CS

b se coudes

( Heure m»y. de la hauteur

I secondes \ Heure moy. de la hauteur.

Intervalle

Montre

( Comparaison

Montre ( Comparaison

marine.

| Comparaison

marine \ Comparaison

Intervalle approché

Part. prop.

de -t- »8%8

Part prop. de — 38*, 4

Intervalle

Montre

j Ile lard

Montre ( Avance

fc seconde»

j Retard

i secondes ( Avance

lteiard dans l'intervalle (i)

Avance dans l'intervalle (3)

Part. prop. de 6*, 5 dans l'intervalle

Part. prop. de 5i* dans l'intervalle

Heure moyenne des observations

Heure moyenne des observatinnt

corrigée

Retard de la compar.

Avance de la compar.

fi)

ftéuiV correspond, i la montre marina

Renre correspond, h la montre marine

Hcnre T. M. dir lieu

Heure T. M. do lieu

Etat absolu de la iboafre marine

Etat absolu de la montre marine

Remarque 3. En astronomie nautique , l’observateur doit avoir pour principe de multiplier ses données , afin d’être U même de résoudre le plus grand nombre de Problèmes , avec le plus petit nombre d'observations ; c’est par celte pratique attentive et prévoyante que généralement H pourra satisfaire à des exigences imprévues et parvenir à éclairer la roule avec sûreté. D’où il résulte qu’un observateur vigilant ne se dispensera pas de faire relever le soleil h l’instant de l'observation de sa hauteur, quoiqu’elle ne paraisse destinée qu’à déterminer l’heure du fieu , puisque cette hauteur peut être employée ( Problème XII ) à déterminer la déclinaison de l’aiguille aimantée , élément qui varie suivant 1rs temps et les lieux , afin qn'il sache exactement snr quel air de vent doit être dirigée la marche du bâtiment , d'ailleurs quand même il connaîtrait cette déclinaison , ce relèvement peut servir utilement à vérifier la latitude du lieu , puisqu’il est employé avec la mesure du chrmiu ( Problème XXIII ) , à calculer la latitude , par deux hauteurs du soleil ; d'un autre côté , l’azimut calculé du soleil peut servir aussi à déterminer l’erreur sur l’angle horaire provenant soit d'une erreur commise sur la hauteur de l'astre , soit sur la latitude du lieu , etc.

Lorsque l'azimut de l’astre aura été déterminé en même temps que son angle horaire , l’erreur dont celui-ci pourra être affecté , par suite d'une erreur sur sa hauteur , se calculera de la manière suivante.

An logarithme constant 8,8/iyn^ , ajoutez le logarithme de l’errenr sur la hauteur, aiusi que les complémcus arithmétiques des logarithmes cosinus de la latitude et sinus de l'angle azimut»! ; la somme de ces quatre quantités , diminuée des dizaines , sera le logarithme de l’erreur sur l’angle horaire , exprimée en temps , qui sera toujours d’un signe contraire à celui de l’errenr snr la hauteur.

Pour obtenir l'erreur sur l’angle horaire , provenant de celle qni a été commise swr la latitude, faites une somme du logarithme constant S, 8a3qo<j , du logarithme de l’erreur sO» la latitude , do complément arithmétique du logarithme cosinus de la latitude et dn logarithme cotangente de l'angle azi mutai , cette somme de quatre logarithmes, diminuée des dizaines , sera relui de l’erreur sur l'angle horaire , de même ou de différent signe que celui de l'erreur sur la latitude , selon que l'auglc azinmtal sera plus petit ou pins grand que yu”.

Enfin pnnr déterminer l’erreur sur l’angle horaire correspondante à une erreur commise sur la dislaucc polaire de l’astre. i.° Du logarithme sinus de l’angle azimutal, retranche*.

I) k s Problèmes. iC3

Je complément arithmétique du logarithme cosinus de la latitude ( déjà employé ) , et nommez A le reste, auquel vous ajouterez le complément arithmétique du logarithme sinus de la distance polaire ( employé dans le calcul de l’angle horaire ) , la somme aéra le logarithme sinus d'un arc JJ ; 2.“ Faites une somme du complément arithmétique de A , du logarithme cosinus de B , du logarithme de l’erreur sur la distance polaire et du logarithme constant 8,823909 , la somme de ces quatre logarithmes , diminuée des dizaines , sera celui de la correction cherchée qui sera toujours d'un signe contraire à celui de l’erreur sur la distance polaire , c’est-à-dire , que si la distance polaire employée est trop grande , l’angle horaire calculé sera trop petit , ainsi la correction de la distance polaire étant alors soustractive , donnera pour l’angle horaire une correction additive , et réciproquement.

On remarquera que dans chacun de ces trois calculs s’v troure le complément arithmétique du logaritumr cosinus de la latitude déjà employé dans le calcul de l'angle horaire , et que les signes des erreurs calculées , sont donnes pour être employés sur les angles horaires et non pas sur les heures du lieu.

Exemple 7. Le 17 Octobre i83G , dans b matinée , élan! par 90 10' 25" de latitude Sud et par 3o° 6' i5" de longitude Ouest , on a observé plusieurs hauteurs du bord inférieur du soleil dont la moyenne était de 3o° 4&‘ 43”, 6 ; l'heure correspondante à la montre à secondes était de aok >4* 56* , et à cet instant elle avançait sur ta montre marine N* 4 ( page 91 ) de 3^ a g" 27*, 5. L'aaimut moyen observé a été trouré de 770 du Sud sera l’Est, l'éle»» •ration de Péril aS pieds ; U rectification du sentant de — 4* do" ; on demande l'état absolu de U montre N* 4 aur le temps moyen du lieu ; la déclinaison de l'aiguille aimantée.

Cela posé , nous supposerons successivement :

i.° Que U hauteur employée dans le calcul de l'angle horaire était trop petite de 10' 3", 3 , l’mt-à-dire , jfflp l’erreur commise sur !a hauteur était de — 101 3",3.

a/* Que U latitude employée différait de U vraie de 10' 5" ; c'est-à-dire que l'erreur sur la latitude était de — 10' 5".

3.° Qoe la distance polaire employée surpassait la distance exacte de 10', c'est à-dire, que l'erreur commit# »ur b distance polaire était de + 10'.

Trouver pour chacune de ces erreurs, quelle est l’erreur correspondante sur l'angle b ou ire.

Meure à U montre à secondes le 16

ao* i4“ 56*o

Avance sur b montre marine

fleure à la montre marine le 16

Etat absolu le 16 à midi

Heure approchée T. M. de Farta

ai 43 24.9

fart. prop. pour aih 43“ 5o*

Heure T. M. de Paris le 16

Distance pobire

Calcul de l'heure.

Hauteur vraie 3o° 5i* 34"7

Latitude 9 10 a5.o c.l.

COJ.

o.oo55go

Distance pobire 80 39 3i.oc. L

sin.

Somme 120 4> 3o»7

Demi-somme 60 ao 43.3 L

eoa.

Différence 29 39 to.6 J.

sin.

Demi-angle b or. 3o 0 ' 0 1.

sin.

Multiplié par 8

Angle horaire 4k <>•

Jleure T. V. du lieu le 16

Temps moyen au midi vrai

Il 43 25.1

Heure T. M. du lieu le 16

Heure à b montre marine

Etat absolu »ui le T. M. du lien

Hauteur observée

Rectification de l'instrument

Dépression pour a5 picots ( Tab. Il )

Hauteur apparente du bord inférieur

Réfraction — parallaxe ( Tab. V )

lu .6

Hauteur vraie du bord inférieur

Demi -diamètre

Hauteur vraie du centre

Calcul de l'azimut.

Distance polaire 8o° 3g' 3j"o

Latitude 9 10 aS.o c. I. coe. o.oo55go

Hauteur vraie 3o 5i 34.7 c.Lcos. 0.066297

So«une sao 41 30.7

Demi -somme 60 ao ^ .5 1. cos. 9.694397

Différence 20 18 4 ->*7 L cos. 9.972116

Demi -azimut 42 16 23.5 1. vos. 9.86920#

Multiplié par a

Azimut 84 3a 47

Azimut du Sud vers l'Est A4* 3a* 47'*

Azimut observé du Sud vert l’Est 77 o o

Déclinaison de 1 aiguille JN.-0» 7 .3a 47

jG4

Des

1.' Calcul de l'erreur sur l'angle horaire , provenant d'une erreur de — lo' 3",3 sur la hauteur.

Logarithme confiant 8.8o3gog

Erreur de - o°io' 3**3 (T. XXVII)!. a.;8o533 Latilade g 10 a 5 c. I. ros. o.oo55gi

Aximut 84 3a 47 c. L tin. 0.001970