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374 Saurons AI» nOILtJBS
La proiinhiiilé que ces doo. érâftOBeBli oomcidenl, estdonc
TW^m^ ^" 56êMâ* ou,àpeaprès, *.
3* La prabahilîté que la iieBune Bneore avant 60 «ns^ est
La probabilité qoe le mari meure arant 71 ans, est
La probabilité qpe les deux épeux mtm'eat ayant le terme fixé , est donc
7rôX7l0* ^'^ 56658Ô' O^^^P^^P^^^- l
843. Puisque les décès, pour les individus de chaque ftge, sort rapportés as mitîcv de raimée, il y aura :
11 — 7, ou 4 individus ayant vécu ^ année , 7— 4, ou 3 — "— 1 i —
4— 2, ou 2 — — 2i aimées,
8 — 1,. oui — »][,—
1—0, oui — — 4i —
On aura donc à faire la somme dts produits suivants :
(ll-7).i-|.(7-4).f+(4-2)f+(2— m-h(l-0)l»
ce qu'on peut écrire :
OU ll.J + 7+4 + 2 + 1,
c'est-à-dire que, ponr obtenir la quantité d'existcnee demandée, il faut faire la somme des nombres de survivants à partir de 91 ans, et y ajouter la moitié des survivasfs de 90 ans ; ce qui donne I9f
844. En raisonnant comme an numéro précédent , on verra de même que la quantité demandée s'obtiendra en additionnaot lesBombrcs 4e survivants, à partôr de 61 ans, et en a|o«taBii la somme la moitié des survivants de 60 ans. On trouvera pourb première somme 6366, et en y ajoutant la moitié de 463 on 231 1, on obtiendra pow la quantité cherchée 6597 {.
SUR LA POPliLATlM. STC 37«
84tt. 1* Pawr obtaiir le premier nombre demandé, on n'aurait qu'à diYiscr 19^ par 11, ce qui donne 1»77, ou environ 1 an et 9 mois. Mais le nombre 19 ^ n'est autre chose que la somme
En le divisant par il, on obtiendra donc
ce qui montre que la vie moyenne peut ^Cobtenir en faisant la somme des survivants à pariir de TAge qui suit immédiatement l'âge donné , en divisant cette somme par le nombre des survivants de l'âge donné , et en ajoutant ^ au quotient.
S"" En opérant d'après ta règle cpii vient d'être donnée, on obtiendra d'abord pour la somme des survivants à partir de 61 ans, 6366 ; divisant par le nombre des survivants de 60 ans , c'est-iK dire par 463, on obtient pour quotient 13,75; ajoutant i, on 0,50, on trouve 14,25, ou 14 ans 3 mois pour la vie moyenne d'tme personne de 60 ans.
846. 1* La somme des survivants â partir de 1 an est 50181 ; divisant par 1286, on obtient 39,02; et en ajontast ^, ou 0^50, on trouve 39,52 , ou 39 ans 6 mois environ.
î,"" La somme des survivants à partir de 5 ans est 46187; divisant par 947, nombre des vivante de 4 ans, on obtient 48,77 ; et ajoutant 0,50, on trouve 49,27, ou un peu plus de 49 ans 3 mois.
3"* La somme àes survivants à partir de 22 ans est 31526; divisant par 806, nombre des vivants de 21 ans, on obtient pour quotient 39,114, et en ajoutant 0,50, on trouve 39,614, ou un peu plus de 39 ans 7 meis.
t«\ La Ibffmule du m 83» peut s'écrire
Si Von égale ion seoond Aie8d)re à eehû de l'équation
on obtient 53,30 — 0,65 x = &9 — 0,75 x ,
d'où 0,10 a? = 6,7 et a: = 57.
C'est donc à 57 ans que la vie moyenne est égale à la vie probable.
376 SOLOTIOHS MES nOBLfiHES
* Lear laleor oDimnaiie est 59 — OJS.ST^ c^cst-à-dire 16,i5, <m un peu phis de 16 ans.
848*. 1* On doit aYoir
d'où Ton lire x = 7.
2* Ou doit aYoir
d'où l'on lire x = 17 ans.
3* On doit avoir
59 — 0,75 ar = 53,30 — 0,65 a? + 3.
d'où Fou tire x = V ans.
4* On doit avoir
59 — o,75x = 53,30 — 0,65« + 2, d'où Ton tire ar = 87 ans.
5* On doit avoir
59 — 0,75x = 53,30 — 0,65 J? + 1, d'où l'on tire x = 47 ans.
849 *. On doit avoir
d'où l'on tire
X = 20,88, ou, à peu près, 20 ans et 10 mois.
8S0. Si l'on désigne par n le nombre des naissances, et par VifVt^vt, etc., vm, Vm les nombres de survivants des différais âges , les nombres d'individus de 0 à 1 an , de 1 an à 2 ans , de 2 ans à 3 ans, etc., de 94 ans à 95 ans, seront exprimés par
ou par
Mais Vm est nul dans la table ; la population totale a donc pour expression
La somme de tous les termes à partir du second est. . 50181 en y ajoutant la moitié de 1286, ou 643
on obtient pour la population demandée 50824
8ltl. Dans Thypothèse de la table de Deparcieux, c'est-à-dire dans rhypothèse d'une population stationnaire et de 1286 naissances annuelles , le nombre des individus de 20 à 21 ans est , d'après ce qui a été dit au nimiéro précédent, la moyenne arithmétique entre le nombre des survivants de 20 ans et le nombre des survivants de 21 ans, c'est-à-dire la moyenne arithmétique en 814 et 806, c'est-à-dire 810. La population totale a d'ailleurs été trouvée ci-dessus égale à 50824. En nommant x le nombre des individus de 20 à 21 ans eu France en 1851, ou aura donc la proportion
50824 : 810 = 36039364 : x, d'où l'on tire x = 574352.
8^2. Si de 574352 on retranche 305500, il reste 268850 pour le nombre des personnes du sexe féminin, ftgées de 20 à 21 ans. Le rapport demandé est donc
26885Ô' o»»* peuples f
833. Dans l'hypothèse de 1286 naissances annuelles, le nombre des individus âgés de 54 à 55 ans est la moyenne arithmétique entre les nombres des survivants de 54 ans et de 55 ans, c'est-à-dire la moyenne arithmétique entre 538 et 526, ou bien 532. En nommant x le nombre des individus âgés de 54 à 55 ans 1856, on devra donc avoir
50824 : 532 = 36039364 : x, d'où l'on tire x = 377242, à une unité près,
884. Pour obtenir d'abord le nombre demandé, dans l'hypothèse de 1286 naissances annuelles, il faut de la population totale correspondante à ce nombre de naissances, c'est-à-dire de 50824, retrancher le nombre des individus de 0 à 1 an, celui des indi- ^dus de 1 an à 2 ans , et ainsi de suite jusqu'au nombre des individus de 20 à 21 ans.
Or, il est facile de voir que la somme de ces nombres se compose de la somme des nombres de survivants de 1 à 20 ans inclusivement, augmentée de la moitié des naissances et de la moitié
tm Tum, fire x =
9éi. PMroUcartf^ahdrd fa pspililkB totale detftà correspofidaiiie à 1286 miâsancts anneUes^ S fat fûre h fournie des mof âmes sœccssres eotre les Bomhies de snrtinmls de 30 et 21 ans, de 21 et 22 ans, de 21 et 23 ass, et ainsi de soile jusqu'à fa moreinie des snnriiaHls de 54 à U aos. Or, cette somme se compose érîdeomient de fa somme des nombres de sonhaots de 21 à 54 ans indnsHemeat , amunculée de fa moitié dn nombre des !»urfifjnts de 20 ans et de fa moitié da nombre des snnÎTants de 55 ans.
Là somme des nembres de soniTaitfi de 21 ans à 54 ans
est« ••••••••«.••••••-••••••••••••••.••• 22996
fa moyenne des nombres 814 et 526, qui expriment le nombre de sonrirants i 20 ans et i 55 ans, esL 670
Le nombre des indifidns de 20 à 55 ans est donc .... 236G6
Si maintenant on désigne par x le m \nim r i w ■<■ tioiil anl ftm h popofation de 1856, on derra avoir
d'où Ton lire x = I6781S91.
II ne reste plus qu'à prendre la moitié de ce nombre, poisqifOD suppose que les individus des deux aei£s sont en même nombie; on obtient ainsi : 83Q0795.
859. On a TU an n* SS4 que , sur une popiriation totale et 50924 babitottts, la population majeure était de 31920 iodindas.
Si Ton désigne par x le nombre qui exprime la popalaKoa majeure de la ville de Paris en 1856, on devra donc avoir
d'oùroffllre x^JWU», à om nnîlé près.
SUR LA MPlILàTION, BTG. V9%
8tt7. On a TU aB n*" StttS que, sur une populatioa totale de 50824. babiianls, il y a.¥ait 23666 habitants de 20 à 55 ans; et, si Ton suppose que les deux sexes soient en nombre égal, il y a 11833 hommes en état de porter les armes. Si donc on désigne par X lenombre demandé, gb devra ayoir
Btt2^ : 11833 = 255060 : #,
d^iù ron tire x = 59596.
8tt8. On a YU aa n"» 8tt2, que sur une population totale de 36039364 habitants, il y avait en 305500 jeunes gens inscrits sur les listes du recrutement; eanaBunaat^c la populatioa demandée, on doit donc avoir
305500 : 36039364 = 247 : x, d*où Ton tire x = 29138 habitante.
§ 8. Iles restes 'vlai^èrefl.
8S9. On a ici a = 1200', r = 0,045; et, diaprés la tdriedie Deparcîeux:
«to = ll, Vu = 7f tii« = 4, ViB— 2, v» = l, «« = 0.
La quantité désignée par S» aura donc ici pour valeur
1,045 ^a,04ô)« ^ (l,045y ^ (1,045)** ou, eir effectuant par logarithmes le calcul de diaque terme,
% = 6,69856 + 3,66292 + 1^75^9 + 0,88866, ou Sw= 12,95263.
On aura par conséquent
Mfll Pour faire ces calculs commodément, il faut df abord remarquer que Sw-i peut se déduire de Sw. On a en effet
^'"(1 +fj "*" (T+^« "*■ (l +rf -'"^(t + r)*
SOLCnOXS MS FMILEIES
Si Foa dhrise par 1 4- v* 1^ denx meoibres de la première éga- , él qo'oD la retruidie membre à membre de la seconde, on obtietidni
d'où
e'est-^-dire que, connaissant la somme S. rdatÎTe à nn certain âge », on aura la somme S».i relatiTC à nn âge inférieur d'une année, en ajoaiant à la première somme le nombre des Tiyants ponr cet âge », et divisant la somme par 1 pins l'intérêt annad d'nn franc.
Or, on a trouvé au numéro précédent
avec cette valeur, on obtiendra, en remarquant que le nombre des vivants de 89 ans est 11,
et, en remontant ainsi de procbe en procbe, on pourra former le tableau suivant :
AfM.
Valenn da S.
Sk 155,8240
Ages.
Vtlain de S.
Ages.
Valaort de S.
Puis , en divisant ces valeurs de Sn par les valeurs correspondantes de Vn fournies par la table de Deparcieux , on obtiendra les nombres demandés, contenus dans le tableau suivant :
Afftt.
Valearfl de A*.
Ages.
Valeurs de Aa.
Ages.
Valeurs de A«,
