i. s = 0.0936671 4- ’/j it y

L R = 9.4503950 4- •/* LJs 9.7926371 4- »/j I. A'

Des Problèmes. 43g

12. Conn.iiss.int le diamètre I) , ou le raTon R d’une sphère et la hauteur H d'une zône iphérique à une base ; trouver l'aire A de cette zône.

Solution . A — T DH ~ i *T R H

Si au lieu de la hauteur II , on connaissait le nombre de degrés de l'arc a générateur de la zône

A = *■ D‘ •/, o = 4 srtt* lin ’ ’/• a l. A — 0.4971499 + L D + I. H = 0.7981799 + I. K + LU

ou l. A — 0.4971499 + 1 I. D + s L li». ■/• « = ,.°993099 + a I. A + a I. iin. '/, o

13. Connaissant le diamètre I) , ou le, rayon Ile t la hauteur II d'une zône sphérique à deux hases ; trouver l’aire A de cette zône.

Solution. La même que celle de la îdne X une base ( question 11 ).

Mais si au lieu de la hauteur II , ou connaissait les nombres de degrés des arcs a et

b des distances au pôle.

Solution . A = D* »in. •/, ( a + b ) sin. •/, ( a — b ) = 4 V R* */» ( a + & ) *»•*. '/* f a — b )

L A = o.4<)7i499 + J L fl + I. sin. 7» ( 0 -f- b ) 4- I. «in. */*(«- b )

=: 1 •0992099 -f* a 1. R + L «in. (a •*- b) + l. «in. '/» ( a — b)

i4- Connaissant le diamètre I) , ou le rayon R de la sphère et la hauteur II de la zône

servant de base à un secteur sphérique ; trouver le volume V' de ce secteur.

Solution. V = ~ Z» = ~ J!> 11

l r s 9.7189586 + 9 L Z> + 1. Il = o.3aio586 + i I. fl + I. //

Si au lieu de la hauteur//, on connaissait le nombre de degrés de l'arc a générateur de la zône

y' = — ù3 sin." */. a = R3 «in.» */, a

I. y' = 9.7189986 + i 1. n +-» L sin. ■/, a = 0.6320886 + 3 1. n + 3 I. tin. ■/, a

i5. Connaissant dans un segment sphérique à une hase, le rayon r de cette base et la hauteur II du segment ; trouver le volume y 1 du segment.

Solution. y = — r» H + Z- B».

Si le segment avait deux bases dont les rayons soient r et r' , la hauteur du segment étant II ; trouver le volume /" du segment.

Solution. y' = r* -*■ — ^ /T + *- BK

Dimensions Je la terre supposée une ellipsoide de révolution, c’est-à-dire engendrée parla révolution d’une ellipse autour de son petit axe , qui est celui des pâles.

Quart du méridien elliptique , «opposé exactement de 10000000 de mètres. Demi-grand axe on rayon de l'équateur 63j65a4 mètre* 1. 6. 8045840

Dcmi-pcttit axe oo rayon do pdle 6355864 mètre# 1. 6.8o3t746

Rapport de la différence de» axes au grand axe, ou applaliuemeirt ‘/m — o.oo3a4 Rayon de la terre à la latitude L

log. =s 6.8o3886t -f- 0.000714997 co«. a L — 0.00001710 co». 4 A Rayon de courbure de Tare perpendiculaire au méridien

log. = 6.8o5a88r — 0.0007047 co«. j£ + 0.00000057 co*. 4 L Rayon de la terre supposée sphérique 6366198 mètres 1. 6.8o388ot

Rayon moyen de la terre 6366184 mètres 1. 6.8038793

Degré moyen en France un34 mètres 1. 5. 0458469

Année solaire moyenne , exprimée en jours lolair* moyens , suivant M. Bcssri , ou année équinoxiale 363i 5^ 48® 48* b a.56a58io

Un jour solaire moyen, vaut en jour sidéral 1.00273791 L 0.0011874

Un jour sidéral, vaut en jonr moyen 0.99726967 1. 9.9988126

Mouvement diurne de I R moyenne du O 3® 56*. 555345 1. 2.3739328

Accélération diurne de» étoile» 3® 55»,909446 2*3727454

Des Problèmes.

Dilatations linéaires pour un degré du thermomètre centigrade , à partir de la température zéro.

Acirr non trempe Argent de coupelle Cuivre

Cuivre jaune ou laiton Etain de Falmoulh Fer doux forgé

Fer écroui Flint-glass anglais Verre de S.’ Cubain Or au titre de Paris Platine Plomb

et comptées

0.00001 33ik) o. 0000081 17 o . 000008909 o.ooooi55i5 o.oocooS565 o. 0000284 84

Dilatations , en volume , pour un degré du même thermomètre et à partir de la température zéro.

Lr Mercure de 0.00018018 L'Alcool de 0.001100

L'Eau de o.ooo433 L'Air et tous les gai de o.oo375

Des mesures Françaises.

Le Mètre esl l'unité foml.iirrntalc des poids et mesures , sa longueur est la dixmillionnièmc partie du quart du méridien terrestre.

Mesures de. longueur.

Mvriamètre en mètres 10000

Kilomètre 1000

Hectomètre 100

Décamètre io

Mine i

Décimètre o.t

Centimètre o.ot

Millimètre o.ooi

Mesures agraire.

Hectare en métrés carrés 10000

Décare 1000

Aez soo

Déciare 10

Centiare 1

Mesures de capacité.

Kilolitre en décimètres cubes 1000

Hectolitre joo

Décalitre 10

Litrr i

Décilitre o.I

Centilitre ooot

Mesures de solidité.

Déra*ière en mètres cubes 10

SràuK 1

Décislère o.t

Poids.

Kilogramme en grammes looo

Hectogramme 100

Déca grammes 10

Gaizvi 1

Décigramme « . i

A ota. Le kilogramme est un poids d’un décimètre cube d'cAu h U température de -F 4"*

Dimensions internes des mesures de rapacité.

Cet mesure» ont Inities la forme rylituirique ; pour 7c * liquides , la hauteur est double du diamètre «le la hase. Pour les gruins , la hauteur est égale au diaruclre de la base.

Diamètres pour les

Ijijuides.

Crains.

Hectolitre en millimètres

Demi-hectolitre

Double 'décalitre

Décalitre

Demi-décalitre

Double litre

Litre

Demi-litre

DouLle décilitre

Décilitre

Demi-décilitre

Double centilitre

Centilitre

Monnaies décimales.

L'unité monétaire est le franc , qui se divise en 10 déf îmes et en 100 centimes.

Les pières de monnaies sont en or , argent , billoo cl cuivre. Le métal pur, or et argent, étant exprimé )*ar 1000 millièmes, leur titre est de 900 millièmes, c'cst-k-dire contiennent neuf dixièmes de métal pur et un dixième d’alliage.

Le billon , composé d’argent et de cuivre, son litre est de 300 millimètres, ou contient en argent pur le cinquième de son poids.

Poids des pièces en grammes , et tes diamètres

en

millimétrés.

Poids.

Diamrt .

En or

«le 4° fr.

Eu argent

de 5 fr.

Fn billon

de 0.10

Eu cuivre

de 0.10

IO

o.ot

Des Problèmes. 4£i

ta proportion entre l'or et l'argent , qui est de 1 5, 5 La proportion de l'or an billon est de (i 1 i b i , n'a pas permit de donner aux pièces d'or de 4o fr. au cuivre 620 à 1

et de 20 francs un poids en nombres runds ; mais l55 de l'argent au billon est de 4 b I

pièce* de ao francs pèsent 1000 grammes. au cuivre 4° b x

Comparaison des mesures nouvelles aux mesures anciennes.

Toise en mètres

j. 949037 log.

Pied carré en décimèt. car.

lo.552o63

Pied en décimètres

Pouce carre' en cenlim. car.

Pouce en centimètres

Mclre carré en toises car.

Ligne en millimètres

en pieds rar.

Métré en toises

en pouces car. 1364.662108