ET SUR LA CAISSE DE RETRAITES
posant âgé de 66 ans 3 mois, en faisant un versement de 2000 fr. , et en abandonnant le capital*
987. En cas de blessures graves, ou d'infirmités prématurées, entraînant incapacité absolue de travail , la rente viagère peut être liquidée avant que le titulaire ait atteint 50 ans.
Une personne au nom de laquelle a été déposée une somme de 1800 fr., au moment où elle était âgée de 1 8 ans 3 mois, devient infirme à l'âge de 42 ans ; de quelle rente pourra-t-elle jouir en supposant qu'elle ait abandonné le capital ?
§ V. Des assurances sur les choses.
988. On sait que dans les assurances maritimes, dans les assurances contre Tincendie et autres, l'assureur s^engage, moyennant une somme annuelle payée par l'assuré, et nommée prime (T assurance , à l'indemniser du dommage que peut éprouver la chose assurée.
Avant de s'occuper des problèmes auxquels donne lieu ce genre de transactions, il est nécessaire de traiter quelques questions préliminaires.
On démontre, dans le calcul des probabilités, que p désignant la probabilité d'un événement A, et 1 — p celle de l'événement contraire B, si l'on développe la ^îème puissance du binôme (1 — p) + P> et qu'on fasse la somme des termes de ce développement jusqu'au ( n + 1 y^"** inclusivement, cette somme exprimera la probabilité que, sur m épreuves, l'événement A n'arrivera pas plus de n fois.
En supposant p = j^ et m = 200, on demande la
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probabilité que réyénement A n'arrive pas plna de 6 fois, de 8 fois, de 9 fois, de 1 fois, ou de 1 1 fois.
989. La probabilité de révéDeroent A étant toujours j^ , on demande la probabilité que, sur 1 000 épreuves, cet événement n'arrivera pas plus de 18 fois, plus de 21 fois, plus de 24 fois, plus de 26 fois, enfin plus de 28 fois.
990. La probabilité de révénement A étant supposée égale à j^^^» on demande la probabilité que sur 1000 épreuves cet événement n'arrivera pas plus d'une fois, pas plus de 2 fois, pas plus de 3 fois. (On prendra pour le logarithme de 0,99995 le nombre T,999978284733.)
991. Un capitaliste qui veut fonder un établissement d'assurances maritimes prend pour base de ses calculs un nombre annuel de sinistres tel, qu'il y ait plus de 999999 contre 1 à parier qu'il ne sera pas dépassé ; il s'impose en outre la condition de ne pas entamer son capital au delà des 3 centièmes des valeurs assurées. On demande à combien il devra fixer la prime d'assurance, si le nombre des vaisseaux assurés est 200, et que le risque pour chacun d'eux puisse être évalué à j^y c'est-à-dire qu'il y ait 99 à parier contre 1 que chaque vaisseau n'éprouvera aucune avarie. On supposera , pour plus de simplicité , que tous les vaisseaux ont une valeur égale.
992. Quelle serait, dan« les circonstances indiquées au numéro précédent, la probabilité, pour l'assuareor, d'un bénéfice égal à j^ des valeurs assurées?
