PROBLÈME III

Connaissant la longitude d'un lieu , ou ay ant une montre marine réglée sur le méridien de Paris , trouver pour un instant quelconque les élémens des calculs astronomiques fournis par la Connaissance des Temps, en supposant que ces élémens croissent ou décroissent proport ioutullcment nu temps.

Les positions des corps célestes étant rapportées au centre delà terre , leurs élémens variables sont indépeudaus des méridiens et par conséquent sont les mêmes pour tous

9$ Des Problèmes.

les lieux de la terre au même instant absolu; seulement à cet instant on ne compte pas dans ces lieux la mime heure qu’au méridien de Paris pour laquelle ces élémens ont été spécialement calculés , c’est pourquoi il est nécessaire de déterminer l'heure de Paris correspondante à celle du lieu de l’observation , et d’extraire ensuite de la Counaissauce des Temps, pour cette heure de Paris, l'élément dont on a besoin.

Les nouveaux changemens adoptés par le Bureau des longitudes pour la composition de la Connaissance des Temps , ont été opérés entièrement pour l’année it>36. Actuellement on n’emploie plus qu’une seule espèce de temps , tout est rapporté au temps moyen. Ainsi les élémens relatifs aux positions du soleil, de la lune, des planètes, des étoiles, sont donnés pour des instans exprimés en heures du temps moyeu de Paris ; il en est de même des distances lunaires qui sont données pour ce même temps ( la seule exception est le temps moyen au midi vrai de Paris qui n’est autre que l'équation du temps lorsqu'elle est additivc , ou sou complément à 12 heures lorsque cette équation est soustractive. Cette équation du temps a été donnée pour le midi vrai de Paris , parce qu'elle est généralement employée à convertir le temps vrai en temps moyen. D’ailleurs pour obtenir cette équation du temps pour le midi moyen de Paris , il suffirait de retrancher l’ascension droite moyenne du soleil de son ascension vraie , le reste positif ou soustractif donnerait l’équation du temps demandée ). D'où il résulte

Sue pour extraire de la Connaissance des Temps un des élémens relatifs aux mouvemens es corps célestes , il faut toujours employer l’heure au temps moyen du méridien de Paris , comptée astronomiquement , c'est-à-dire d'un midi au suivant.

Obliquité apparente de l'écliptique , page 5 de la Connaissance des Temps.

L’obliquité de l'écliptique on son inclinaison sur le plan de l’équateur varie i.* par l'attraction des planètes sur notre globe ; 2.° par la nutation luni-solaire.

L'action planétaire rapproche chaque année l’écliptique du plan de l’équateur, mais cette diminution d'obliquité est resserrée dans des limites peu étendues , une époque viendra où ce mouvement commencera à se ralentir, puis s’arrêtera entièrement; après une longue période de siècles , l'obliquité redeviendra croissante et oscillera de part et d’autre d’une obliquité moyenne sans que ses écarts dans un sens ou dans l’autre puissent atteindre i° ai'.

11 résulte des observations et des calculs de Delambre que l'obliquité moyenne de l’écliptique (on appelle ainsi celle que l’on obtient sans avoir égard à. la nutation luni-solaire ) , était au i.“' Janvier 1800 de 23° 37' 57" et que sa diminution annuelle provenant de l’action planétaire était de o",4 8.

D’où il résulte la formule :

Obliquité moyenne = 33* 27' Sq" - o*,48 t.

dans laquelle t représente le nombre d’années entier ou fractionnaire dont se compose l’intervalle compris entre le 1.” Janvier 1800 et le jour pour lequel l’obliquité moyenne est calculée. Ou prend t négatif pour les années qui précèdent 1800.

C’est sur les données précédentes que le Bureau des longitudes fait calculer la Connaissance des Temps , seulement nous préviendrons que les astronomes ne sont pas d’accord sur ces valeurs , et quoiqu’en général les différences soient asseï petites

Four conduire à des erreurs importantes, nous ajouterons que M. Bcssel a trouvé que obliquité moyenne était au i.*' Janvier 1800 de 23“ 27' 5*" ,80 et que sa dimiuuliou annuelle était de o" •

D’où il suit que suivant M. Bessel , on a

Obliquité moyenne = 23“ 27' 5'," ,80 - o",457 t.

La variation de l’obliquité provenant de la nutation luni-solaire , étant la même , lorsque le soleil et la lune reviennent à leurs mêmes positions par rapport à la terre , est par conséquent périodique, additive ou soustractive. L’obliquité moyenne, corrigée de la nutation luni-solaire prend le nom d’obliquité apparente , c est cette dernière qui est donnée dans la Connaissance de* Temps , pour cinq époques de l’année , au bas de la page 5.

î> e s Problèmes.. g5

t. Convertisse* la longitude du lieu en temps (Problème I), et détermine! l'heure astronomique de Paris correspondante à l'heure du lieu ( Problème 11 ). Si cette heure est exprimée en temps vrai, corrigci-la, au moins approximativement, de l’équation du temps , afin d'obtenir l'heure au temps moyen de Paris ; celte couversion du temps vrai en temps moyeu s'effectuera eu ajoutant au temps vrai le temps moyen au midi vrai , placé dans la seconde page de chaque mois , la somme vous donuera le temps moyen correspondant , puisque ce n’est qu’avec ce dernier que vous pouvez prendre dans la Conuaissancc des Temps , les élémens qu'elle renferme.

2. Si vous avet une montre marine réglée sur le méridien de Paris , détermine! l’heure temps moyen astronomique de Paris ( Problème 11 iis ).

3. Prenez dans la Connaissance des Temps , la déclinaison , l'ascension droite , ou tout autre clément, pour l’époque' la plus prochaine qui précède l’heure temps moyen de Paris correspondante à l’instant proposé ; prenei aussi le même élément pour l’époque la plus prochaine qui le suit , la différence des deux quantités que l’on aura ainsi trouvée , ou leur somme si l’élément a changé de dénomination , sera le changement que l’élément cherché a éprouvé dans l’intervalle des deux époques consécutives, pour lesquelles il a été calculé. ( Ce changement se trouve ordinairement tout calculé , et

5 lacé dans la colonne qui suit celle qui contient l’élémeut cherché ). Retranchez l’heure e la première époque de l’heure de Paris T. RI., vous aurez un second intervalle.

4- Cherchez par la méthode des parties aiiquotes, ou parle moyen de la Table XXVII, la partie proportionnelle du changement correspondant au second intervalle , que vous ajouterez à l'élément correspondant à la première époque, si l’element de la Connaissance des Temps va en augmentant, ou que vous lui retrancherez s'il va en diminuant Lorsque les deux déclinaisons ou en général les deux élémens , sont de dénominations contraires , prenez la différence entre l'élémeul de l’epoque qui précède et la partie proportionnelle calculée ; si la partie proportionnelle est la plus petite de ces deux quantités , cette différence donnera l'élément cherché de même dénomination que celle de l’époque qui précède ; mais si la partie proportionnelle est la plus grande , cette différence donuera l’élément demandé d'une dénomination contraire.

5. Quand l’élément demandé est l’ascension droite moyenne du soleil , placée dans la première page de chaque mois ( cet élément sert à convertir en temps moyen compté de midi moyen un temps sidéral donné et réciproquement en temps sidéral un temps moyen donné compté de midi moyen ; à trouver fe temps moyen du passage d'une étoile ou d’une planète au méridien et enfin à trouver le temps moyeu par la hauteur absolue d’une étoile ), on peut se servir avec avantage de la Table XCVI1I et de ses parties

Sroporlionnelles contenues dans la Table XCIX. On entrera dans celte Table en prenant ans la colonne ® l’heure de Paris T. M. correspondante à l'instant proposé , les nombres de la colonne R donneront la partie proportionnelle cherchée.

h. Quand l’élément demandé appartient au soleil , et qu’il doit être calculé pour ,1e midi du lieu , on peut éviter de chercher le temps compté à Paris , en prenant dans la Connaissance des Temps l’élément pour le midi du même jour , et le changement relatif aux i!+ heures précédentes , si la longitude est orientale , ou pour les ai heures suivantes, si la longitude est occidentale. La partie proportionnelle de ce changement, correspondante à la longitude exprimée en temps et ajoutée au temps moyen au midi vrai , sera ce qu'il faudra employer avec son signe pour avoir la quantité cherchée.

Remarque î. Dans le Problème qui nous occupe , on obtient chacun de ces élémens pour une époque intermédiaire à celles auxquelles- correspondent les nombres fournis par la Connaissance des Temps, en supposant que ces nombres augmentent ou diminuent proportionnellement au temps , quoique celte supposition ne soit point exacte , noos l’admettrons dans la plupart des calculs usuels , parce que l'erreur qui peut en résulter est une quanlilé assez petite pour être négligée. Ces calculs supposent aussi la connaissance’ exacte de l’heure T. M. de Paris et par conséquent celle de la longitude du lieu , il arrivera cependant que le plus souvent cette heure ne sera qu’approchee ( cette approximation sera plus grande toutes les fois qu’elle pourra être donnée par une montre marine ); alors les élémens calculés participeront de l’erreur de l’heure, mais généralement d’une quantité qui n’est d’aucune conséquence daus la pratique : les marins ne peuvent ,

g6 Des Probiéme*.

à la mer , se procurer exaclement l’heure de Paris correspondante à des observations,

2 ne par le moyen d’une montre marine , ou par la distance vraie lunaire résultante ’une distance observée.

Temps moyen au midi çrai.

De tous les élémens qui se trouvent dans la Connaissance des Temps, c’est le seul qui soit douné pour le midi vrai au méridien de Paris. Nous répéterons que pour avoir l'équation du temps pour le midi moyen au même méridien , il suffira it de prendre la différence entre l'ascension droite moyenne du soleil et son ascension droite vraie.

Exempt* i. Le u Décembre i836 , Oint p»r 17° de longitude Ouest , on demande le temps moyen nu midi vrai ou le rapport du temps moyen au temps nsi , pour 8H 22m du matin, t. vr.

Exemple a. Le t Septembre i836, étant par 5o® de longitude Ouest, on demande le temps moyen au midi vrai , c’est-à-dire le rapport du temps moyen au temps vrai pour 4k T. tr. du soir.

Heure astronomique du lieu le n

ao* aa® o*

Heure astronom. T. vr. du lieu le 1

Longitude en temps ajoutez ou , ■+•

Longitude en temps , ajoutez +

3 ao

Heure de Paris t. vr. le n » tomme

ai 3o o

Heure de Paris T. vr. le 1 , somme

T. M. au midi vrai le il

ii 53 39.75

T. M. au raidi vrai le 1