Différence — 1^*5 I. 8.i83o
Temps qoe le Q a rnis à iVlevcr <Ie io™ , I ™ ou 85‘ I.
Correction à ajouter on + x*3i L 0*1174
Dans cet exemple la hauteur vraie du soir était plus grande que celle du matin, son angle horaire était plus petit que celui du malin , par conséquent la correction est à ajouter. Si l’exemple avait été donné pour trouver l'iulaul du minuit, la correction serait A rctrauchcr.
Table XXXVII. Déclinaison du soleil.
L'élément astronomique le plus utile au marin , est la déclinaison du soleil ; nous l avons donnée pour chaque jour A midi vrai au méridien de Taris , calculée en degrés , minutes , et dixièmes de minutes ,
pour les années >8ap l83o ï83i 1882.
Explication et usage
Chaque année occupe une page divisée en deux parties ; la partie supérieure pouf les six premiers mois , et l'inferieure pour les six derniers mois. Lorsque la déclinaison est australe ou Sud, elle est désignée par la lettre A , et lorsqu’elle est boréale ou A ori ,
Sar la lettre B ; d’ailleurs ou sait que la déclinaison du soleil est boréale depuis l'instant e l’équinoxe du printems , dans notre hémisphère, jusqu’à l’équinoxe d’automne, et qu’elle est australe depuis l’équinoxe d'automne jusqu’à celui du printemps ; de plus , que In déclinaison du soleil va en augmentant depuis l’instant d’un équinoxe jusqu’à celui du solstice suivant , et qu’au contraire la déclinaison va en diminuant depuis un solstice jusqu’à l’équinoxe suivant.
Pour étendre l'usage de celte Table aux années qui suivent respectivement chacune d'elles de quatre en quatre ans , c’est-à-dire ,
des années aux années
■ 83a io36 *844
on a donné des Tables de corrections pour ces années, exprimées en minutes et dixièmes , de 6 en 6 jours, qui sont placées a droite des pages, et dont les litres des colonnes font connaître les années pour lesquelles les corrections sont données, en observant que ,
3ua ml elles doivent être retranchées de la déclinaison contenue dans la partie à gauche es pages , ces corrections sont précédées du signe - ; mais , lorsque ces corrections doivent être ajoutées à la déclinaison , elles sout précédées du signe -K
D’où il résulte que cette Table ne donnera immédiatement la déclinaison , pour le midi vrai au méridien de Paris, qu’autant nu’il ne s’agira que de l’une des quatre années 1829, i83o , i83i et i832; et qu’011 ne l'obtiendra pour les années suivantes, jusque® et compris i85a, qu’au moyen de la déclinaison de l’une de ces quatre aunées, à laquelle on fera toujours une correction tirée de la partie à droite de chaque page.
Exemple 1. Trouver U déclinaison du soleil pour le raidi vrai de Paris le i3 Mars i84<> Cherche* parmi le* quatre papes de la Table, celle qui contient l'année 1849, pour titre de l'une des colufloes de corrections, voua troaverex que c'est celle qui contient h déclinaison pour 1829.
La page de 1829 donne , pour le i3 Mars a° 54' 3 A
Correction pour 18491 “ 3', 5, ou h retrancher 3.5
Déclinaison demandée diffirtntt a 5o.8 A
Exemple a. Trouver la déclinaison du soleil pour le I Juillet 18461 à midi vrai de Paris»
La page de i83o donne, pour le I Juillet a3u 8 '9 B
Correction pour 1846, ■+• a', 8 ou h ajouter a. 8
Déclinaison demandée somme a3 11.7 B
Pour trouver pour un instant quelconque la déclinaison du soleil , convertisse! la longitude du lieu en temps, et détermine! l’heure astronomique T. V. de Paris correspondant* à l'heure du lieu. Prenez dans la Table XXXVII la déclinaison du soleil pour le midi qui précède l’heure de Paris correspondante à l’instant proposé; prenei-la aussi pour le midi qui suit, eu y faisant la corrccliou relative aux aunées, la différence de ces deux déclinaisons , ou leur somme , si les deux déclinaisons ne sout pas de même dénomination , vous donnera le mouvement diurne du soleil en déclinaison. Cherche! la partie proportionnelle du changement en déclinaison , pour l'heure astronomique T. V. de Paris qui a été déterminée , que vous ajouterez à la déclinaison du premier midi , si les déclinaisons vont en augmentant, ou que vous lui retrancherez si elles vont en diminuant: la somme ou la différence sera la déclinaison cherchée. Lorsque les déclinaisons des. deux miais sont de dénominations contraires , prenez la différence entre la déclinaison du midi qui
5 récède et la partie proportionnelle calculée ; si la partie proportionnelle est la plus petite e ces deux quantités, celte différence donnera la déclinaison cherchée de même dénomination que celle du premier midi ; mais si la partie proportionnelle est la plus grande , cette différence donnera la déclinaison demandée d’une dénomination contraire, c ■ r-
ues Tables.
Table XXXVIII. Anyk horaire.
Cette Table contient le» logarithmes sinus verses de tous les angles horaires exprimas en temps , c’est-à-dire que si on représente par /’ uu angle horaire quelconque . cette Table donnera le logarithme de 2 sin.’ '4 P> elle sert principalement à déterminer l'angle horaire d'uu astre , connaissant sa hauteur; et pour le soleil , a trouver directement l'heure du lieu , ainsi que nous l’avons indique dans la remarque 4 > page iti Sou argument , exprimé en heures, minutes et secondes, se prend dans la partie supérieure et dans la première colonne à gauche, depuis oL jusqu'à ta1’, et se prend dans la partie inférieure et dans la première colonne à droite , depuis ra1’ jusqu'à a4l>.
Tables XXXIX, XL et XLI. Pour calculer la hauteur d’un astre.
La détermination des longitudes, par les distances lunaires, conduit à des calculs assez longs , toutes les fois que les hauteurs des deux astres n’ont point etc observées. C'est
ftour abréger ces calculs, et faire disparaître l’un des obstacles qui s’oppose à ce que a méthode des distances lunaires soit pratiquée aussi souvent qu’elle peut l’élre , que nous avons donné ces Tables.
Nous savons que le calcul de la hauteur d’uu astre dépend de la connaissance de la latitude du lieu , de l’angle horaire de l’astre et de sa déclinaison. La Table XXXVIII donnera le logarithme de l’angle, et les Tables XXXIX, XL et XLI, donneront les logarithmes et les nombres qui sont relatifs à la latitude , à la déclinaison et à la hauteur.
La Table XXXIX a deux arguments, la déclinaison de l’astre, placée au haut ou au bas de chaque page , et la latitude du lieu contenue dans la première colonne à gauche. Cette Table contient des logarithmes auxquels il faudra ajouter la caractéristique 9, et elle a été construite de manière à ce que les parties proportionnelles correspondantes aux minutes des deux arguments , soient toujours additives.
La Table XL , contenant les parties proportionnelles de la Table précédente, a aussi deux arguments , l’un d’eux placé au haut et au lias de chaque page , sont les minutes de la latitude ou de la déclinaison ; l’autre, situé dans la première colonne à gauche, donne les degrés de ces deux quantités ; ce dernier argument évite la peine de prendre la différence qui existe entre deux logarithmes consécutifs de la Table XXXIX. Comme ces parties proportionnelles ne sont données que de deux en deux minutes, pour avoir celle de la minute intermédiaire , on la prendra dans la première colonne à droite.
Exemple 1. Trouver le logarithme eorreapondant l So° io‘ de Ulilude , el à i8° uG' de déclinaison.
Table XXXIX ponr 5o° de lat. et i8u de dc'cl. 9.77454
XL pour 5o" el 10' 7(17
XLI pour 18° et 26 )4j
Exemple a. La Utitu Je étant de 8'* 5a’ cl U déclinaison de 290 *6* , trouver le logarithme correspondant.
Table XXXIX pour 8° de lat. el 29* de de'cl. 9.9321s XL pour 8° et Sa’ i5
pour 29° et i6’ 3i5
Logarithme demandé tomme 9.78365
Exemple 3. Pour 47° de latitude el de dcciina.'«on, trouver le logarithme.
Logarithme demandé somme 9«g3545
Exemple 4. Pour 5° a3‘ de latitude et o° 3g1 de déclinaison, trouver le logarithme.
Table XXXIX pour 4?w de lat. et 24° de dc'cl. 9.78279 XL pour 47° o* 827
1 • XL pour a*’ cl o 345
Table XXXIX pour 5° de tal. el o° de décl. 9.99754
XL pour 5° et a3’ 45
pour o° et 3g’ 3
Logarithme demandé somme 9«7945i Logarithme demandé somme 9.99802
Table XLI contient les nombres et leurs logarithmes pour tous les degrés , depuis o jusqu’à yo; les minutes contenues dans la première colonne à gauche, se rapportent aux degrés qui sont places an liant des pages; 1rs minutes de la première colonne à droite, se rapportent aux degrés marqués au bas de. pages.
La règle qui sert à calculer la hauteur d’un astre au moyen de ces Tables, a été donnée page 170 ; elle est suivie de plusieurs applications.
486 Explication et usage
Tables XLII et XLIII. Conversion de la hauteur traie de la lune et du second astre ( dans la méthode des distances lunaires ) , en hauteur apparente.
La Table XUl donne la correction souslractiee i faire !t la hauteur vraie delà lune, pour obtenir sa hauteur apparente, et la Table XLilt donne la correction additiet à faire à la hauteur vraie du second astre de la méthode des distances luuaires, pour avoir sa hauteur apparente.
Lorsque la méthode de réduction employée , donne directement la distance vraie des deux astres , il faudra déterminer leurs hauteurs apparentes par la rèfile donnée dans la remarque 3, page 170; mais si celle méthode de réduction ne donne seulement que la correction à faire à la distance apparente pour en déduire la distance vraie, par exemple, la première méthode que nous avons donnée page 2 iy ; la recherche des hauteurs apparentes se fera avec plus de facilité par les Tables XUl et XL1I1 , qui d’ailleurs sont d’une simplicité telle qu'il u'eal pas nécessaire d’en donner des explications.
Table XLIV. Distances lunaires ; et Tables XLV , XLVI , XLVII ,
XLVin et XLIX.
Cette Table est la première de celles qui , dans la méthode des distances , sert à trouver la correction à faire à la distance apparente des deux astres pour obtenir leur distance vraie; elle donne les nombres -■/ et II en minutes et millièmes pour toutes les hauteurs apparente» des deux astres ; celte Table est suffisamment étendue pour obtenir ces nombres à vue.
Pour la hauteur de la lune , ou prendra le nombre de la colonne A
du soleil , celui de la colonpe B
de l’étoile , celui de la colonue A
de la planète , celui de la colonne A , diminué
du nombre des millièmes de minutes correspondant à la parallaxe horizontale de cette planète. Ce nombre de millièmes est donné dans la Table XLV.
Exemple, Supputons que la hauteur apparente
de la lune, suit de a3° 58' on trouvera le nombre A de a. 378
dn soleil, ao 44 B a. 676
de l’étoile, >1 5i A 4-Gaa
de la planète, 17 56 A 3.iai
Table XI.V, en supposant que la paraît. hori*. de la planète soit de 33” — o.55o
Pour la planète , nombre A a. 57 s
Les nombres A el B ont été calculés sur les réfractions moyennes publiées par le Bureau des Longitudes; pour les corriger des effets de la température et du poids de l’atmosphère qui ont lieu au moment de l’observation , calculez par les Tables VI et Vil les corrections soustractives ou addilives à faire aux réfractions moyennes , correspondantes aux hauteurs des deux astres, les ayant trouvées, vous entrerez dans la Table XLV111 avec la hauteur de l’astre prise dans la première colonne à gauche et la correction prise dans la ligne horizontale supérieure , à la rencontre des lignes commençant par ces deux quantités (hauteur et correction ), vous trouverez un nombre de millièmes oui sera de même signe que la correction , et que vous ajouterez algébriquement aux nombres A et B.
Exemple l. Supposons qnr la bailleur de la lune toit rty 44”. que Ja correction donnée par le» Table» VI et V II soit de ■+• 10', la hauteur du aoleil de SG" a 5* et la correc. de -f i5". On demande les notub. A cl B corrigea»
Table XLIV pour 44° nombre A >*397
XL VIII pour 44* «I ■+• 10" correct. + o.a3a
Nombre A corrigé >-629
T-ble XLIV pour 36° *5' nombre B a . 4c>4
XL3IH pour 3G® iS* et 4* i5 corr. 4- o.3o3
Nombre B corrigé 1 .797
Exemple 3. Supposons que la hauteur de la lune soit de Go'*, que U correction donnée par les Tables VI et VII aoit de — 17" , la hauteur de la planète (oit de 28° II' et la correct, de — 22". On demande lei nomb. A corrigés.
Table XLIV pour 6o° nombre A i.iao
XLYIII pour Go" el — 17" correct. — o .$<36
Nombre A corrigé 0.554
Table XLIV pour 28° il' nombre A a.oSo
XLYIII pour 28" xi’el — aa" corr. — o.4t6
Nombre A corrigé 1.634
des Tables.
Ta Table XLVI donne on nombre C de millièmes de minutes, toujours additif dans le calcul de la réduction et correspondant aux diverses valeurs de la différence entre la hauteur apparente de ta lune et sa hauteur vraie, ou ce qui est de même, correspondant à la parallaxe de la lune moins la réfraction, quantité qui, d’après la Table XXVI ou XLI1 , est toujours comprise entre 3' et 56'.
La Table XLVII donne un nombre I) de millièmes de minutes, toujours soustractif dans le calcul des distances lunaires et correspondant à la hauteur de l’étoile * ou du soleil 0.
S’il s’agissait d’une planète , prenez le nombre Z) dans la colonne * de cette Table , puis diminuex-le du nombre de millièmes de minutes correspoudant à la hauteur de la planète et à sa parallaxe horiiontale. Ces millièmes sont contenus dans la seconde partie à droite de la Table XLV1I, la hauteur se prend dans la première colonne à gauche, et la parallaxe horizontale dans la ligue horizontale supérieure.
Exemple. La hauteur apparente de Venus est de 26" et sa parallaxe de 3o”. On demande le nombre D.
Table XLYII , pour a6° de hauteur , colonne * ©' 966
pour a6° de hauteur et 3o" de parallaxe — 0.919
Nombre D demandé 0.747
Pour corriger le nombre D de la différence entre la réfraction moyenne ( qui suppose une pression atmosphérique exprimée par 760™“ au baromètre et par + 10“ centigrades au thermomètre ), et la réfraction correspondante à l’état de l’atmosphère au moment de l’observation, calculez par les Tables VI et VU, la différence soustractive ou addélive de la réfraction moyenne, rclati\e à la hauteur de l’astre, puis vous diminuerez ou vous augmenterez le nombre D de la Table XLVH , du nombre de millièmes de minutes correspondant à celte différence , prise dans la ligne horizontale supérieure de la Table XLIX et à la hauteur de l’astre placé dans la première colonne à gauche de cette Table.
Exemple i. La hauteur apparente d’une étoile est de 170, et la correction de la réfraction moyenne donnée par le* Table VI e» VII de lo". On demande le nombre D corrigé.
Exemple a. La hauteur apparente du soleil est de 26° « et la correction de la réfraction moyenne donnée par les Tables VI et VII de — ai’*. On demande le nombre D corrigé.
Table XLVII pour 17* de haut, colonne* D o'gSg XLIX pour «7° et Hh 10" o.o53
Table XLYII pour 160 de haut, colonne O D o' 90a XLIX poux a6J et — ai" — «.170
Nombre D corrigé 1.012
Nombre D corrigé 0.73a
Exemple 3. La hauteur apparente d’une planète est de 54” . »* parallaxe horiiontale de »4" » et la correction de la réfraction de 9". On demande le nomb. D corrigé.
Table XLVII pour 54° de hant. colonne * D o' 971
pour 54° et 14 ' déparait. — o.iSS
XLIX pour 54° et + 9" «+• o.ao?
Nombre D corrigé 0.990
Exemple. 4* La hauteur apparente d’one planète est de 3C° a5\ sa parallaxe horiiontale de a3" et la eorrec. de la réfract. de — 19". On demande le nombre D corrigé.
Table XLVII poar 36° a5' de haut, colonne * o' 969 pour 36°a5' et a3" de parall. — o.aaô Table XLIX pour 36° a5' et — 19" — o.a3a
Nombre D corrigé o.5u
Table L. Distances lunaires.
Celte Table, tris usuelle , a d’abord été calculée pour donner les valeurs de p en minutes et millièmes, lorsque p est de la forme.
m sin. n et m cos. n
de ces expressions il en résulte qu’elle peut aussi donner les valeurs de m correspondantes
à et à
stu. n cos. n
Pour trouver la valeur de p, le uombre m est donué en minutes seulement dans la première colonne à gauche de chaque page , ayant pour titre argument : pour sin. n le nombre de degrés sc prend dans la partie supérieure avec les minutes qui se trouvent de 5 en 3, et pour cos. n, le nombre de degrés et de minutes de o' eu 3' sont placés dans la partie inférieure, Lorsque m contient de* centièmes ou des millièmes de minutes ,
488 Explication et usage
pour avoir la partie correspondante de p , il faut prendre l'argument m contenu dans la
Îiremièrc colonne pour des centièmes , millièmes , mais alors les nombres p donnés par a Table doivent être rendus 100 fois ou 1000 fois plus petits.
Lorsque p est donné et qn’il faut déterminer m ; pour sm. n on cherche le nombre de degrés et de minutes de n dans la partie supérieure de la Table , puis descendre verticalement jusqu'au nombre p , alors le nombre m se trouve sur la même ligne horizontale dans la colonne de l'argument; mais pour cos. n , c'est au bas des pages que le uombre de degrés et de minutes doivent être pris.
Dans le calcul des distances lunaires , cette Table sert à trouver les quantités
H, E, G , A et /.
Pour obtenir II, les arguments sont les miuules et décimales de F, et la hauteur apparcutc de la lune , que nous représenterons par a.
F se prend dans la première colonne à gauche , a dans la partie supérieure de la Table.
Pour trouver E , les arg. sont les minutes et décimales de B , et la haut. vr. de la lune a' II se prend dans la première colonne à gauche , a' dans la partie supérieure de la Table.
Pour avoir G, les arguments sont les minutes et décimales' de F , cl la hauteur appareute b du second astre.
F se prend dans la première colonne à gauche , b dans la partie supérieure de la Table.
Pour trouver h , les arguments sont les minutes et décimales de I , et la distance apparente d des deux astres.
F se prend dans la première colonne à gauche , d dans la partie inférieure de la Table.
Pour se procurer y , les arguments sont les minutes et décimales de la som. algèbr-, et la distance apparente d des deux astres.
som. algébr. se prend dans l’intérieur de la Table , d dans la partie supérieure.
D’où il résulte que ce n’est que dans la recherche de K que le nombre de degrés de l’argument se prend au bas de la page , et que ce n’est que pour se procurer j ■ que le nombre des minutes et décimales de l’argument se prend dans l’intérieur de la Table.
Exemple i. La valeur «le F est de 53', 587 e* celle de Exewipl c a. Lorsque F est de 5a',84Q el U hauteoi
a de 21° 3o' , on deiqaude le nombre H. apparente a de 3au ta1, on demande le nombre //.
Pour ai® 3o' arg. «op. et et
53' on a
Pour 3a” ia‘ arg. aup. et et
et
et
