Alpes (Basses

7»8. Ed parcourant le tableau du n* 796 on trouve que le département qui approche le plus de la moyenne pour la population est le département du Gard, dont la population est de 419797 habitants; et que celui qui approche le plus de la moyenne pour la superficie est le département de la Somme qui a 6161,20 kilomètres carrés.

799. En divisant la population de chaque département par sa superficie en kilomètres carrés, on obtiendra la population spécifique dé chacun; et, si on les range dans Tordre des populations spécifiques, on formera le tableau ci-contre.

Le département qui se rapproche le plus de la moyenne de la France pour la population spécifique, est le département de l'Eure dont la population spécifique est 67,93.

800. C'est le rapport du nombre 3632,85 au nombre 67,963, c'est-à-dire 53,45....

SOI. Le premier rapport est celui du nombre 34297,48 au nombre 3632,85; c'est-à-dire... 9,44....

Le second rapport est celui du nombre 34297,48 au nombre 67,963; c'est-à-dire 504,64....

808. On a vit au n"* 796 que la superficie du département des Basses-Alpes est de 6954,19 kilomètres carrés. Si sa population spécifique était celle de la France entière, ou 67^,963, sa population réelle serait le produit de. 67^,963 par 6954,19, c'est-à-dire 472628, à un habitant près.

805. Dans le déparlement du Nord, la population a aXigmcnté de 9325 habitants ; le chiffre de la population étant , d'après le n"* 796, de 1212353 habitants, le rapport demandé est

1212363» O^iP^ïiPï^ès T^ç.

Dans le département du Calvados, la population a diminué de 1750 habitants; le chiffre de la population étant de 478397 habitants, le rapport demandé est

47g397f ou à peu près r^^.

804. D'après le tableau du n*" 796, la population du département de rOme est de 430127 habitants. L'excès des naissances sur les décès a donc été la 14832* partie de ce nombre, c'est-àdire 29 habitants.

ait sournoM m vêmUmês

flfltf. Le raippoTl àemanàé tfA

3S783059 ' ««^P^P^ îWa06. Eta ISM^lftpB^dalioadebFmttétstde 35783059+154385, ou 35937444 habitants.

Si Ton divise ce nombre par 254,2, on aura raccroissement en 1853 ; on trouTe 141374. En 1853, la population s'était donc élevée à 35937444 + 141374, ou 36078818 babitants.

807. La somme ées aocroisBUBents iasciils àaas k takkau depuis lftl7 jnsqiirà 1851 es! de 54736*1 babitants. Or^ en 1851, la population de la France était de 357830» hafeUasts (8ftS^; m 1816 elle était donc de 35783059 — 5473601, c'est-à-dire de 30309458 habitants.

Si aux 5473601 habitants, formant Taccroissement de la populatioB de 1816 à 1851 , on syoute les accroissements de 186S et et de 1853, et qu*on retrairdie de la somme le niMBbn ifài exprime la dimnifition en 1854, on obtient pour résullal 5700039 habitants, pour l'augmentation totale. L'angnenSeKÉ» mefenae sera la tre&te-huitième partie de ce nombre,, c'est-à-dire LôfiOOl liabitanta.

Eu supposant ainsi l'accroissement annuel constant, la popnlalion moyenne ^'obtiendra en ajoutant à la population de I8ffi, c'est-à-dire 30309458 habitants, la moitié de raccroissemeat total de 1816 à 1854, c'est-à-dire la moitié de 5700039, ou 2850019, ce qui donne 33159477 habitants.

808. Dans celte hypothèse, les valeurs snocesêives de lap^pnlalion seraient les termes d'une progression géométrique composée de 41 termes, dont le premier seraitia population de 1816, ou 30309458, et le dernier celle de 1856, on 36039364. On aurait donCfe ett désignant par q. la rûson de la progcessic»,

Si la population est représentée par 1, l'accroissement annuel serait donc représenté par 0,004338,, ou à peu prés j^.

aw. Sait fi le nombrr d'anaées qof H finidEaii sfoater aa millésime 1856 pour obtenir le millésime cberdiéu hémgOfB/t^

par P la population de 185<k A Téfieque cherchée , la population sera 2P; et formera le dernier terme d'une progression géométrique composée de n -|- 1 termes , dont le premier est P ; la niis^n seca 1 + ^ ou §|i. On devra donc avoir

ffoû Fou tire

log 2 0,30103000

** "" log 231 — log 230 ~' 0,00188414*

ou 71 = 15^,7, c'est-à-dire 160 ans, à une unité près. Le miUésime cherché serait donc 1855-f- 160, ou 2010.

810. En 1851, la population était la somme des nombres 4066300 et 259184, c'est-à-dire 4325484 habitants. En ai^lairt q la raison de la (progression , on doit donc avoir

., , , tog 4S2S484 — log 4066300 ^^,-«50^ d ou log q = —2 ^ = 0,0026835. . .,

d'où ^ = 1,006198.... Le rapport de Taccroissement annuel à la population est donc 0,006198^., ou à peu près j^j-.

81 i . Soit n le nonlNPe d'aooiées cherché, cm devra avoir

d'où Ton lire

log 85763059 — log 4325484 — tog 7 '^"'(loglOa — log 161) — (log 231 — log 230)'

0,0725446 ^^ ou encore ,, = g^L__. = 90 aw,

à une unité près. Le millésime de Tannée dierchée est donc 186L+90, ou 1941.

819. Bésignens par r le rapport demandé, et pair P la population des Ëtats-Unis à une époque donnée ; on doit avoir, d'après

l'énoncé „

P(l4.rr=2F,

d'où Io^(,+r)=l^» = «:?^=O.OI20i«.

et par suite 1 + *• = 1,028113...,

et f = 0,028113..., ou environ ^.

815. La population de la Belgique étant, d'après le n*810, de 4325484 habitants, autant de fois 118 sera contenu dans ee nombre, autant la superficie demandée contiendra de kilomètres carrés. En faisant la division, on trouve 36656 kilomètres carrés environ.

814. La population spécifique de la France étant 67,963, celle de l'Angleterre est 67,963 X I9I771 , ou, à très-peu près, 80. Sa population est donc 80^ X 200000, c'est-à-dire 16000000 d'habitants.

8IIS. La population spécifique de la France étant 67,963, celle du globe entier est le quotient de ce nombre par 4,5309, c'est-àdire, à très-peu près, 15. Pour avoir la population du glohe, il faut donc multiplier 15 habitants par le nombre de kilomètres carrés contenus dans le quart de la surface terrestre.

Or, si R désigne le rayon du globe, la circonférence d'un de ses grands cercles est exprimée par 2tcR (tc étant le rapport de la circonférence au diamètre); mais cette circonférence est de 40000000 de mètres, ou de 40000 kilomètres ; on a donc

2icR = 40000^, d'où R = ?5522^.

Le quart de la surface du globe est exprimé par irR*. Si on le désigne par S, on aura donc, en remplaçant R par sa valeur,

La population demandée a donc pour expression

15^400000000 6OOO600OOO , ou .

En faisant la division par logarithmes , on trouve 1909659000 habitants.

816. On a vu, au n"» 80it, que la population de la France, en 1851, étmt de 35783059 habitants. A Faide des accroissements indiqués n^" 807, il est facile d'en déduire les valeurs de la popalation pour chacune des 10 années considérées ; et si l'on divise

SUR LA POPUUTION, BTC. 365

le nombre des naissances par le chiffre de la popalation, on pourra- former le tableau suivant : ^

Années.

PopalaUon.

Bapport dat ntluaicat k U populMion

La somme des valeurs inscrites dans la troisième colonne est 0,269934.... La valeur moyenne demandée est le dixième de cette somme, c'est-à-dire 0,0269934..., ou, à peu près, ^.

817. U suffit de diviser le nombre de décès indiqué dans l*énoncé par la population obtenue au numéro qui précède; on formera ainsi le tableau suivant :

Années.

Bapport des décès à la population.

Années.

Rapport des décèn à la popalaUon.

La somme des valeurs inscrites dans la seconde colonne est 0,237671. La valeur moyenne demandée est le dixième de cette somme, c'est-à-dire 0,0237671 , ou, à peu près, ^.

818. D'après ce qu*on a vu aux deux numéros précédents, la population de la France s'accroît annuellement par les naissances d'environ ^'de sa valeur; mais elle diminue par les décès d'environ ^. Elle s'accroît donc en définitive d'une fraction qui est la différence des deux précédentes, c'est-à-dire de y^, ou à peu près ^.

Cette fraction est notablement moindre que celle qui a été déduite au n"" 808 de Thypothèse d'un accroissement en progression géométrique, dans la période comprise entre 1816 et 1856.

3M SOLOTIOm MS PROILËIBS

819. Pour cela, il faut opérer oannie ii I*m chercbtit le pin grand commun diviseur entre les dem nomlMres donnée, et migliger le reste d'une des premières divisions. Le nombre 469082 est contenu 1 fois dans kffThbJ, et il reste 28475. Ce resie est contenu 16 fois dans. 469082, et il reste 3482. Si Ton néglige ce second reste, on voit que 469082 contient 16 fois 28475; par conséquent, 497557 le contient 17 fois. Les deux nombres donnés sont donc sensiblement dans le même rapport que 17 et 16.

Si, en effet, on calcule en décimales le rapport des deux nombres donnés, on trouve 1,0606...; et si Ton calcule de même le rapport de 17 à 16, on trouve 1,0625, quotient qui ne diffère dn vâ'itable que dans les millièmes.

8S0. On obtiendra les nombres clierchés en divisant lOOOOOO en deux parties proportionnelles aux naissances des deux sexes données au numéro précédent , ou , ce qui revient sensiblement au même, proportionnelles aux nombres 17 et 16.

En divisant 1000000 par 174-16, ou 33, on obtient pour quotient 30303,03.... Le nombre des naissances masculines sera donc 30303,03X17, c'est-à-dire 515151,51, ou 515152; elle nombre des naissances féminines sera 30303,03 X 16, c'est-idire 484848,48, ou 484848.

6SI.I1 faut opérer comme au n* 819. Le nombre 4056S9est contenu 1 fois dans 410998, et il reste 5359. Ce reste est contenn 75 fois dans 405639, et ii reste 3714. % Ton néglige ce second reste, on voit que 5359 est contena 75 fois dans 405639; il esl donc contenu 76 fois dans 410998. Àiasi les deux nombres donnés isont sensiblement entre eux dans le rapport des nofli* bres 76 et 75.

Si, en effet, on divise 408640 par 403237, on tronve pour qno* tient 1,0132...; et si Ton divise 75 par 74, on obtient 1,0135... Le second rapport ne diffère donc du premier que dans les dii* millièmes.

MM. n fant diviser 1000000 en deu parties propoftfoniKiki anx nombres des décès des deux sexes donnés an naoAéro pré^ cèdent , on proportionnelles aux nombres 76 et 75.

En divisant 1000000 par 76 + 75, eu 151, on obtient pour quotient 6622,516.... Le nombre des décès masculins sera don* 6622,516 X 76, c'est-à-dire 50331 1,216..., ou 503311. Le nombre des décès féminins sera 6622,516 X 75, c*est-^-dire 496688,700» on simplement 496689.

825 \ Désignons par j9 le nombre des habitants du sexe masculin à une époque donnée, et par p' le nombre des habitants du sexe féminin ; soît P = p + /](' la population totale.

Le nombre des naissances annuelles (816) sera P.^; et le nombre des naissances masculines (819) sera P.^.^.

D'un antre cAlé, le nombre des décès annuels (817) sera P.-^ ; et le nombre des décès masculins (821) sera P.ô*!^* ^ population masculine sera donc devenue

Le nombre des naissances féminines sera P.i^.^fl le nombre des décès féminins sera P-t^.^* La popntalion féminine sera donc devenue

Mais^ par hypothèse, le rapport des deux populations n^a pas changé, on doit donc avoir

d'où Ton conclut, en rclranchant les deux fractions terme à terme, et divisant ensuite les deux termes du résultai par P,

i^-aî — A'iM P

ftaBiM auquel on aurait pu arriver directement. Si l'an naaltiplie les deux termes par 37. 33. 42. 151, on obtient

Ce rapport est sensiblement égal à f .

Il laudraii donc ^ue le rapport des populations des deux a^es fût oekû de 3 à 2 poia* que ce rapport se maintint.

824. (On a vu au n* 796, qu'en 1M6, la popnhfion était de 36039364 habitants. Pour obtenir les populations partielles demandées, ilfaul diviser ce nombre en deux parties proportionnelles aux nombres 3 et 2.

Si Ton divise 36039364 par 3 + 2 ou 5 , on obtient pour quotlent7207872,8 ; la population mascrfineaerait donc 7207872,8X3, c'est-à-dire 21623618.4, ou simplement 21623618 habitants; et la population féminine serait 7207872,8 X 2, c'est^-dire 14415745,6, ou 144U746 tidiîtante.

SOLUTIONS BES PROBLCKGS

S >. Bm tmklM de ■••rtaUlé.

SStt. D'après la table de Deparcieax, sur 1286 enboltù raéine jour , 463 attei^ent l'âge de 60 ans ; od posai te proportion

d'où X — 347459, & une unité près.