La production totale est la somme des nombres

8683043 hectolitres

c'e8t4Hiire 71697484 hectolitres.

En multipliant 80 fr. par ce nombre, on obtient la valeur demandée ; on trouve ainsi : 2150924520 fr.

40. Pour obtenir la moyenne demandée, il faut faire la somme des huit nombres donnés , et la diviser par 8. La somme de ces huit nombres est 599^;55 ; et le quotient de ce nombre par 8 est 74^94... ou environ 76 kilog.

4i. Le poids demandé est le produit de 76 kilog. par le nombre 71697484, c'est^-dire 5877811800 kttog. ou environ S377311 tonneaux métriques.

42. Puisque le poids moyen de l'hectolitre de blé est 75 kîlog., les 3'»^,12 pèsent 75»^ X 3,12 c'est-à-dire 234 kilog. Or le sac de fiirine pèse 157 kilog.; on peut donc dire :

Puisque , pour obtenir 157 kilog. de farine, il faut 234 kilog. de blé, pour obtenir l kilog. de farine, il faut 157 fois moins de

blé, c'est-à-dire ^ 5 pour obtenir 100 kilog. de farine , il

faudra 100 fois plus de blé , ou ^^, c'est-Wire 148»,04..., ou simplement 149 kilog.

48. Ce poids esl de 2200 fois 234 kilog. , pmsque, d'après ce qui a été dit au numéro précédent, ce dernier nombre est le poids de blé qui donne un sac de farioe. En faisant la multiplication, on obtient 514800 kilog.

44. Puisque 234 kilog. de blé donnent 157 kilog. de farine, la perte de poids sur 234 kilog. esj la différence entre 234 kilog.

i2 PROBLÈMES

et 157 kilog. , c*est-à-dire 77 kilog.; la perte sur i kilog. serait

234 fois moindre, ou ^rr ; la perte sur 100 kilog. serait 100 (ois

7700"^ plus grande, ou ^ y c'est-à-dire 32,9. Ainsi la perte est un

peu moins de 33 pour 100.

45. On vient de voir que 234 kilog. de blé donnent 157 kilog. de farine. Or on a vu, au n"" 25, qu'un sac de farine de 157 kilog. donne 102 pains de 2 kilog. On aura donc le poids de blé nécessaire pom* faire un pain de 2 kilog., en divisant 234 kilog. par 102, ce qui donne 2^,294.

Si l'on veut exprimer la même quantité en mesures de capacité, on se rappellera que l'hectolitre de blé pèse 75 kilog. ; 1 kilog. de blé représente donc la 75* partie d'un hectolitre, c'est-à-dire l'^S333.... Eu multipliant ce nombre par 2,294, on aura la quantité cherchée ; on trouve ainsi : 3"S05859 ou environ 3"S059.

En se contentant d'une approximation moindre, on peut dire qu'il faut 3 litres de blé pour faire un pain de 2 kilôg.

46. V Le nombre d'hectolitres de blé récoltés par hectare pour l'une quelconque des cinq années s'obtiendra ' en divisant le nombre total d'hectolitres récoltés dans cette année par le nombre d'hectares ensemencés. «

Pourl'année 1815, par exemple, on aura à diviser 34960971 hectolitres par 4591677, ce qui donne 7S6I.

En opérant de même pour les autres années , on formera le tableau suivant :

2'' Pour l'ensemble des cinq années on fera un calcul analogue, en opérant sur la somme totale des nombres d'hectolitres récoltés et sur la somme totale des nombres d'hectares ensemencés.

On trouve pour le nombre total d'hectolitres,

264823360 hectol.

et pour le nombre total d'hectares,

24470381 hectares.

En divisant le premier de ces nombres par le second, on oIh

tient pour le nombre moyen d'hectolitres produit par im hectare de terres ensemencées.... lOi^^SlS.... ou environ 1(^,92.

47. On a vu, au n» 48, qu'il faut en moyenne 3*»,12 de blé pour donner un sac de farine; et Ton vient de voir qu'il faut 1 hectare ou 10000 mètres carrés de terre ensemencée pour produire 10^,82. Pour obtenir 1 hectolitre de blé, il faudra une

superficie de terre ensemencée représentée par "tjtq^ î et

pour produire la quantité de blé nécessaire pour donner un sac de farine, c'est-à-dire S'^ylS, il faudra une superficie représentée

I»r ^^^^i^^-^^> c'est-à-dire 2883»«,6 ou environ 28~,83.

48. Il en faudra 2200 fois plus ou 28''*%835 X 2200, ce qui donne 63437 ares ou 634^,37.

49. Il en faut 365 fois plus, ou 634S37 x365, ce qui donne 231545 hectares.

80. On a vu, au n"" 48, qu'il faut 3>'S059 de blé pour faire un pain de 2 kilog. ; et l'on a vu, au n"" 46, que lOOOO""" de terre ensemencée donnent 10*',82 ou 1082 litres de blé. Pour obtenir 1 litre de blé, il faudrait une superficie de terre représentée

V^ ./vo^ 5 et pour obtenir 3"S059, il faudra une superficie

lUoîE

représentée par î599?^gM*?, c'est-à-dire 28-«,27.

.Kl . Pour résoudre ce problème, il faut comparer le prix d'une quantité donnée de blé à celui de la farine produite.- On a vu que 3S12 de blé donnent un sac ou 157 kilog. de farine: 1 hectolitre de blé donnera donc une quantité de farine représentée

par 5—^ ] el\{ hectolitre, ou 1S5 en donnera une quantité re-

présentée par ' Vl/ , c'est-à-dire 75S48. Si le quintal mé-

talque de farine vaut 64^90, le kilog. vaut 100 fois moins, c'est-àdire 0'.649; et les 75S48 valent par conséquent 0',649X 75,48; ou 48',986.... ou 48^99. Maintenant, puisque 52',50 de blé ne donnent que 48',99 de farine, c'est que la difi'érencc 3S51 a été employée à payer le prix du transport et de la mouture. Les frais, ayant été de 3S51 pour 1 ^ hectolitre , seraient

3' 51 de -^-r-f ou de 2^34 pour 1 hectolitre.

ttik. Puisque les frais sont de 3S51 pour 52^50 , pour 1 fr. ils

seraient tttâ» ^^ P®^ ^^^ f^- ^^^ seraient \atu% — » Costa-

dire 6^57. Le taux de ces frais, rapportés au prix du blé, sont donc d'environ 6,57 pour 100.

tt5. Puisque les frais sont de 3',51 pour 48S90 de forine, pour

1 fr. de farine ils seraient , ,* ^ ; et pour 100 tr. de farine, ils

seraient * ^^ — , Cesl-à-dire 7', 16. Le taux des frais serait

donc, dans ce cas, d'environ 7,16 pour 100.

tt4. Le nombre total d'hectares ensemencés est 13332361 heotares; et le nombre total d'hectolitres de seigle récoltés est 131674S24; en divisant ce dernier nombre par le premier, on obtiendra le nombre moyen d'hectolitres de seigle récolté par hectare ; on trouve ainsi : Q\87.

US. Puisque 33^50 représente le prix de 115 kilog. de seigle,

116*^ 1 fr. représenterait le prix de ^^Tq ^^ seigle; et SO fr. représenteront le prix de ^^ ^ de cette espèce de céréales.

En effectuant le calcul , on trouve 68^,65. Mais 20 fr. représentent aussi le poids d'un hectolitre ; le poids moyen de l'hectolitre de seigle est donc d'environ 68^65.

SB. La récolte en seigle de 1835 ayant été de 32096950 hectolitres; en multipliant 20 fr. par ce nombre on aura la valeur demandée; on trouve ainsi : 659939000 fr.

67. Le nombre total d'hectares ensemencés a été de 6253874 hectares; le nombre total d'hectolitres récoltés a été de 84950010 heotolitres ; le quotient du second nombre par le premier sera le nombre d'hectolitres récoltés en moyenne par hectare; on trouve 13'»,58.

tt8. Puisque 100 kilog. d'orge valent 23^50, un seul kilog. vaut 100 fois moins, ou 0^,235; le quotient de 16 fr. par 0^235 donnera donc le nombre de kilog. représentés par un hectolitre. Ou trouve ainsi 68^,04.

tt9. Cette récolte ayant été de 18184316 hectolitres, en multipliant 23SS0 par ce nombre, on aura la valeur demandée; on trouve en opérant le calcul : 427331426 fr.

60. Le nombre total d'hectares ensemencés a été de 13258037 hectares; le nombre total d'hectolitres récoltés a été de

21S77S86d hectolitres ; le quotient de ce dernier nombre par le premier exprimera le nombre d'hectolitres demandé ; on trouve : 1(P',12.

61. Pour obtenir le poids demandé, il faut faire la somme des poids trouvés dans chaque région, et diviser cette somme par le nombre des régions. La somme des poids moyens partiels est 391^,04; la neuvième partie de ce nombre est 43S4W..., ou eh« viron (à3\kb. C'est le poids moyen demandé.

62. Cette récolte ayant été de 49460057 hectolitres, son poids, au taux moyen de 43*',45 par hectolitre, sera de 43^4ôX 49460057, ou de {tl49039476S65. Puisque 150 kilo-

grammes valent Î7',50 , un seul kilog. vaudrait * , et les 2149039476S6Ô vaudront

27S50X 2149039476,65 ^^ •annûAit^Af ^^ rrx • f OU 893l99M70»,7l.

65. Puisque 150 kilog. valaient S7',50, un seul kilog. valait ^j^i et 43S45. poids derhect., valaient ^!j^^2^^^ c'est-à-dire 7',9668.... ou environ 7^,97.

64. La production étant de 10^*^,83 par hectare pour le blé, on aura la valeur du produit en multipliant 30 fr. par ce nombre, ce qui donne 324^60.

Poor le seigle, on devra multiplier de même 90 fr. par 0,87 y ce qui donne 197^40.

Pour l'orge, on multipliera 16 tv. par 13,58, ce qui donne 217^M.

Enfin, pour Favoine, on multipliera 8 fir. par 16,11, ce qui donne 138^96.

6tf. La valeur de 100 hectolitres de blé étant supposée de 100 fois 90 Ar., ou 3000 fr., on aura le nombre d'hectolitres de seigle nécessaire pour faire la même valeur en divisant 3000 fr. par le prix de l'hectolitre de seigle , c'est-à-dire par 20 fr. ; on tnnrre ainsi 150 hectolitres.

En divisant de même 3000 fr. par 16 fr., prix de Vhectolilre d*orge, on trouve 187*,26 pour le nombre d'hectolitres d'orge diercM.

En divisant 3000 fr. par 8 fr., prix de Thectolitre d'avoine, on éMient, pour le nombre d'hectolitres demandé , 375 hectolitres.

66. Puisqu'un hectare de terres ensemencées en blé produit une quantité de blé dont la valeur est représentée par 324^,60 tandis qu'un hectare de terres ensemencées en seigle produit une quantité de seigle ayant une valeur de 194^40, en divisant 324',60 par 194^40 on obtiendra le nombre d'hectares de terres ensemencées en seigle nécessaire pour produire une récolte équivalente à celle d'un hectare de terres ensemencées en blé ; on trouve ainsi 1**,6697, ou 1 hectare 66 ares et 97 centiares.

On opérera de même pour l'orge, en divisant 324^60 par 217^28 ; on trouvera : 1 hectare 49 ares et 39 centiares.

Pour 1 avoine, on divisera de même 324',60 par 128^96; et l'on obtiendra 2 hectares 51 ares et 70 centiares.

67. Les I de 150 hectares équivalent à 60 hectares. Puisqu'on hectare de terres ensemencées en blé donne une récolte dont la valeur est de 324^60, les 60 hectares produiront 60 fois plus, :!fisl-à-dire une valeur de 19476S00

L^s^î^rs de 150 hectares est 50 hectares. En multipliant par 50 la valeur du produit d'un hectare en seigle, c'est-à-dire 194^40, on trouve 9720^,00

Le quart de 150 hectares est 37^,50. En multipliant par ce nombre la valeur du produit d'un hectare en avoine, c'est-à-dire 128^96, on obtient 4836^00

Enfin, si des 150 hectares on retranche successivement 60 hectares , 50 hectares, puis 37*',50, il reste 2'',50 pour la portion ensemencée en orge. En multipliant par ce nombre la valeur du produit d'un hectare en orge, c'est-à-dire 217',28, on trouve 543',20

La somme des quatre nombres obtenus , ou 3457ô^20

est la valeur totale demandée.

68. L Si le nombre des hectares ensemencés en blé et en avoine eût été le même, c'est-à-dire 5, le produit eût été de 5 fois 324',60, plus 5 fois 128S96, c'est-à-dire de 1623 fr., plus 644^80, en tout 2267^,80. Ce produit est inférieur de 489^10 au produit réel ; on doit en conclure qu'il y avait plus de terres ensemencées en blé que de terres ensemencées en avoine. Or, à chaque hectare ensemencé en blé qu'on remplacera par un hectare. ensemencé en avoine, le produit augmentera de la différence entre 324^6Q et 128^96, c'est-ànlire de 195^64. Autant de fois ce nombre sera contenu dans les 489^10, autant il y aura d'hectares supposés d'abord ensemencés en avoine, qui l'étatent réellement en blé. En faisant la division, on ti'ouve pour quotient

SUR LE PHIX ÛRâ DENRÉES. 17

2^S50. Le nombre des hectares ensemencés en blé était donc de 5 hectares, plus 2^«^S50, ou 7'»'*S50; et, par conséquent, le nombre des hectares ensemencés en avoine était l'excès de 10 hectares sur ce nombre, ou 2^S60.

II. On peut résoudre le même problème algébriquement. Si l'on désigne par x le nombre d'hectares ensemencés en blé, et par y le nombre d'hectares ensemencés en avoine , on devra avoir

Od tire de la première équation,

y=10— a:; et, en substituant cette valeur dans la seconde, on obtient 324',60 . a? + 1 289^,60 — 1 28^96 . x = 2766^90 ;

ou 195',64.a?=: 1467^,30; d'où ic = î^^,

c'est-à-dire aî=7»»*",50,

et par suite y = 2*"^,50.

69. Puisque la valeur de la récolte de 1 hectare est de 324^,60 pour le blé, on aura l'étendue demandée en divisant 1000 fc. par cette valeur, ce qui donne 3 hectares, 8 ares et 7 centiares.

Pour le seigle, on divisera de même 1000 fr. par 194^40, ce qui donne ô hectares, 14 ares et 40 centiares.

Pour Torge, on divisera 1000 fr. par 217',28, ce qui donne 4 hectares, 60 ares et 23 centiares.

Enfin, pour l'avoine, on divisera 1000 fr. par 128^96, ce qui lionne 7 hectares, 75 ares et 43 centiares.

70. On a vu , au n° 40 , que le poids de Tliectolitre de blé est d'environ 75 kilog. En divisant 10 quintaux métriques, ou 1000 kilog. par ce nombre, on aura le^ nombre d'hectolitres de blé contenus dans ces 10 quintaux ; et en multipliant le quotient par 30 fr., valeur admise pour un hectoUtre, on aura la valeur des 10 quintaux. Ce calcul revient à multiplier 30 fr. par 1000, et à diviser le produit par 76, ce qui donne 400 fr.

Pour le seigle, on multipliera par 1000 kilog. la valeur de l'hectolitre, qui est supposée de 20 fr., et on divisera le produit par le poids de l'hectolitre , qui a été trouvé (5^>) de 68S65. On obtient ainsi 291^33.

SOLDT. PBS PAOBL. î

i8 PROBLfiMES

Pour Forge, on multipliera par 1000 kilog. la valeur de Thectolitre, qui est supposée de 16 fr., et on divisera le produit par le poids de l'hectoUtre , qui a été trouvé (58) de 68^,04. On obtient ainsi 235^,15.

Enfin, pour Tavoine, on multipliera par 1000 kilog. la valenr de rhectolitre, qui est supposée de 8 fr., et on divisera le produit par le poids de Thectolitre, qui a été trouvé (61) de 43S45. On obtient ainsi 184^ 12.

71. I. La récolle de l hectare, en blé, étant de ltf'"*',82, si elle augmentait de 10 pour 100, ou d'un dixième, c'est-à-dire de |hectoi 082, elle deviendrait 11*»'**"*,902. Mais le prix, qui élait supposé de 30 fr., diminuant d'un dixième, ou de 3 fr., se trouverait réduit à 27 fr. La valeur de la récolte serait donc le produit de 27 fr. par 11,902, c'est-à-dire 321^35 au lieu de 324^,60.

La récolle de 1 hectare, en seigle, étant de 9*'*"^*,87 deviendrait, en augmentant d'un dixième , 9*^*,87, plus tf'*^,987, c'est-àdire 10*'^^*,857. Le prix de l'hectolitre, ou 20 fr.. diminuant an contraire d'un dixième, ou de 2 fr., serait réduit à 18 fr. La valeur de la récolte serait donc le produit de 18 fr. par 10,857, c'est-à-dire 195^43 au lieu de 197^,40.

La récolle de 1 hectare, en orge, étant de W^'^'^^.SS augmenterait d'un dixième, ou de l»»^^^358, et deviendrait l4^'*^^938. Le prix de l'hectolitre, ou 16 fr., diminuerait d'un dixième, ou de 1^60, et sérail ainsi réduit à 14^,40. La valeur delà récolte serait donc le produit de l4^40 par 14,938, c'est-à-dire 215^,11 au lieu de 217^28.

Enfin, la récolte de 1 hectare, en avoine, étant de 16*^*',12, augmenterait de 1*'^**"',612, et deviendrait 17*»^'^,732. Le prix de l'hectolitre, ou 8 fr., diminuerait de 0^,80, et serait réduit à 7?,20. La valeur de la récolte serait donc le produit de 7^20 par 17,732, c'est-à-dire 127^67 au lieu de 128f;96.

II. Le problème peut être résolu algébriquement d'une manière plus simple. Si a représente la récolte primitive, exprimée

en hectolitres, elle devient, dans l'hypothèse actuelle, a+ rr, ou a ( 1 + tt: ) . Si é représente le prix de Theclolitre, ce prix

devient *""ïn>^"*(*~"7ô)' ^^^^^^"''^^'^^^^colte, qui était a6,

devient donc a& (^ + (q) (^-^ jq)» ou «' (^""înô)' ^'^st-à-dire qu'elle a diminué d'un centième de sa valeur.

Pour le blé, on retranchera de 324^,60, valeur primitive de la récolte, le centième de cette valeur, ou 3^246y ce qui donnera 321^354, ou 321^35, comme ci-dessus.

Pour le seigle, on retranchera de 197S40 le centième de ce nombre, ou l',974,cequidonnera]95',426,oul95S43,commeplus haut

Pour l'orge, on retranchera de 2 17', 28 le centième de ce nombre, ou 2',1728, ce qui donnera 216^1072, ou 215^11, comme précédemment.

Enfin, pour l'avoine, on retranchera de 128^96 le centième de ce nombre, ou 1^2896, ce qui donnera 127',6704, ou 127',67, comme on l'a trouvé par Tautre méthode.

72. U est aisé de voir que la valeur de la récolte ne changerait pas. En effet, si a désigne la récolte primitive, elle deviendrait a — Tq5 <ï> ou fl— r, ou enfin r a. Si ft désigne le prix de

Phectolitre, il deviendrait *+ 755 > ou ft+ r, ou enfin -r b. La

4 5 valeur de la récolte deviendrait donc g ^ X r * » ou ab; c'est-àdire qu'elle n'aurait pas changé.

Nous en ferons la vérification pour un hectare de terres ensemencées en blé. La récolte primitive, ou iff^'*\S2y diminuerait d'un cinquième, ou de 2'»*^^*,164, et se réduirait à 8'*****',656.

Le prix de rhectolitre, ou 30 fr., augmenterait d'un quart, ou. de7',50, et s'élèverait à 37^50. La valeur de la récolte sérail donc le produit de 37',50 par 8,656 ; en faisan t la multiplication on trouve 324^600O , ou 324^60 ; ainsi , la valeur de la récolte n'a pas changé.

On ferait la même vérification pour la récolte d'un hectare en seigle, en orge ou en avoine.

§ 8. Oratnes et fourrages.

7S. Les 12 hectolitres haricots à 29S30 valent 35l^60

30 — pois cassés à 44 ,65 — 1339,50

30 — lentilles à 30,00 — 900,00

4 — vescesà 16,00 — 64,00

Valeur totale 3?14',68

iÙ t>ROBLËMËS

74. La superficie de la prairie étant de 2*'*^,065, et le poids de graine étant de 30 kilog. par hectare, on aura le poids total de graine nécessaire en multipliant 30 kilog. par 2^065, ce qui donne ôl'^yOS. Les 100 kilog. valant 140 fr., un kilogramme vaut 100 fois moins, ou 1^40; on aura donc le prix demandé en multipliant 1^40 par 61,95, ce qui donne 86S73.

7B. I. 11 faut d'abord chercher le prix de chaque espèce de graine employée. Ces prix sont dans le rapport de 2 fois 152 fr. à 3 fois 122 fr., c'est-à-dire dans le rapport de 304 à 366. Pour diviser 90 fr. dans ce rapport , on fait d'abord la somme de ces nombres, qui est 670; on remarque alors que, si le nombre à partager était 670 , les deux parties seraient précisément 304 et 366 ; si le nombre à partager était 1 , les parties seraient 670 fois

plus petites, c'est-à-dire ^=g ^* Â70'' '^ nombre à partager étant réellement 90, les parties seront 90 fois plus grandes, c'est-à-dire

^^670^^* ^^670^' ou, en effectuant les calculs, 40^,84 el

Maintenant, puisque les 104 kilog. de la^première espèce de

graine valent 152 fr., on en aurait pour un franc 152 fois

104^ moins, on-r^l ^t pour 40',84, on en aura un poids qui sera le

104^ X 40 84 produit de cette fraction par 40,84 , c'est-à-dire ^ ' ■

ou 27S942...

Or, puisque 30 kilog. sont nécessaires pour ensemencer un hectare ou 100 ares, 1 kilog. ensemencerait la trentième partie

de 100 ares, ou^ d'are; les 27S942 ont donc ensemencé une superficie, qui sera exprimée par le produit de -—— par 27,942, c'est-à-dire ^^'X^'^^^^^ ou 93™,14.

Mais celte superficie ne représente que les deux cinquièmes de la superficie totale de la prairie. En prenant la moitié de 03'"'*',l4, on aura le cinquième de la superficie cherchée; on trouve 46''*',57; et en répétant ce dernier nombre 5 fois, on aura la superficie totale ;^oii trouve 232*'*«,85 ou 2 hectares 32 ares et 85 centiares.

II. On peut résoudre plus commodément le problème par l'algèbre. Soit X la superficie de la prairie exprimée en hectares;

la première partie, qui en est les deux cinquièmes, sera exprimée par -r- ; le poids de graine employée sur cette partie sera

aO'^X -T- ou 12^ a?; le prix de celle graine sera le produit de \^x

par le prix du kilogramme de graine, qui est tjvT- ; ce sera donc 12 a: X 152 1824 x

104 ^^ lôT' En opéi;ant de même pour la seconde partie , représentée par

—, on verra que le poids de graine employée est 30*^.-^ ou

IS'a:; et que le prix de ce poids de graine est — ~r — ou

100 • Or la somme de ces deux prix doit faire 90 fr. ; on a donc

réquation

lôr""^"lÔ4 ^'

4020aî ^,

d'où ^90X104 9360

ou 2 hectares 32 ares et 84 centiares.

L'erreur de 1 centiare en plus, que présente le premier résultat, tient à ce qu'on a forcé le chiffre des centièmes dans le calcul du quotient de 304X90 par 670, et de ce que cette erreur primftiye a été encore augmentée par les multiplications subsé* quentes.

76. L Le prix de 100 kilog. de ray>grass anglais étant de 70 fr., le prix du kilogramme sera 0^,70; de même, le prix des 100 kilog. de ray-grass d'Italie étant llô fr. , le prix du kilogramme sera l',lô.

Cela posé , on remarque que , puisque le prix de la graine employée pour la première prairie est double du prix de la graine employée pour la seconde, si la première prairie avait une étendue moitié moindre, c'est-à-dire de 23 ares, au lieu de 46, les prix des graines employées seraient égaux.

Or, pour obtenir ce prix pour chaque prairie, il faut multiplier le prix du kilogramme de graines par le^iombre de

22 PROBLËHES

kilogrammes employés par are, et par le nombre d'ares. Mais, puisque le nombre de kilogrammes de graine employée par are est supposé le même, il faut que le produit du prix du kilogramme de graine par le nombre d*arcs soit le même pour les deux prairies.

Pour la première, ce produit est 0',70X23 ou 16', 10; pour la seconde, ce sera l',lô multiplié par le nombre d*ares inconnu qui exprime la superficie de celle seconde prairie. Ces deux pro* duits devant être égaux, on obtiendra le facteur inconnu en divisant le produit 16',10 par le facteur connu i',15, ce qui donne exactement 14 ares.

II. La notation algébrique simplifie les raisonnements. Soit;» le poids de graine employée par are dans chaque prairie , et soit X la superficie de la seconde prairie exprimée en ares.

Le prix de la graine employée pour la première prairie sera représenté par 0^,70 XjpX 46. Le prix de la graine employée pour la seconde prairie sera représenté par l^lôXi^X^* D'après l'énoncé , on devra avoir

Le facteur p disparait des deux membres , et Ton obtient pour x

la valeur

comme ci-dessus.

77. I. On a vu que le prix de la graine employée est le produit de 0^,70 par le nombre inconnu de kilogrammes de graine employée par are, et par le nombre d*ares, qui est ^, Le produit des deux facteurs 0^,70 et 46 est 32',20 ; ce nombre, multiplié par le nombre inconnu, doit donner 12',88 ; on aura donc le nombre cherché en- divisant 12',88 par 32^20» ce qui donne 0^,4 ou 4 hectogrammes de graine par are.

78. Le prix du kilogramme de graine de trèfle surpasse de o',26 le prix du kilogramme de mélange. Cette différence, multipliée par le nombre de kilogrammes de trèfle employé, c'està-dire par 28^60, donne une somme de 7^125 qui représente l'excès du prix de revient de la graine de trèfle employée sur le prix de la même quantité du mélange.

fe prix du kilogramme de ray-grass est inférieur de tf,36 au prix du kilogramme de mélange ; et si Ton multipliait tf ,35 par le nombre inconnu de kilogrammes de ray-grass employé , on

obtiendrait une somme qui représenterait la différence entre le prix de revient du ray-grass employé et le prix de la même quantité du mélange.

Or il faut que cette différence soit compensée par l'excès trouvé tout à l'heure. 11 faut donc que 7'»125 soient égal au produit de 0^,35 par le nombre de kilogrammes cherché'; on obtiendra donc ce nombre de kilogrammes en divisant 7^125 par (K^SS, ce qui donne 20'',357..

II. Le même problème se résout plus aisément par l'algèbre. Soit X le noml>re de kilogrammes de ray-grass employé.

Le prii du trèfle employé sera l',30 X 28,5 ou 37^05 ; le prix total du ray«grass sera 0',70 X x.

Ainsi la dépense totale sera exprimée par 37S05 + ^»70 . x.

Mais celte dépense est aussi égale au prix du kilogramme de mélange l',05 multiplié par lè poids total de ce mélange, c'est-àdire qu'elle est égale à l',05(28,6H-a?)ouà 2y,925 + l',06.ar.

On aura donc Téquation

2»',925 + l',06 . X = 37S05 + 0',70 . x, d'oùl'on lire (l',05 — a',70j a: =37',06— 29^,926 ou 0^,353? = 7',126

d'où ^=^i^ = 20»^,367..

comme ci-dessus.

79. Les 250 bottes à 51^50 le cent, ou à 0^,515 la botte, valent 250 fois 0^,515, c'est-à-dire 128',7ô. Le droit d'entrée étant de 6 fr. pour 100 bottes , ou de 3 fr. pour 50 bottes , sera de 5 fois 3fr. ou de 15 fr. pour 5 fois 50 bottes ou 250 bottes. En ajoutant ces 15 fr. aux 128',75 on obtient 143',75 pour le prix de revient total. Mais puisque chaque botte pèse 5 kilog., les 250 bottes pèsent 250 fois 5 kilog., c'est-à-dire 1250 kilog.

Puisque 1250 kilog. valent 143^75, un seul kilogramme vau-

143' 75 (Irait 1250 fois moins, ou ' , et 100 kilogrammes vaudront

liwv*- 1 143',75X100 , .. ,. .,,^^ 100 fois plus, ou ^j255 > c'est-à-dire ll',50-

80. Le prix de revient de 100 kilog. étant de ll',20, le prix de revient d'un kilogramme serait de 0^,112. Les 300 bottes représentent un poids de 300 fois 5 kilog. ou de 1500 kilog.; le prix

de revient total est donc le produit de 0^,112 par 1500, c'est-àdire 168 fr. Le droit d'entrée étant de 6 fr. pour 100 bottes, est de 3 fois6 fr. ou 18 fr. pour 300 bottes; retranchant ces 18 fr. des 168, on obtient lôOfr. pour le prix des 300 bottes sur place. Le prix de 100 bottes est donc le tiers de cette somme ou 50 fr.

81. Les deux coupes étant supposées également productives, la prairie a produit, dans une seule coupe, la moitié de 82620 kilog. c'est-à-dire 41310 kilog. de fouiTage. En divisant ce poids par le nombre d'hectares , qui est 3'*,4 on aura la production par hectare et par coupe ; on trouve 12150 kilog.

82. Puisque le fourrage vert perd les i de son poids en passant à l'état de foin sec , le poids se trouve réduit aux | de ce qu'il était. La prairie ayant produit 82620 kilog. de fourrage vert , a produit, en foin sec, les | de ce nombre, c'est-à-dire 18360 kilog. La production d'un hectare, en fourrage vert, ayant été de 12150 kilog. par coupe , ou 24 300 kilog. en deux coupes, la production en foin sec a été les | de ce nombre, ou 5400 kilog.

85. Une botte de foin sec pesant 5 kilog., les 100 bottes pèsent 500 kilog. Si 500 kilog. valent 48 fr., le kilogramme vaut 500 fois moins, ou 0S096 ; et les 18360 kilog. fournis par la prairie entière auront pour valeur le produit de 0',096 par 18360 , c'està-dire 1762*,56.

Les 5400 kilog. fournis par hectare auront pour valeur le produit de 0^,096 par 5400, c'est-à-dire 61 8^40.

84. Puisque 100 bottes ou 500 kilog. ont été payés 51',50 , le prix du kilogramme est le quotient de 51^50 par 500, c'est-à-dire 0',103. La valeur totale du fourrage sec étant l523^37, en divisant ce nombre parle prix du kilogramme, ou par 0^,103, on obtiendra le poids du fourrage sec; on trouve ainsi 14790 kilog. Mais ce poids n'est que les } du poids du fourrage vert ; on obtiendra donc le poids de celui-ci en divisant 14790 kilog. par |, ce qui donne 66555 kilog. Ce poids de fourrage vert ayant été obtenu en deux coupes égales , en en prenant la moitié on aura le poids d'une coupe ; on trouve 33277S5. Ce poids de fourrage étant produit par une superficie de 2*'««,55, on aura la production par hectare en divisant 33277*^,5 par 2,55, ce qui donne 13050 kilog.

85. La consommation journalière en fourrage vert étant de 15S75 pour 100 kilog. de bétail vivant, elle sera 36 fois plus considérable , c'est-à-dire de 567 kilog. pour 3600 kilog. de bétail. Quatre mois , dont deux de 30 jours et deux de 31 jours , font

SUR LE PRIX DES DENRtES. 2S

122 jours. La consommation pendant ce temps sera donc de 122 fois 567 kilog., c'est-à-dire de 69174 kilog.

La consoDunation en fourrage sec étant 5 fois moindre que la consommation en fourrage irert» sera le cinquième de 15^,75, c'est-à-dire 3\15 par jour, pour 100 kilog. de bétail vivant, et 36 fois plus considérable, ou 113^,40 pour 3600 kUog. de bétaiL Si de 365 jours on retranche 122 jours, il reste 243 jours ; en multipliant 1 i3'',40 par 243 on aura la consommation en fourrage sec; on trouve 27656*^,2.

Remai'quons maintenant que les 69174 kilog. de fourrage vert trouvés plus haut représentent un poids de fourrage sec que l'on obtiendra en prenant les f de ce nombre, ce qui donne 15372 kilog. Ajoutant ce nombre aux 27556S2 trouvés ci-dessus , on obtient pour la consommation totale exprimée en fourrage sec 42925^,2.

Puisque la prairie produit 4500 kilog. de fourrage sec par hectare, on obtiendra sa superficieen divisant 42925^,2 par 4500 kilog. ce qui donne 9^,5396 ou 9 hectares, 53 ares et 96 centiares.

86. 1* Puisque 40 ares donnent annuellement 1440 kilog. de fourrage vert, 1 are en donnerait 40 fois moins , ou 36 kilog., et les 1 80 ares qui expriment la superficie de la prairie, en donneront 180 fois plus , ou 6480 kilog. La consommation journalière étant de 15^,75 pour 100 kilog. de bétail vivant, la consommation pour le même poids de bétail, pendant 122 jours, sera de 122 fois 15',75, c'est-à-dire de 1921^,50. La consommation, pour ce même temps, rapportée au kilogramme de bétail vivant serait 100 fois moindre, ou 19'',215. Autant de fois ce nombre sera contenu dans 6480 kilog., autant il y aura de kilogrammes dans le poids vivant de bétail que la prairie pourra nourrir ; on trouve 337^,2... ou environ 337 kilogrammes.

2* Le produit en fourrage vert étant de 6480 kilog., le produit en fourrage sec serait les § de ce nombre ou 1440 kilog. Les 100 bottes ou 500 kilog. valant 38^50, la valeur du kilogramme serait 500 fois moindre , ou 0^,77 ; la valeur des 1440 kilog. sera donc 1440 fois ce nombre, ou 110^,88.

87. Puisqu'un hectare produit 12^«»«*,60 de froment, 2*****%46 en produiront une quantité qui sera le produit de 12**»***^',50 par 2,46 ou 30*'«*^*,75. Chaque hectolitre répondant à 167 kilog. de paille , le poids total de la paille fournie sera le produit de 167 kilog. par 30,75, c'est-à-dire 5136S25.

88. Les 100 bottes ou les 500 kilogrammes valant 31S50, le prix du kilogramme serait 500 fois moindre, ou 0^,0315. Le çrix

des 5135^,25 trourés au numéro précédent sera donc le produit de 0^,0316 par 5135,26, c'est-à-dire 161S76.

Le poids de paille considéré contient autant de fois 100 bottes qu'il y a d'unités dans le quotient de 5125^,25 par 500 kilog., c'est-à-dire plus de 10 fois et moins de 11. En admettant que Ton acquitte les droits d'entrée pour 10 centaines de bottes seulement, il faudrait ajouter au prix ci-dessus le produit de 2',40 par 10, c'est-à-dire 24 fr., ce qui donnerait en tout 185',76.

89. A raison de 10 hectolitres par hectare , les S^'^'^'^jOO ont donné 10 hectolitres multipliés par 3,6 , c'est-à-dire 36 hectolitres. Le poids de paille obtenu est donc le produit de 175 kilog. par 36, c'est-à-dire 6300 kilog. Si 6300 kilog. ont été payés 428^40,

428' W un kilogramme vaudrait 6300 fois moins, ou ^ ' î et les 100

t>oUU

bottes représentant un poids de 5C0 kilog. vaudront 500 fois

428' 40 X 500 plus, ou — '■^;;7:^ • Eu effectuant ce calcul, on trouve 34 fr.

90. La production d'un hectare en avoine étant de 16 hectolitres, la production en paille sera le produit de 47 kilog. par 16, c'est-à-dire 752 kilog. A raison de 41 fr. les 1000 kilog., un kilogramme vaudrait la millième partie de 41 fr. ou 0^,041 ; et 752 kilog. vaudront le produit de 0^,041 par 752 , c'est-à-dire 30',832. Telle est la valeur de la paille produite par un hectare. Pour obtenir la superficie du champ , il suffira donc de chercher combien de fois cette valeur est contenue dans le prii total, c'està-dire qu'il n'y aura qu'à diviser 56',75 par 30,832, ce qui donne l'*?«S8406 ou 1 hectare 84 ares et 6 centiares.

91. A raison de 167 kilog. de paille pour 1 hectoUtre de froment , les 14'»«*^''»^50 répondront à un poids de paille représenté par 167^ X 14,5, c'est-à-dire à 2421^5 par hectare; et pour 3h,eur.. 55 Qn aura 2421^5X 3,56 ou 862tf^,54. Les 100 bottes ou 500 kilog. valant 29^,50, le kilogramme vaudrait 500 fois moins ou 0^,009 ; les 8620S54 vaudront donc 0^,059 X 8620,^4 ou 508',61.

A raison de 175 kilog. de paille pour 1 hectolitre de seigle, ghectoi^gO représenterontun poids de paille exprimé par 175*^ X 9,8, c'est-à-dire 1715 kilog. par hectare; et pour 2*'"'*"*,20 on aura 1715^X2,2 ou 3773 kilog. Les 100 bottes ou 500 kilog. valant 32^80, le kilogramme vaudrait 500 fois moins ou 0^,0656; les 3773 kilog. vaudront donc 0^,0656 X 3773, c'est-à-dire 247S51.

A raison de 47 kilog. de paille pour 1 hectolitre d'avoine , les 16 hectolitres représenteront un poids de paille exprimé par

SUR LE PRIX DES DfiNRtiES. 27

47* X 18, c'est-à-dire 752 kilog. par hectare; et pour 1*'***^,84 on aura ySS^^ X 1,84 ou 1383^,68. Les 1000 kilog. yalant 38',60, le kilogramme vaudrait 0^,0386; et les 1383^,68 yaudront O',0386 X 1383,68, c'est-à-dire 63S41.

L'hectare de prairie artificielle produisant annuellement 25200 kilog. de fourrage vert, on aura le produit en fourrage sec en prenant les ) de ce nombre , ce qui donne 5600 kilog. Pour l'«*^,66 on aura donc 5600* X 1 ,66, c'est-à-dire 9296 kilog. de foin sec.

L'are de prairie naturelle produisant 45 kilog. de fourrage yert , produirait les î de ce nombre ou 10 kilog. de fourrage sec; et les 87 ares produiront 10* x 87 ou 870 kilog.

Si l'on ajoute les nombres 9296 kilog. et 870 kilog., on trouve 10166 kilog. de foin sec pour le produit annuel des deux prairies. A raison de 47',50 les 100 bottes ou les 500 kilog., le kilogi-amme vaudrait 500 lois moins ou 0^,095 ; les 10166 kilog. vaudront donc 0^,095 X 10166 ou 965^,77.

La yaleur totale demandée est la somme des nombres »

c'est-à-dire 1776',30

92. 1* Une consommation journalière de 5*,5 de foin par cheval donne pour Tannée entière 5*,5X365 ou 2007*^5; et, PQur 940 chevaux, 2007*,5x940 ou 1887050 kilog. A raison de 38 fr. les 100 bottes ou les 500 kilog., un kilogramme vaudrait 0^,076; et le nombre total de kilogrammes ci-dessus obtenu vaudra 0^,076 X 1887050 ou 1434l5',80.

Une consommation de 5 kilog. de paille , soit une botte par jouc^ donne 365 bottes par an et par cheval ; pour 940 chevaux , la onisommation sera de 365X940 ou 343100 bottes, ou, ce qui revient au même, 3431 centaines de bottes. A raison de 28 fr. les 100 bottes, la valeur de la paille consommée sera donc 28' X 3431, c'est-à-dire 96068',

Et ajoutant cette somme à la précédente 148415,80

on obtient une dépense totale de 239483',80

2* Les 1887050 kilog. de fourrage sec représentent un poids de fourrage vert que l'on obtiendra en divisant ce nombre parf; on trouve ainsi : 8491725 kilog. L'étendue de prairies nécessaire à cette production s'obtiendra en divisant ce nombre

par lu produclion d'un hectare, ou 26100 kilog.; on trouYC 325 hectares 35 ares.

Les 343100 bottes de paille représentent un poids de 5^X 34310O ou 1715500 kilog. En divisant ce nombre par 167 kilog., poids de la paille correspondante à 1 hectolitre de blé, on aura la production de blé en hectolitres des terres. dont on cherche l'étendue; on trouve ainsi : 10272'**'^*'\45. On aura donc retendue cherchée en divisant ce nombre par la produclion d*un hectare , c'est-à-dire par 12 hectolitres. On trouve ainsi : 856 hectares 3 ares et 75 centiares.

En ajoutant à cette superficie celle qui a été trouvée plus hautv c'est-à»dire 325 hectares 35 a,res, on obtient pour la superficie totale demandée 1181 hectares, 38 ares et 75 centiares.

§ 4. Bestiaux et Tlande de boaelierle.

'os. Les 382 kilogrammes à 1^35 valent 5l5',70

Prix total... 13ll^20

04. Le poids total des 8 bœufs est 8 fois 340 kilog. ou 2720 kilog. ; en divisant le prix total 3536 fr. par ce nombre de kilog. , on aura le prix du kilog. ; on trouve 1^30.

05, Le prix d*un veau s'obtiendra en divisant 4972^50 par 50, ce qui donne 99^45. En divisant ce prix par 1^70 qui est le prix d'un kilog. , on aura le nombre de kilog. cherché ; on trouve 58S5.