Lorsqu'on fait le développement de

(0,99+0,01)*^, on trouve :

Pour la somme des 49 premiers termes 0,90862

En supposant donc que le nombre des vaisseaux assurés soit 4000, on demande : r à quel taux il faut fixer la prime d'assurance, pour qu'il y ait plus de 883 contre 1 à parier que les fonds de l'assureur ne seront pas entamés ; 2*" quelle sera la perte extrême qu'il aurait à supporter en considérant une probabilité de 0,99999 comme équivalant à la certitude ; ^ quelle sera pour lui la probabilité d'un bénéfice égal aux -^ de la valeur de l'un des vaisseaux assurés; 4^ enfin

Zit PftOUÈMES

quelle sera la probabilité d'un bénéfice ^l aux 0,003 de Tensemble des valeurs assurées.

997. Une Compagnie d'assurances maritimes qui opère sur une grande échelle, a fixé la prime d'assurance i 1 pour 1 00. Elle a assuré 1 1 50 nayires dont la valeur moyenne est de 750000 fr., y compris la cat^aison, 381 5 autres navires d'une valeur moyenne de 500000 fir. , et enfin 5035 autres navires d'une valeur moyenne de 250000 fr. Sur ce nombre de navires,

7 de la première catégorie, 21 de la seconde, et 27 de la troisième ont péri complètement; 2 de la première,

8 de la seconde et 1 de la troisième ont éprouvé des avaries équivalant aux | de leur valeur ; 3 de la première, 5 de la seconde, et 7 de la troisième ont éprouvé des avaries équivalant à la moitié de leur valeur; enfin 9 de la première, 1 5 de la seconde, et 31 de la troisième ont éprouvé des avaries équivalant au quart de leur valeur. On demande ce que la Compagnie aura reçu en primes, ce qu'elle aura à payer, et enfin quel sera son bénéfice.

998* Un armateur fait assurer un navire, qui, avec sa cargaison, est évalué 248500 fr. Il paye 1 -|< pour 1 00 de prime et 1 pour 1 000 de courtage ; quelle somme aura-t-il à débourser ?

999. Dans les assurances contre Tincendie, le risque est évalué à aoooo - ^° admet qu*une compagnie assure 1000 maisons, que, pour plus de simplicité, on suppose de même valeur; et Ton demande 1® à quel taux elle doit fixer la prime d'assurance pour avoir